- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
在足够大的水平圆木板中心处放置一小碟，小碟与木板间的动摩擦因数为µ．今使木板突然以加速度a从静止开始沿水平方向加速运动，经过时间T后，立即以同样大小的加速度匀减速同样的时间．小碟在木板上运动起来后最终又停在圆木板上，求此时小碟到木板中心的距离．
正确答案
小碟运动速度小于木板速度时做加速运动，加速度大小为
a1=
设经过时间t木板与小碟的速度相等，则
v=aT-a（t-T）=μgt
解得，t=
此后小碟的速度大于木板的速度，开始做匀减速运动直到静止，据运动的对称性得到木板的位移为x1=2×
小碟的位移为x2=2×
所以小碟停止运动时距离木板中心的距离为△x=x1-x2=(
答：小碟到木板中心的距离为(
一辆汽车以72km/h的速度在平直公路上行驶，现因故紧急刹车，已知汽车刹车过程中加速的大小始终为5m/s2，求
（1）汽车刹车3s末及6s末的速度；
（2）汽车通过30m所需要的时间．
正确答案
（1）规定汽车初速度的方向为正方向，由已知条件可得V0=72km/h=20m/s，a=-5m/s2，
设汽车经t0时间停下来，由V=V0+at
知：t0=-
所以，汽车刹车后3s末的速度V=V0+at=20m/s+（-5m/s2×3s）=5m/s；
因为汽车刹车之后不能做反向运动，故4s后汽车是静止的，6s末汽车的速度为0
（2）由x=v0t+
代入数据可得一元二次方程20t-
5
2
t2-30=0，求解方程可得
t1=2s，t2=6s（不合题意，舍去）
答：（1）汽车刹车3s末的速度为5m/s，6s末的速度为0；
（2）汽车通过30m所需要的时间．
汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线，由刹车线的长短可以知道汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据．若某路段规定的最高车速限制为40km/h，一汽车在该路段刹车后至停止的加速度大小是7m/s2，刹车线的长度为14m，求：
（1）该汽车从刹车至停下来所用的时间；
（2）刹车过程的平均速度；
（3）通过计算说明该车是否超速．
正确答案
（1）该汽车从刹车至停下来所用的时间为t，
根据运动学规律有0=v0-at
代入数据得t=2s
（2）根据平均速度的定义，
得到刹车过程的平均速度为
（3）设汽车刹车前的初速度为v0，
则有
代入数据得：v0=14m/s．
又因为14m/s=50.4km/h＞40km/h
此汽车已经超速．
答：（1）该汽车从刹车至停下来所用的时间为2s；
（2）刹车过程的平均速度为7m/s；
（3）已经超速．
汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后匀变速经2s速度变为6m/s，求：
（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
（2）刹车后8s内前进的距离．
正确答案
（1）根据匀变速直线运动平均速度公式得，x=
根据匀变速直线运动的速度时间公式v=v0+at得，
a=
故刹车后2s内前进的距离为16m，加速度为-2m/s2．
（2）汽车刹车到停止所需的时间t0=
所以汽车在8s内的位移等于在5s内的位移．
则x=v0t0+
故刹车后8s内前进的距离为25m．
一滑块由静止从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，求：
（1）第4s末的速度；
（2）前7s内的位移；
（3）第3s内的位移．
正确答案
（1）则由v=v0+at得
代入数据得 a=1.2m/s2
则第4秒末的速度为：v4=at=4.8m/s
故4s末的速度为4.8m/s．
（2）前7 s内的位移为：x7=
故前7s内的位移为29.4m．
（3）第3 s内的位移x=
故第3s内的位移为3m．
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