- 机械振动
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P、Q是一列简谐横波中的质点,相距30m,各自的振动图象如图所示.
(1)此列波的频率f=______Hz.
(2)如果P比Q离波源近,且P与Q间距离小于1个波长,那么波长λ=______m,波速v=______m/s.
(3)如果P比Q离波源远,那么波长λ=______.
正确答案
0.25
40
10
120m
解析
解:(1)由图知,周期为T=4s,则此波的频率为f==0.25Hz.
(2)若点P离波源较近,波由P传到Q,则PQ间的距离有:△x=(n+λ)
得:λ==
m(n=0,1,2,…)
波速为:v==
m/s
由题意,△x<λ,则n取0,则得:λ=40m,v=10m/s.
(3)若Q点离波源近,则有:λ=,
n=0,得:λ=120m
故答案为:(1)0.25.(2)40,10(3)120m.
一物体做简谐运动的振动图象如图所示,则
(1)振幅为多少?
(2)周期为多少?
(3)写出其位移随时间变化的关系式.
正确答案
解析
解:(1)由图可以读出振幅为10cm;
(2)由图可以读出周期为0.04s;
(3)位移随时间变化的关系式:x=Asin(ωt+φ)=0.1sint=0.1sin50πt,
答:(1)振幅为10cm;
(2)周期为0.04s;
(3)位移随时间变化的关系式:x=0.1sin50πt.
振源A带动细绳振动,某时刻形成的横波如图所示,则在波传播到细绳上一点P时开始计时,下列图的四个图形中能表示P点振动图象的是( )
正确答案
解析
解:由波形得知,波向右传播时,波形向右平移,则开始计时,P点经过平衡位置且振动方向向下.图A中t=0时刻,质点在平衡位置且振动方向向下,能反映质点P的振动情况,故A正确,BCD错误.
故选:A
如图为一简谐振动的图象,则该简谐振动的周期为( )
正确答案
解析
解:质点振动方程为x=Asin(ωt+φ0)
由图知,t=0,x=1m,A=2m,代入上式得:φ0==
由图得到-
=1s,解得T=2.4s
故选B
根据如图所示的振动图象,算出t1=0.5s时刻振子对平衡位置的位移,正确的是( )
正确答案
解析
解:由图象可知:A=10cm T=4s
则
所以简谐振动的位移随时间变化的关系式为:
t1=0.5s时:
故A正确,BCD错误;
故选:A.
如图所示,一列简谐横波沿x轴负方向传播,关于图中标明的四个质点,速度为正、加速度为负的质点是( )
正确答案
解析
解:M、Q点的位移为正,故加速度为负;
N、P的位移为负,故加速度为正;
根据波形微平移法,Q、P向+y方向运动,M、N向-y方向运动;
故速度为正、加速度为负的质点是Q点;
故选:D.
一列简谐波沿直线传播,以波源O由平衡位置开始振动为计时零点,质点A的振动图象如图所示,已知O,A的平衡位置相距0.9m,以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:AC、据图象可知:A比波源晚振动3s,其周期为4s,所以波速为:v==0.3m/s.
在据波速公式得:λ=vT=0.3×4m=1.2m 故A正确;C错误;
BD、据波的传播特点,各质点的起振方向与波源的起振方向相同;据图象可知,起振方向沿y 轴的正方向,质点A在4s时位于最大位移处,速率为零,动能为零,故B正确,D错误.
故选:AB.
一列简谐横波沿直线由A向B传播,相距10.5m的A、B两处的质点振动图象如图a、b所示,则( )
正确答案
解析
解:A、由图读出,该波的振幅为A=10cm,周期为4s.故A错误.
B、C、由图看出,在t=0时刻,质点a经过平衡位置向上运动,质点b位于波谷,波由a向b传播,结合波形得到a、b间距离与波长的关系为:
△x=(n+)λ,(n=0,1,2,…),
得到波长为:
λ==
m,
如果λ=14m,则n=0.5,不是整数,矛盾;故B错误;
当n=1时,λ=8.4m,波速为:v==
=2.1m/s,
当n=0时,λ=42m,波速为:v=10.5m/s.故C正确.
D、该波由a传播到b的时间为t=(n+)T=(4n+1)s,(n=0,1,2,…),由于n是整数,t不可能等于7s.故D错误.
故选:C.
一列沿x轴正方向传播的简谐横波,当波传到O点时开始计时,7.0s时的波形如图所示,此时波刚好传播到x=3.5m处,据此可以判定( )
正确答案
解析
解:A、C、该波的波速为v==
=0.5m/s,由图知波长为λ=2m,则周期为T=
=
s=4s.故A错误,C正确.
B、波源的起振方向与图示时刻x=3.5m处质点的振动方向相同,简谐横波沿x轴正方向传播,则知x=3.5m处质点的振动方向向下,故波源的起振方向向下.故B错误.
D、图示时刻x=1.5m处的质点正经平衡位置向下运动,再经过t=1.2s=0.6T,x=1.5m处的质点正在向上运动.故D正确.
故选:CD
在竖直平面内有根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为y=Acosx,将一个光滑小环套在该金属杆上,并从x=0、y=A处以某一初速度沿杆向右运动,则运动过程中( )
正确答案
解析
解:A、小环在D点受重力和金属杆弹力作用,合力不为零,加速度不为零,故A错误
B、小环在B点和D点受力不同,合力不同,加速度不同,故B错误
C、小环运动过程中机械能守恒,在C点的动能最大,故C正确
D小环运动过程中机械能守恒由于小环具有某一初速度,故在E点的动能不为零,故D错误
故选C
一个质点在做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图读出周期为T=4s,则频率为f==0.25Hz.故A错误.
B、质点在一个周期内通过的路程是4个振幅,t=10s=2.5T,则在10s内质点经过的路程是:
S=2.5×4A=10×2cm=20cm.故B正确.
C、在4s末,质点位于平衡位置处,速度最大,加速度为零.故C错误.
D、在t=1s到t=2s的时间内,位移为正,根据a=-,加速度为负;
质点靠近平衡位置,是加速,速度与加速度同向,故速度为负;故D正确;
故选:BD.
一质点做简谐振动,其位移x与时间t的关系曲线如下图.由图可知( )
正确答案
解析
解:A、由图读出周期 T=4s,则频率 f==
=0.25Hz,故A错误;
B、t=3s时,质点的位移为零,通过平衡位置,速度最大,故B正确;
C、质点的振幅等于振子的位移最大值,由图读出振幅为A=2cm,故C错误;
D、t=4s时,质点的位移最大,则由F=-kx知合外力最大,故D错误;
故选:B.
一质点做简谐运动,其振动图象如图所示,在0.2s~0.3s这段时间内质点的运动情况是( )
正确答案
解析
解:在0.2s~0.3s这段时间内,质点正负向最大位移处向平衡位置运动,速度沿x正方向,位移不断减小,速度不断增大.故AB错误,CD正确.
故选:CD.
甲、乙两水平弹簧振子的弹簧劲度系数相同,振动图象如图所示,则可知两弹簧振子所受回复力最大值之比为F甲:F乙=______,振子的振动频率之比f甲:f乙=______.
正确答案
2:1
1:2
解析
解:甲、乙两水平弹簧振子的弹簧劲度系数相同,振幅之比为2:1,根据公式F=kx,最大回复力之比为2:1;甲、乙的周期之比为2:1,根据f=,故频率之比为1:2;
故答案为:2:1,1:2.
如图是弹簧振子的振动图线,试回答下列问题:
(1)振动的振幅、周期、频率各是多少?
(2)如果从O点算起,到图线上哪一点为止振子完全成了一次全振动?从A点算起呢?
(3)从零到1.6s时间内,哪些点的动能最大?哪些点的势能最大?
正确答案
解析
解:(1)质点的振幅等于振子的位移最大值,由图直接读出振幅A=2cm;
由图读出周期T=0.8s;
故频率f=;
(2)如果从O点算起,到图线上D点为止振子完全成了一次全振动;
从A点算起,到图线上E点为止振子完全成了一次全振动;
(3)从零到1.6s时间内,在平衡位置动能最大,即O点、B点、D点、F点、H点动能最大;
在最大位移位置势能最大,即A、C、E、G位置势能最大;
答:(1)振动的振幅、周期、频率分别为2cm、0.8s、1.25Hz;
(2)如果从O点算起,到图线上D点为止振子完全成了一次全振动;从A点算起呢,到图线上E点为止振子完全成了一次全振动;
(3)从零到1.6s时间内,O、B、D、F、H点动能最大,A、C、E、G点的势能最大.
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