- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
一辆汽车在平直公路上匀速行驶，速度大小为v0=5m/s，关闭油门后汽车的加速度为a=-0.4m/s2．求：
（1）关闭油门后到汽车位移x=30m所经历的时间t1．
（2）汽车关闭油门后t2=20s内滑行的距离．
正确答案
（1）由匀变速直线运动规律可得x=v0t+
把x=30m、v0=5m/s、
a=-0.4m/s2代入式中可求得t1=10s t2=15s（舍去）
故关闭油门后到汽车位移x=30m所经历的时间为10s．
（2）汽车停止时间 t′=
所以在20s内汽车通过的位移为：S=
故汽车关闭油门后t2=20s内滑行的距离为31.25m．
如图所示，平板小车沿水平地面始终以加速度a做匀加速直线运动．当小车速度增至v时，将一小物块无初速地放于平板小车的A端（小车的加速度保持不变）．物块与小车间的动摩擦因数为μ，（μg＞a），要使物块不会从小车上滑出，求平板小车的最小长度L0．
正确答案
设物块的质量为m，经过时间t物块运动到小车B端，物块的末速度和位移分别为
v1=
x1=
时间t内小车的位移和末速度分别为
v2=v+at
x2=vt+
若物块刚好未从小车B端滑出，则有
v1=v2
x2=x1+L0（如图所示）
即：μgt=v+at
vt+
解得：L0=
即平板小车的最小长度为
如图（甲）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图（乙）所示．
（1）试分析说明金属杆的运动情况；
（2）求第2s末外力F 的瞬时功率．
正确答案
（1）电压表示数为U=IR=
由图象可知，U与t成正比，即v与t成正比，杆做初速为零的匀加速运动．
（2）因v=at，所以U=
由图象得k=0.4 V/s，即
得a=5m/s2
两秒末速度v=at=10m/s
F-
则P=Fv=7W．
如图表示的是在水平方向安置的传送带运送工件的示意图．已知上层传送带以速度v=1.2m/s匀速向右运动，传送带把A处的工件运送到B处，AB相距L=3m．从A处把工件轻轻放到传送带上，经过0.2s，工件与上层传送带达到了共速．若取当地的重力加速度g=l0m/s2，求：
（1）工件在A、B间运行的加速度；
（2）工件与传送带之间的滑动摩擦因数；
（3）工件由A到B运动的时间．
正确答案
（1）根据速度时间公式得：a=
（2）根据牛顿第二定律得，
a=
∴μ=
（3）工件在传送带上受向右的滑动摩擦力作用，先做匀加速运动，速度达到传送带速度时，由于惯性工件做匀速直线运动．
工件做匀加速运动的位移：s1=
工件匀速运动过程的位移：s2=l-s1=3-0.12=2.88m
工件做匀速运动的时间：t2=
∴总时间：t=t1+t2=0.2+2.4=2.6s
答：（1）工件在A、B间运行的加速度是6m/s2．
（2）工件与传送带之间的滑动摩擦因数为0.6．
（3）工件由A到B运动的时间为2.6s．
如图所示，质量为mA=2m的长木板长为L、A置于光滑的水平地面上，在其左端放一质量为mB=m的小木块B，A和B之间的摩擦因数等于μ．若使A固定，用水平方向的恒力F拉B，B的加速度为μg．若释放A使它能自由运动，将B仍置于A的左端，从静止开始，仍用恒力F拉B到某一位置后撤去拉力F．为保证B不从A上滑落，求：
（1）F作用的最长时间
（2）若使B刚好不从A上滑下，求产生的内能．
正确答案
（1）当A固定时，对B由牛顿第二定律：
F-μmg=ma
a=μg
由以上两式得：F=2μmg
在A自由运动的情况下，若B刚好不从A右端滑出，F作用时间为t1，这段时间内B做匀加速运动，
撤去外力后，B木板做匀减速运动到达最右端的时间为t2，加速度大小均为 a=μg，滑到A的最右端二者速度相等．
而A一直作匀加速运动，设加速度大小为a′，
撤去外力F时，B的速度为 V1=at1
B滑到最右端时速度为 V2=V1-at2
对A 由牛顿第二定律得 μmg=2ma′
B滑到最右端时A木板的速度 VA=a′（t1+t2 ）
由题中条件，V2=VA
由以上各式可知 t1=3 t2
相对位移 L=
解得：t1=3
（2）若使B刚好不从A上滑下，产生的内能等于客服摩擦力做的功．
摩擦力为恒力，可以用功的定义求解，摩擦力乘以相对位移：
Q=μmgL
答：（1）F作用的最长时间为3
（2）若使B刚好不从A上滑下，产生的内能为μmgL．
扫码查看完整答案与解析