- 机械振动
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如图为某个弹簧振子作简谐运动的振动图象,由图象可知( )
正确答案
解析
解:A、由图看出,在0.1s时,振子的位移为零,此时振子的速度最大,所以振动能量不为零,故A错误.
B、在0.2s时,振子位于最大位移处,所以具有最大势能,故B正确.
C、0.4s时,处于最大位移处,速度为零,故动能为零,故C错误.
D、由图可知,振动周期为0.4s;故D正确;
故选:BD
如图,是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可以知道( )
正确答案
解析
解:A、在t=0时刻,质点的位移为零,质点经过平衡位置,速度最大,而加速度为零.故A错误.
B、在t=4s时,质点经过平衡位置沿正方向运动,此时质点的速度最大.故B错误.
C、在t=3s时位移为负的最大,据F=-kx可知,位移方向与回复力的方向相反,即位移与加速度方向相反,故C错误;
D、从1s至3s末质点向平衡位置运动再偏离平衡位置运动,所以速度先增大后减小,且方向不变,故D正确.
故选:D.
如图所示是某质点做简谐运动的图象,已知质点从t=0时刻开始起振,则由图可知:质点起振后的9s内,通过的路程为______m,质点在t=63s末时的位移为______m.
正确答案
0.6
0.1
解析
解:由图知,周期T=6s
因n==
=1.5,则质点起振后的9s内,通过的路程为 S=1.5×4A=6×10cm=60cm=0.6m
t=63s=10.5T,则知质点在t=63s末时的位移为10cm=0.1m
故答案为:0.6,0.1.
如图所示,是物体做简谐运动的x-t图象,以下说法不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、简谐运动的振幅是不变的,由图知振幅A=2cm,故A不正确.
B、1s末图线切线的斜率为负值,说明物体速度沿x轴负方向,故B正确.
C、1.5s时物体的位移为负向最大,根据简谐运动的特点:a=-可知,此刻加速度为正向最大,故C正确.
D、2s末物体的位移为零,经过平衡位置,速度和动能都最大,故D正确.
本题选不正确的,故选:A.
甲、乙两弹簧振子质量相等,其振动图象如图所示,则它们振动的机械能大小关系是E甲______E乙(填“>”“=”或“<”);振动频率的大小关系是f甲______f乙;在0-4s内,甲的加速度为正向最大的时刻是______,乙的速度为正向最大的时刻是______.
正确答案
>
<
3s
1s和3s
解析
解:据题甲、乙两弹簧振子质量相等,甲的振幅较大,则其机械能较大,即有E甲>E乙.
由图知:周期关系为 T甲>T乙.由f=知,f甲<f乙;
在0-4s内,根据a=-分析可知甲的加速度为正向最大时,位移为负向最大,对应的时刻为3s;
乙的速度为正向最大时,位移为零,图线的切线斜率为正,则知对应的时刻为1s和3s.
故答案为:>,<,3s,1s和3s.
图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置,当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时,做简谐运动的漏斗漏出的砂,在板上显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系曲线.已知木板被水平拉动的速度为0.30m/s,图乙所示的一段木板的长度为0.60m,则这次实验砂摆的摆长大约为(取g=π2)( )
正确答案
解析
解:由题,薄木板水平匀速运动,运动时间为t==
=2s;.设沙摆的周期为T,由图看出,2T=t,得T=1s.
由单摆的周期T=2得,L=
=
=0.25m;
故选:A
卡车在水平道路上行驶,货物随车厢底板上下振动而不脱离底板.设货物的振动为简谐运动,以向上的位移为正,其振动图象如图所示,在图象上取a、b、c、d四点,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
a点对应的时刻货物的位移为正向最大,根据简谐运动的特征得知,其加速度为负向最大,即向下最大,根据牛顿定律得知,货物处于失重状态,货物对车厢底板的压力小于货物的重力.
b、d点对应的时刻货物的位移为零,其加速度为零,根据牛顿定律得知,货物对车厢底板的压力等于货物的重力.
c点对应的时刻货物的位移为负向最大,根据简谐运动的特征得知,其加速度为正向最大,即向上最大,根据牛顿定律得知,货物处于失重状态,货物对车厢底板的压力大于货物的重力.
所以a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小,c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大,d点对应的时刻货物对车厢底板的压力等于货物重力.
故选ACD
一质点做简谐运动的位移x与时间的关系如图所示,由图可知( )
正确答案
解析
解:AC、由图读出周期T=0.8s,则频率f==1.25Hz,故A错误,C正确;
B、由图读出振幅为2cm,故B错误;
D、t=0.3s时,质点位于正方向向平衡位置运动;故加速度为负;速度为负;故D错误;
故选:C.
在均匀介质中,各质点的平衡位置在同一直线上,相邻两质点的距离均为s,如图甲所示,振动从质点1开始向右传播,质点1开始运动时的速度方向向上,经过时间t,前13个质点第一次形成如图乙所示的波形,关于这列波的周期和波速下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:波源的起振方向向上,各质点起振方向均向上.
根据振动的周期性和波的传播特点可知,质点13此时的振动方向向下,而波源的起振方向向上,所以从质点13算起,需要再经该点振动的方向才能向上,设周期为T,则t=
T+
=2T,即T=
.
由题意知,λ=8s,结合λ=vT,可得v=
故选BD
一个物体所受的合外力随时间的变化规律为正弦函数曲线,如图所示,关于该物体的运动情况下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图象可知合外力随时间作正弦规律变化,根据牛顿第二定律得知,加速度与合外力成正比,方向与合外力方向相同,加速度也随时间作正弦变化.
对于简谐运动,速度-时间图象是正弦函数或余弦函数,其切线等于加速度,根据数学知识知,简谐运动的加速度也是余弦或正弦函数,合外力也是余弦或正弦函数,故物体可能做简谐运动,故A错误.
B、分析一个周期内物体可能的运动情况:
若物体的初速度为零或初速度方向与开始时加速度方向相同:则物体可能的运动情况是:
在前半个周期内,物体先做加速度增大的加速运动,再做加速度减小的加速运动;
后半个周期内,沿原方向做加速度增大减速运动,接着做加速度减小的减速运动,一个周期后,速度变化量为零.
接着周而复始,则在2s末的速度可能最大.故B正确.
C、若物体的初速度方向与开始时加速度方向相反:
物体可能在前半个周期内,物体先做加速度增大的减速运动,再做加速度减小的减速运动;
后半个周期内,沿原方向做加速度增大加速运动,接着做加速度减小的加速运动,一个周期后,速度变化量为零.
接着周而复始,则物体在2s末的速度可能最小.故C正确.
D、合外力F在一个周期的冲量是零,根据动量定理可知,动量变化量为零,则物体在4s末的速度跟初速度相同.故D正确.
故选:BCD.
一列向x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形如图所示,A、B、C分别是x=0、x=1m和x=2m处的三个质点.已知该波周期为4s,则( )
正确答案
解析
解:A、B、波的周期为4s,波长为4m,一个周期波形平移4m,故1s内波向右平移1m;通过波形微平移法,得到1s内质点A向下运动,故回复力向上,做负功,故A错误,B正确;
C、通过波形微平移法,得到1s内质点C向上运动,质点B向下运动,回复力都是指向平衡位置,向下,故对B做正功,对C做负功,不同,故C正确;
D、通过波形微平移法,得到1s内质点C向上运动,质点B向下运动,回复力都是指向平衡位置,向下,平均大小相同,作用时间相同,故在第1s内回复力对它们冲量相同,故D正确;
故选BCD.
两个质点做振幅、周期均相同的简谐振动,第一个质点的振动方程为x1=Acos(ωt+φ).当第一个质点经过平衡位置向x轴负方向运动时,第二个质点在x轴正方向的最大位移处,则第二个质点的振动方程为( )
正确答案
解析
解:据题,当第一个质点经过平衡位置向x轴负方向运动时,第二个质点在x轴正方向的最大位移处,则t=0时刻,当第一个质点在x轴正方向最大位移处时,第二个质点正通过向x轴正方向运动,初相位与第一个质点的初相位相差,所以第二个质点的振动方程为 x2=Acos(ωt+φ-
).
故选:A
一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图读出质点振动的周期T=4s,则频率f==
=0.25Hz.故A错误.
B、质点做简谐运动,在一个周期内通过的路程是4A,t=10s=2.5T,所以在10s内质点经过的路程是 S=2.5×4A=10×2cm=20cm.故B正确.
C、在第4s末,质点的位移为0,经过平衡位置,速度最大.故C错误.
D、由图知在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,故D错误.
故选:B
如图为一质点做简谐振动的振动图象,由图示可知( )
正确答案
解析
解:A、t=1秒时,质点在平衡位置,故速度最大,加速度最小,为零;
x-t图象的切线斜率表示速度,故质点的速度为负的最大值;故A正确;
B、t=2秒时,质点的位移为负的最大值,速度为零,故B错误;
C、t=3秒时,质点的位移为零,质点在平衡位置,故速度最大,加速度最小,为零;故C错误;
D、t=4秒时,质点的速度为零,位移为正的最大,根据a=-,加速度为负的最大值;故D错误;
故选:A.
一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图读出质点振动的周期T=4s,故A正确;
B、质点做简谐运动,在一个周期内通过的路程是4A,t=10s=2.5T,所以在10s内质点经过的路程是:
S=2.5×4A=10×2cm=20cm;故B正确;
C、在第4s末,质点的位移为0,经过平衡位置,速度最大,故C错误;
D、由图知在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,故D错误;
故选:AB.
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