- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
在一次“模拟微重力环境”的实验中，实验人员乘座实验飞艇到达6000m的高空，然后让其由静止下落，下落过程中飞艇所受空气阻力为其重力的0.04倍，实验人员可以在飞艇内进行微重力影响的实验，当飞船下落到距地面的高度为3000m时，开始做匀减速运动，以保证飞艇离地面的高度不得低于500m，重力加速度g恒取10m/s2．试计算：
（1）飞艇加速下落的时间
（2）飞艇匀减速运动时的加速度不得小于多少？
正确答案
（1）设飞艇加速下落的加速度为a1，
由牛顿第二定律得：mg-f=ma1
解得a1=
加速下落的高度为h1=6000-3000=3000m，
根据位移时间关系公式，有：h1=
故加速下落的时间为t=
（2）飞艇开始做减速运动时的速度为 v=a1t=240m/s
匀减速下落的最大高度为 h2=3000-500=2500m
要使飞艇在下降到离地面500m时速度为零，飞艇减速时的加速度a2至少应为a2=
答：（1）飞艇加速下落的时间为25s；
（2）飞艇匀减速运动时的加速度不得小于11.5m/s2．
甲乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，甲车以4m/s的速度做匀速运动先行出发，2s后乙以1m/s2的加速度做初速度为零的匀加速运动．求：
（1）乙车启动后经多长时间追上甲车
（2）在乙车追上甲车前，何时两车相距最远？两车最远的距离是多少？
正确答案
（1）设经过t时间乙车追上甲车，有
v1(t+2)=
解得t≈9.6s．
（2）当两车速度相等时，相距最远．
则t′=
此时甲车的位移x1=4×（4+2）m=24m
乙车的位移x2=
△x=x1-x2=16m
答：（1）乙车启动后经过9.6s追上甲车．
（2）在乙车追上甲车前，经过4s相距最远，最远距离为16m．
汽车正以v1=10m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以v2=4m/s的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门作加速度大小为a=0.6m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，求关闭油门时汽车与自行车的距离．
某同学是这样解的：汽车关闭油门后的滑行时间和滑行距离分别为t=
正确答案
“不合理”
原因在于：能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的临界条件是：当汽车减速到与自行车速度相等时，它们恰好相遇，而不是汽车减速到0时相遇．
正确解法：
汽车减速到与自行车速度相等时，所用时间为：t=
在此时间内，汽车滑行距离为：s1=
自行车的前进的距离为：s2=v2t=40m
关闭油门时汽车与自行车的距离为：s=s1-s2=30m
答：这位同学的解法是不合理的，关闭油门时汽车与自行车的距离为30m．
一辆汽车由静止开始出发，要在200s时间内追上前面1500m处正以10m/s的速度同向匀速前进的自行车，已知这辆汽车的最大速度为20m/s，那么汽车匀加速行驶的加速度至少是多少？
正确答案
设汽车的匀加速直线运动的加速度为a．
有：
代入数据得，
此时汽车的速度v=at=35m/s＞20m/s．所以汽车达到最大速度后做匀速直线运动．
则汽车做匀加速直线运动的时间t1=
则有：
代入数据解得a=0.4m/s2．
答：汽车匀加速行驶的加速度至少是0.4m/s2．
甲车停在平直公路上，乙车以速度v0=20m/s从甲车旁驶过，同时甲车启动开始追赶乙车．已知甲车的启动加速度为a=5m/s2，达到其最大速度v=30m/s后做匀速运动．试问：
（1）甲车追上乙车时是在加速阶段还是匀速阶段？
（2）甲车追上乙车一共所花的时间是多少？
正确答案
（1）根据题意知，乙做匀速直线运动，而甲先做匀加速直线运动，达到最大速度时开始做匀速直线运动．当甲追上乙时，甲的位移和乙的位移刚好相同，根据位移时间关系有：
令甲经过ts追上乙，则有：v乙t=
代入v乙=20m/s，a=5m/s2可得此时t=
∵此时甲的速度v甲=at=40m/s＞30m/s
∴甲在匀速阶段追上乙
（2）因为甲在匀速阶段追上乙，故令甲追上乙的时间为t，则甲在加速阶段的时间为t加=
当甲追上乙时，甲乙位移相同，则有：
代入a=5m/s2，t加=6s，v乙=20m/s可得t=9s．
答：（1）甲在匀速阶段追上乙；
（2）甲追上乙所花的时间为9s．
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