- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔0.1s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，如表给出了部分测量数据．（g=10m/s2）求：
（1）斜面的倾角θ；
（2）物体运动的总路程．
正确答案
（14分）（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑
由加速度公式a1=
由牛顿第二定侓得mgsinθ=ma1
可得：θ=30°
（2）由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行
由加速度公式a2=
设在t时刻物体运动到B点，且速度最大为v，则有
v=a1t
又因为在0.8 s时物体的速度为1.2 m/s，则有
v=1.2+a2（0.8-t）
解之得t=0.4s
v=2 m/s
总路程s=
答：（1）斜面的倾角θ=30°
（2）物体运动的总路程为1.4m．
摩托车在平直公路上从静止开始起动，共历时130s，到达终点，且恰好速度为零，行程1600m．匀加速阶段的a1=1.6m/s2，匀减速阶段的a2=6.4m/s2，试求：
（1）摩托车行驶的最大速度vm．
（2）若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？
正确答案
（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动、匀速运动、匀减速运动．
设所用的时间分别为：t1、t2、t3，则最大速度vm=a1t1，
加速过程平均速度
匀速过程速度一直为vm
减速阶段平均速度为：
所用全程的位移等于：
由速度时间关系vm=a1t1=a2t3，
解得：t1=
t3=
t2=130-t1-t3④
由①②③④解得：vmax=12.8m/s
（2）若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间对应的过程为：先匀加速达到某一速度，接着做匀减速匀动直到停止．
匀加速过程由速度时间关系：v2=2a1x1，
匀减速过程看其逆过程：v2=2a2x2，
又由：x1+x2=1600
v=a1t1，
v=a2t2，
所以t=t1+t2=50s
答：（1）摩托车行驶的最大速度12.8m/s，
（2）若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为50s．
足球运动员在罚球时，球获得30m/s的速度并做匀速直线运动，设脚与球的作用时间为0.1s，球又运动0.3s后被守门员按原路挡回，守门员与球的接触时间为0.1s，球返回时的速率为10m/s，求：
（1）罚球瞬间球的加速度；
（2）挡球瞬间球的加速度．
正确答案
设足球获得初速度方向为正方向，即有v1=30m/s
（1）在罚球的0.1s的过程中，速度由0变化为30m/s，由a=
即罚球的加速度大小为300m/s2，方向与足球获得初速度方向相同
（2）在守门员挡球的0.1s的过程中，速度由30m/s变为v2=-10m/s，
由a=
即挡球的加速度大小为400m/s2，方向与足球获得的初速度方向相反．
答：（1）即罚球的加速度大小为300m/s2，方向与足球获得初速度方向相同．
（2）挡球的加速度大小为400m/s2，方向与足球获得的初速度方向相反．
在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
①什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
②在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
正确答案
①由题意知两车速度相等时相距最远，设所用时间为t
汽车做初速度为0的匀加速直线运动，所以v汽=at=v自
已知a=0.5m/s2v自=5m/s，
可得t=10s
最远距离x=x自-x汽=v自t-
②汽车追上自行车时，它们相对于停车线的位移相等，设汽车追上自行车所用时间为t′
此时x自=x汽
即：v自t′=
代入a=0.5m/s2v自=5m/s
可得 t′=20s
此时距停车线距离 x=v自t′=100m
此时汽车速度 v汽=a t′=10m/s
答：汽车运动5s时它们相距最远，最远距离为25m；汽车在距停车线100m处追上自行车，追上自行车时汽车的速度为10m/s．
汽车刹车前速度为20m/s，刹车获得的加速度大小为2m/s2，求：
（1）汽车刹车开始后20s内滑行的距离；
（2）静止前最后2s内汽车滑行的距离．
正确答案
（1）根据v=v0+at得，汽车停下来的时间为：0=20m/s-2m/s2t1
t1=10s＜20s
所以汽车前20s内的位移为x1=
故汽车刹车开始后20s内滑行的距离为100m．
（2）采用逆向思维
静止前最后2s内汽车滑行的距离为x2=
故静止前最后2s内汽车滑行的距离为4m．
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