- 机械振动
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有一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图所示,下列关于图中(1)~(4)的判断正确的是( )
正确答案
解析
解:由图示简谐运动图象可知,t=0时刻质点由平衡位置向正的最大位移处运动,回复力F=-kx,回复力大小与位移成正比,方向相反,则回复力-时间图象在t=0时刻为零,大小应逐渐变大,方向是负的;
A、由图(3)可知,t=0时刻该变量为零,从此刻开始,变量逐渐变大,方向是负的,由于回复力的方向与位移方向等大反向,质点在t=0时刻从零逐渐变大,方向是正的,则它对应的回复力从零开始逐渐变大,方向是负的,因此图(3)可作为该物体的回复力-时间图象,故A正确;
B、由图(2)所示可知,在t=0 时刻该量为正的最大,从t=0时刻该量逐渐减小,图(2)不能作为该物体的回复力-时间图象,故B错误;
C、做简谐运动的物体在平衡位置时速度最大,物体从平衡位置向正的最大位移处运动过程中,速度逐渐减小,速度方向为正的,由图(1)所示图象可知,该图象所反映的量在t=0时刻为零,从t=0时刻开始逐渐变大,该图象不能作为该物体的速度-时间图象,故C错误;
D、由牛顿第二定律可知,做简谐运动物体的加速度:a=-,加速度大小与位移成正比,方向与位移方向相反,在t=0时刻,物体的位移为零,加速度大小为零,由图(4)所示图象可知,该图象不能作为该物体的加速度-时间图象,故D错误.
故选:A.
在如图甲的演示简谐运动图象的沙摆实验中,使木板沿直线OO′做匀加速直线运动,摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出如图乙所示曲线,A、B、C、D均为直线OO′上的点,测出=9cm,
=25cm,摆长为90cm(可视为不变),摆角小于5°,则
(1)该沙摆的周期为______s,
(2)木板的加速度大小约为______ m/s2(答案保留两位有效数字,g取10m/s2)
正确答案
解析
解:(1)沙摆的周期为T=2=2×3.14×
s=1.884s≈1.9s
(2)由题意知,板做匀加速运动,则有-
=a
则得:a==
m/s2≈0.18m/s2
故答案为:(1)1.9. (2)0.18.
一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、0~1s质点从正的最大位移向平衡位置运动,所以速度逐渐增大,位移减小,故A正确,B错误;
CD、2~3s质点从负的最大位移向平衡位置运动,所以速度逐渐增大,位移减小,恢复力减小,据牛顿第二定律可知,加速度减小,故CD错误.
故选:A.
如图所示,是某质点做简谐运动的振动图象,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、C、由简谐运动的振动图象可知,质点的振幅为0.2m,质点的振动周期为0.2s,故A错误,C正确;
B、0到0.05s时质点的位移逐渐增大,正远离平衡位置,势能增大;故B错误;
D、0.2s时刻图线的切线为负,说明速度为负向,故D错误;
故选:C.
如图所示为一弹簧振子在水平面做简谐运动的位移-时间图象,则此振动系统( )
正确答案
解析
解:A、在t1和t3时刻弹簧的形变量相同,故弹性势能相同,由于机械能守恒,故动能也相同;x-t图象的切线斜率表示速度,故t1和t3时刻速度方向不同,速度不同,故A错误;
B、t3和t4时刻弹簧的形变量相同,故弹性势能相同;x-t图象的切线斜率表示速度,故t3和t4时刻具有相同的速度,故B正确;
C、tl和t4时刻位移相反,根据a=-,知加速度也相反,故C错误;
D、在t2和t5时刻,位移大小之比为2:1,根据公式F=-kx,回复力大小之比也为2:1,故D错误;
故选:B.
图中实线和虚线分别表示一列简谐横波在传播方向上相距3m的两质点P和Q的振动图象.该波的波长可能为( )
正确答案
解析
解:由同一时刻P、Q两点的位移,画出P、Q间的波形图.由图可知t=0时,P在正向最大位移处,Q在平衡位置且向y轴负向运动.
若P质点离波源近,则P、Q间波长最大的波形如图1所示,有(n+)λ=3m,则波长λ=
m,(n=0,1,2…)
当n=3时,λ=m
若Q质点离波源近,则P、Q间波长最大的波形如图2所示,则有(n+)λ=3m,则波长λ=
m,(n=0,1,2…)
当n=2时,λ=;
由于n是整数,所以λ不可能等于m和
.
故选:BC.
如图所示的简谐运动图象中,在t1和t2时刻,运动质点相同的量为( )
正确答案
解析
解:A、B、由图读出,t1和t2时刻,质点运动的位移大小相等,方向相反;
根据简谐运动的加速度a=-,位移大小相等,方向相反,则加速度大小相等,方向相反;
故A错误,B错误;
C、x-t图象上点的切线的斜率表示速度,故在t1和t2时刻速度相同,故C正确;
D、根据简谐运动的基本特征是:F=-kx得知,t1和t2时刻质点的回复力大小相等,方向相反,故D错误;
故选:C.
下图为某一质点的振动图象,从图可知,在t1和t2,两时刻|x1|>|x2|,质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为( )
正确答案
解析
解:A、B从图可知,在t1和t2两时刻质点都向负方向运动,速度方向相同.由|x1|>|x2|得知,质点在t2时刻离平衡位置较近,速度较大,即有v1<v2.故A正确,B错误.
C、D从图可知,在t1和t2两时刻质点的位移方向相反,则加速度方向相反.质点在t1时刻离平衡位置较远,加速度较大,即有a1>a2.故C错误,D正确.
故选AD
如图为做简谐运动质点的振动图象.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、该图是质点的振动图象,反映质点的位移随时间的变化规律,不是质点的运动轨迹.故A错误.
B、0.7s时图象切线的斜率为正值,可知质点的振动方向沿x轴正方向,故B错误.
C、由图知,振幅A=0.05m,周期 T=0.4s,则角频率ω==
=5πrad/s,故简谐运动的表达式为x=Acosωt=0.08cos5πt(m),故C正确.
D、从0.25s到0.35s,图象切线的斜率为正值,则质点运动的速度沿正向,方向不变.位移先负后正,由a=-分析可知加速度方向先正后负,方向改变.故D错误.
故选:C.
一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过二分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )
正确答案
解析
解:根据简谐运动的特征:a=-,可知,经过二分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度,则此时振子的位移为负向最大,计时起点时,位移为正向最大,故D正确.
故选:D
在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图象如图所示.假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )
正确答案
解析
解:据题意,假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左,位移应为负值,即时间段在2-3s内;
根据位移图象的斜率等于速度,可知速度向右,为正值,应在3~4s内,故D正确.
故选D
如图表示某质点做简谐运动的图象,以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、t1时刻图象切线的斜率为负值,说明质点的速度沿负方向,而t2时刻切线斜率为零,速度为零,则这两个时刻质点的速度不同.故A错误.
B、从t1到t2这段时间内,质点的位移增大,离开平衡位置,速度沿负方向,位移为负方向,由a=-,则知加速度沿正方向,所以速度与加速度方向相反.故B错误.
C、从t2到t3这段时间内,质点的位移减小,靠近平衡位置,速度变大,加速度变小,故C正确.
D、t1、t3时刻质点经过平衡位置,加速度都为零,故D正确.
故选:CD.
弹簧振子做简谐运动,其位移x与时间t的关系如图所示,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、在0至1s内,位移减小,振子靠近平衡位置,速度方向指向平衡位置,加速度方向也指向平衡位置,则两者方向相同.故A正确.
B、在1s至2s内,位移增大,振子离开平衡位置时,速度与回复力方向相反,故B错误.
C、在t=3s时,位移为0,质点通过平衡位置,由于切线的斜率为正,则速度为正,加速度为零,故C错误
D、在t=4s时,位移最大,速度为零,加速度最大.故D错误.
故选:A.
一摆长为l的单摆做简谐运动,从某时刻开始计时,经过t=,摆球具有负向最大加速度,下面四个图象分别记录了该单摆从计时时刻开始到
的振动图象,其中不正确的是( )
正确答案
解析
解:从开始计时,经过t=,摆球具有负向最大加速度,由a=-
知,t时刻摆球的位移为正向最大.
单摆的周期公式 T=2π,则在t=
时间内小球的振动周期数为:n=
=
=1
,故计时开始时小球应从平衡位置向负向运动,t=0时刻x-t图象的斜率为负,故A正确;BCD错误.
本题选不正确的,故选:BCD
做简谐运动的弹簧振子,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、做简谐运动的弹簧振子,靠近平衡位置时,做变加速运动,速度增大,离开平衡位置时,做变减速运动,速度减小,所以振子通过平衡位置时,速度的大小最大.故A正确.
B、做简谐运动的弹簧振子,加速度的大小与位移大小成正比,振子在最大位移处时,位移最大,加速度的大小最大.故B正确.
C、振子连续两次通过同一位置时,弹簧的弹性势能相等,动能相同.故C正确.
D、振子连续两次通过同一位置时,位移相等,回复力一定相等.故D错误.
故选:ABC
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