- 机械振动
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图1是演示简谐运动图象的装置,它由一根较长的细线和一个较小的沙漏组成.当沙漏摆动时,若将沙漏下方的木板匀速拉出,漏出的沙在板上会形成一条曲线.通过对曲线的分析,可以确定沙漏的位移随时间变化的规律.图2是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线.
①沙漏在木板1上形成曲线OA段经历的时间______(填“大于”、“等于”或“小于”)沙漏在木板2上形成曲线O′A′段经历的时间.
②经测量发现OB=O′B′.若木板1运动的速度大小为v1,木板2运动的速度大小为v2,则______
A.v1=v2 B.v1=v2 C.v1=
v2 D.v1=
v2.
正确答案
解析
解:①根据单摆周期公式T=2,
它们在同一地点,且摆长相同,则周期相同,因此OA段经历的时间与O′A′段经历的时间,均为一个周期,即两者相等;
②设板长为L,则:
t1==2T1;
t2==
;
根据题意,L相同,且T1=T2
则有:v1=v2,故C正确,ABD错误.
故答案为:①等于,②C.
如图是某弹簧振子简谐运动的振动图象.试根据图象回答下列问题:
(1)若弹簧振子质量为100g,弹簧筋度系数为1N/cm,求最大加速度大小
(2)求4.6s内振子通过的总路程.
正确答案
解析
解:(1)在最大位移处具有最大加速度:
a==
=20m/s2
(2)由振动图象知弹簧振子简谐运动的周期为0.8s,
则4.6s内振子通过的总路程s=×4×2cm=46cm
答:(1)若弹簧振子质量为100g,弹簧筋度系数为1N/cm,最大加速度大小20m/s2;(2)4.6s内振子通过的总路程为46cm.
如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象,下列说法中不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图看出,两单摆的周期相同,同一地点g相同,由单摆的周期公式T=2π得知,甲、乙两单摆的摆长L相等.故A正确.
B、甲摆的振幅为10cm,乙摆的振幅为7cm,则甲摆的振幅比乙摆大.故B正确.
C、尽管甲摆的振幅比乙摆大,两摆的摆长也相等,但由于两摆的质量未知,无法比较机械能的大小.故C错误.
D、在t=0.5s时,甲摆经过平衡位置,振动的加速度为零,而乙摆的位移为负值,则乙摆具有正向最大加速度.故D正确.
本题选不正确的,故选:C.
一单摆做小角度摆动,其振动图象如图所示,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图读出t=1s时,位移最大,说明摆球在最大位移处,速度为零,势能最大.故A错误,B正确.
C、由图读出t=2s时,位移最小,说明摆球正在向最大位移处运动,即摆球向负方向运动,故C错误,D正确.
故选:BD.
如图是单摆做简谐运动的振动图象,由图象可以判定( )
正确答案
解析
解:A、由图看出,从t1到t2时间内振子的位移减小,振子靠近平衡位置,则动能不断增大,势能不断减小,故A正确.
B、弹簧振子做简谐运动的振幅等于位移的最大值,保持不变,故B错误.
C、t3时刻振子处于位移负向最大,速度为零,动能为零,故C错误.
D、t1,t4两时刻振子的位移相同,说明振子经过同一位置,动能相同.而速度方向相反,动量方向相反,则动量不同.故D错误.
故选:A.
如图是一个弹簧做简谐运动的图象,则
(1)振幅A=______cm,周期T=______s;
(2)振子在4s内的路程______m和位移______m.
正确答案
3
4
12
0
解析
解:
(1)由振动图象读出,振幅A=3cm,周期T=4s.
(2)振子在4s内的路程S=4A=12cm,位移为△x=0.
故答案为:
(1)3,4;(2)12,0
弹簧振子振动图象如图所示,在t1到t2的时间内( )
正确答案
解析
解:从振子的位移时间图象可以看出,在t1到t2的时间内位移逐渐变小并反向增加,故运动方向没有改变一直向负方向运动,即速度方向不变,经过平衡位置弹力方向改变,故加速度方向也改变,故C正确,ABD错误;
故选:C.
弹簧振子以O为平衡位置做简谐振动,从O点开始计时,振子第一次到达M点用了0.5s,又经过0.2s,第二次通过M点,则该弹簧振子的周期可能是( )
正确答案
解析
解:作出示意图如图,
若从O点开始向右振子按下面路线振动,则振子的振动周期为:
T1=4×(0.5+)s=2.4s,
如图,若从O点开始向左振子按下面路线振动,
则振子的振动周期为:T2=0.5s+0.2s+s=0.8s
故选:BC
劲度系数为20N/cm的弹簧振子,它的振动图象如图,在图中A点对应的时刻( )
正确答案
解析
解:A、由图可知A在t轴上方,位移x=0.25cm,所以弹力F=-kx=-5N,即弹力大小为5N,方向指向x轴负方向,故A错误;
B、由图可知过A点作图线的切线,该切线与x轴的正方向的夹角小于90°,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x轴的正方向,故B正确.
C、由图可看出,t=0、t=4s时刻振子的位移都是最大,且都在t轴的上方,在0~4s内经过两个周期,振子完成两次全振动,故C正确.
D、由于t=0时刻和t=4s时刻振子都在最大位移处,所以在0~4s内振子的位移为零,又由于振幅为0.5cm,在0~4s内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50cm=4cm,故D错误.
故选:BC.
关于简谐运动,下列说说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、物体的位移减小时,回复力减小,故加速度减小,物体靠近平衡位置,速度将增大,故B正确;
B、C根据简谐运动的特征a=-,可知位移方向总跟加速度方向相反,而位移方向与速度不一定相同:物体向平衡位置运动时,位移方向一定与速度方向相反;若背向平衡位置时,速度方向与位移方向相同;故B、C错误;
D、由于水平弹簧振子朝左或朝右运动时,弹簧的状态不能确定,所以不能判断加速度方向与速度方向的关系,故D错误;
故选:A.
(2015秋•绍兴校级期末)一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是8cm.
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程.
(2)10s内通过的路程是多少?
正确答案
解析
解:(1)简谐运动振动方程的一般表示式为:x=Asin(ωt+φ0),
根据题给条件有:A=0.08m,ω=2πf=2π×0.5=πrad/s
所以 x=0.08sin(πt+φ0)m
将t=0时,x0=0.08m,解得 t=
故振动方程为 x=0.08sin(πt+)m
(2)周期为 T==2s
故10s内通过的路程是 S=×4A=
×4×0.08m=1.6m
答:
(1)振动方程为 x=0.08sin(πt+)m.
(2)10s内通过的路程是1.6 m.
如图所示,是物体做简谐运动的x-t图象,以下说法不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、简谐运动的振幅是不变的,由图知振幅A=2cm,故A不正确.
B、1s末图线切线的斜率为零,说明物体速度为零,故B正确;
C、3s时物体的位移最大,根据a=-,加速度最大,故C正确;
D、2s末物体的位移为零,经过平衡位置,速度和动能都最大,故D正确;
故选:A.
弹簧振子作简谐运动的图线如图所示,在t1至t2这段时间内( )
正确答案
解析
解:从振子的位移时间图象可以看出,位移逐渐变小并反向增加,故运动方向没有改变,即速度方向不变;振子先靠近平衡位置再远离平衡位置,故弹性势能变小后变大,根据机械能守恒定律可知,动能先变大后变小,故速度先变大后变小;弹性势能先变小后变大,故行变量先变小后变大,故弹力先变小后变大,故加速度先变小后变大,经过平衡位置弹力方向改变,故加速度方向也改变;
故选:B.
某简谐振子,自由振动时的振动图象如甲图中实线所示,而在某驱动力作用下作受迫振动时,稳定后的振动图象如甲图中虚线所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
正确答案
解析
解:某简谐振子,自由振动时的振动图象如图甲中的实线所示,设周期为T1;
而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图象如图甲中的虚线所示,设周期为T2;
显然T1<T2,根据f=,有f1>f2;
图乙中c点是发生共振,驱动力频率等于固有频率f1;
当受迫振动时,驱动力频率为f2<f1,故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点,不可能是b点或c点,故AD正确,BC错误;
故选:AD
AB为一弹性绳,设法在绳上传播一个脉冲的波,如图所示,当波从A向B传播时,绳上质点开始起振时,质点振动的速度方向是向______;当波从B向A传播时,绳上质点开始起振时,质点振动的速度方向是向______(选填“上”或“下”).
正确答案
下
上
解析
解:当波从A向B传播时,绳上质点开始起振时,质点振动的速度方向与最前列的质点起振方向相同,由“上下坡法”判断可知起振速度方向向下.
同理,当波从B向A传播时,绳上质点开始起振时,质点振动的速度方向是向上.
故答案为:下,上.
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