- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
一辆卡车为了超车，以90km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现前方80m处一辆汽车正迎面驶来．假定该汽车以54km/h的速度行驶，同时也发现了卡车超车．设两司机的反应时间都是0.70s，他们刹车的加速度值都是7.5m/s2，若两车均以这一加速度刹车而不采取其它措施．试问它们是否会相撞？如果会相撞，相撞时卡车的速度多大？
正确答案
设卡车行驶的速度为v1，汽车行驶的速度为v2，则v1=90km/h=25m/s，v2=54 km/h=15 m/s，在反应时间△t内两车行驶的距离分别为s1、s2，则
s1=v1△t=17.5m ①
s2=v2△t=10.5m ②
卡车、汽车刹车所通过的距离分别为s3、s4，则有：
s3=
由于s1+s2+s3+s4=84.67m＞80m，因此两车会发生碰撞；
当汽车减速为零时：t=
此时卡车位移为：s3=v1t+
此时两车总位移之和为：s1+s2+s3+s4=17.5m+10.5m+35m+15m=78m，小于80米，因此当两车相撞时，汽车已经停止．
所以卡车减速位移为：s=80m-17.5m-10.5m-15m=37m
设相撞时卡车速度为v，则根据v2-
v2-252=2×（-7.5）×37，解得：v=8.37m/s
故两车会发生碰撞，碰撞时卡车是速度为：v=8.37m/s．
一辆汽车以20m/s的速度匀速运动，紧急刹车后经2s停下来．
（1）汽车刹车时的加速度为多少？
（2）刹车过程中通过的位移为多少？
正确答案
（1）根据加速度的定义
a=
（2）根据速度与位移的关系公式得
s=
答：（1）汽车刹车时的加速度为-10m/s2．
（2）刹车过程中通过的位移为20m．
一辆汽车正以15m/s的速度在平直的公路上行驶，突然，司机发现正前方15m处有一辆自行车以5m/s的速度做同方向的运动，在反应0.4s后才实施制动（这个时间称为反应时间）．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5m/s2，请问汽车是否会撞上自行车？若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求汽车刹车后经多长时间与自行车相撞．
正确答案
汽车在反应时间内的位移：x1=v1t1=15×0.4m=6m．
当速度相等时所经历的时间：t2=
在2s内汽车的位移：x2=v1t2+
自行车的位移：x3=v2（t2+t1）=5×2.4m=12m
因为x3+x0＞x1+x2，所以不会相撞．
两者的最小距离：△x=（x3+x0）-（x1+x2）=1m
答：两车不相撞，两者之间最小距离为1m．
小球从斜面的顶端以初速度v0=2m/s，加速度a=2m/s2沿斜面向下匀加速滑行，在到达斜面底端前一秒内所通过的位移是斜面长的
（1）斜面的长度？
（2）小球到达斜面底端的速度大小？
正确答案
（1）设整个过程中的运动时间为t，则v0t+
解得t=3s．
则斜面的长度L=v0t+
（2）小球达到底端的速度v=v0+at=8m/s．
答：（1）斜面的长度为15m．
（2）小球达到斜面底端的速度大小为8m/s．
如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ=
（1）小球运动的加速度a1；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm．
正确答案
（1）在力F作用时有：
（F-mg）sin30°-m（F-mg）cos30°=ma1
a1=2.5 m/s2
（2）刚撤去F时，小球的速度v1=a1t1=3m/s
小球的位移s1 =
撤去力F后，小球上滑时有：
mgsin30°+mmgcos30°=ma2
a2=7.5 m/s2
因此小球上滑时间t2=
则小球上滑的最大距离为sm=s1+s2=2.4m
答：（1）小球运动的加速度为2.5 m/s2 ；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离为2.4m．
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