- 机械振动
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如图11-6所示，轻弹簧的劲度系数k="39.2" N/m，物块A的质量ma="0.1" kg，物块mb="0.2" kg.两物块间的接触面水平，最大静摩擦力f="1.96" N.为使两物块在光滑水平面上一起做简谐运动，它们之间不发生相对滑动，振动的最大振幅应为多大？
图11-6
正确答案
0.15 m
对于物体A：f=maa ①
设最大振幅为A，则回复力即弹簧弹力F=kA
所以kA=(ma+mb)a ②
由①②得，A=
一简谐运动的振动方程为x=5sin(314t+
（1）该运动的初相是多少？
（2）如何用余弦函数来表示其振动方程？其初相变为多少？
正确答案
（1）
（1）由振动方程可知，该运动的初相
(2)x=5sin(314t+
弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点。经过0.5 s，振子首次到达C点。求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在5 s内通过的路程及位移大小。
正确答案
（1）设振幅为A，由题意BC＝2A＝20 cm，所以A＝10 cm.
振子从B到C所用时间t＝0.5 s，为周期T的一半，所以T="1.0" s； f=
（2）振子在1个周期内通过的路程为4A，
故在t′="5" s=5T内通过的路程s=
5 s内振子振动了5个周期，5 s末振子仍处在B点，
所以，它偏离平衡位置的位移大小为10 cm.
略
质点做简谐运动的周期为0.4s，振幅为0.1m，从质点通过平衡位置开始计时，则经5s，质点通过的路程等于________m，位移为_________m。
正确答案
5 0
试题分析：点做简谐运动的周期为0.4s，振幅为0.1m，从质点通过平衡位置开始计时，则经5s，说明物体已经运动了12.5个周期了，质点运动到端点位置了。所以质点通过的路程等于5m，位移为0m．
点评：对于做简谐运动的质点，一个周期内通过的路程是4A，半个周期内通过的路程是2A，。
（8分）如图所示，在O点悬有一细绳，绳上串着一个小球B，并能顺着绳子滑下，在O点正下方有一半径为R的光滑圆弧轨道，圆心位置恰好在O点，在弧形轨道上接近
正确答案
0.2
既0.2。
（8分）一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．
(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移．(2)从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，质点的路程、位移各为多大？
正确答案
(1).x=-1.41cm，(2).路程=0.34m 位移=0
简谐运动的表达式为x=Asin（ωt+φ），由图可知表达式为x=2sin（100πt-
把t＝0.25×10－2 s代入表达式可得位移为
质点每经过一个周期运动路程为4个振幅8cm，质点振动周期为2×10－2 s，
从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，共有
故答案为：(1).x=-1.41cm，(2).路程=0.34m 位移=0
如图所示是一个弹簧振子的振动图象。从图中可知，振动的振幅是______cm，振动频率是_________HZ, 10s内振子通过的路程是________cm
正确答案
2 0.5 40
从图中可以读出振幅是2cm，周期是2s，周期和频率互为倒数，所以频率是0.5 HZ一个周期内振子通过的路程是4个振幅（8cm），故10s内振子通过的路程是40cm。
如图11-2-9所示是一个质点的振动图象，根据图象回答下列各问题：
图11-2-9
（1）振动的振幅；
（2）振动的频率；
（3）在t="0.1" s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；
（4）质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；
（5）质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；
（6）在0.6 s到0.8 s这段时间内质点的运动情况.
正确答案
（1）5 cm (2)1.25 Hz （3）0.1 s、0.7 s时沿正方向，0.3 s、0.5 s时沿负方向 （4）0.4 s,平衡位置 （5）0.2 s，正向最大位移处 （6）由负向最大位移处向平衡位置做加速运动
（1）振幅为最大位移的绝对值，从图象可知振幅A="5" cm.
（2）从图象可知周期T="0.8" s，则振动的频率：
（3）由各时刻的位移变化过程可判断：t="0.1" s、0.7 s时，质点的振动方向沿正方向；t="0.3" s、0.5 s时，质点的振动方向沿负方向.
（4）质点在0.4 s通过平衡位置时，首次具有负方向的速度最大值.
（5）质点在0.2 s处于正向最大位移处时，首次具有加速度负方向的最大值.
（6）在0.6 s至0.8 s这段时间内，从图象上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动.
一个在竖直方向振动的弹簧振子,其周期为T.当振子由平衡位置O向上运动时,处在与平衡位置O在同一水平线上的另一小球恰以某速度v0开始竖直上抛.求当v0多大时,振子和小球由振动的平衡位置再次同时向下运动?
正确答案
由于简谐运动的周期性,造成多解,由题意可知,振子由平衡位置向上运动到由平衡位置向下运动经历的时间为t1=nT+
v0=gt2=g·
如图所示为一弹簧振子做简谐运动的振动图象。由图象可知，8s末弹簧振子的加速度为 m/s2，0~10s内弹簧振子通过的路程为 cm。
正确答案
0，10
8s质点在平衡位置，回复力为零，加速度为零，周期为8s，10s间完成1.25个周期，路程为1.25*4A=10cm
光滑水平面上的弹簧振子，质量为50g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t=0.2s时振子第一次通过平衡位置，此时速度为4m/s. 则，弹簧振子的周期为 s,在t=1.2s末，弹簧的弹性势能为 J.弹簧振子做简揩运动时动能变化的频率为 Hz
正确答案
0.8s 0.40J、 2.5Hz
试题分析：从最大位移处释放，到第一次到达平衡位置，经过了四分之一个周期，故由题可得
点评：本题最后一问需要助于动能是标量，只有大小，动能变化周期是振动周期的一半
某同学设计了一个测物体质量的装置，如图11-2-13所示，其中P是光滑水平面，k是轻质弹簧的劲度系数，A是质量为M的带夹子的标准质量金属块，Q是待测物体，已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为
图11-2-13
正确答案
（1）
（2）可在完全失重状态下使用
本题是一个信息题，考查弹簧振子的周期公式在生产、生活中的具体应用.
（1）由题意知：
设物体Q质量为m，则
解①②得
(2)由于天平在完全失重状态下无法测量物体的质量，而此装置可以在完全失重状态下测量物体的质量.
两木块A，B质量分别为ｍ，M，用劲度系数为Ｋ的轻弹簧连在一起，放在水平地面上．如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动．在A的振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求：
（1）木块A的最大加速度；
（2）木块B对地面的最大压力；
（3）要使B离开地面，外力至少多大？
正确答案
（1）am=g＋
（2）Fm＝2mg＋2Mg
（3）Fm=mg＋Mg
（1）B刚好未离开地面时，弹簧伸长量为x1，
对于B，kx1=Mg
对A此时，有最大加速设为am，且A应在最高点
那么mg＋kx1＝mam
可得：am=g＋
（2）木块B对面有最大压力时，A应在最低点，此时压缩量为x2
对A，kx2－mg＝mam
得kx2＝2mg＋Mg
对B，最大压力Fm＝kx2＋Mg＝2mg＋2Mg
（3）可使B离开地面，外力至少为Fm
对A：Fm＋mg＝kx2
撤去外力时，kx2－mg＝mam
故Fm=mg＋Mg
弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点，经0.5 s振子首次到达C点.求：
(1)振子的振幅、周期；
(2)振子在5 s内通过的路程和5 s末相对平衡位置位移的大小.
正确答案
(1) 1.0 s. (2) 10 cm.
(1)设振幅为A，周期为T，则2A＝20 cm，
(2)振子在一周期内通过的路程为4A，故在5 s也就是5个周期的时间内通过的路程s＝5×4A＝200 cm.5 s末振子又回到原来的位置B点，相对平衡位置的位移的大小为10 cm.
本题考查的是简谐运动中的弹簧振子模型问题。熟练掌握简谐运动的规律，便能解出此题。
如图11-2-4所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab="1" s,过b点后再经t′="1" s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 m，试求该质点的振动周期和振幅。
图11-2-4
正确答案
T="4" s A="4" cm
简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的中心对称性，质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba=tab="1" s。
质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada=tbcb="t′=1" s。
综上所述，质点的振动周期为T=tab+tbcb+tba+tada="4" s。
由图和简谐运动的中心对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为
质点的振幅为A=
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