- 机械振动
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如图所示为弹簧振子做简谐运动的图线,在t1、t2时刻的中间时刻弹簧振子的位移为零,则这个弹簧振子在t1、t2时刻的( )
正确答案
解析
解:由振动图象看出,在t1时刻和t2时刻,物体的位移大小,方向相反,则根据简谐运动的特征可知,加速度、回复力也大小相等、方向相反,所以两个时刻位移、回复力和加速度都不同.
两个时刻位移大小,方向相反,物体的位置关于平衡位置对称,弹性势能相等,速度大小相等,由图斜率知,两个时刻物体的速度方向相反,故只有D正确;
故选:D.
一质点做简谐运动的振动图象如图所示,质点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同( )
正确答案
解析
解:速度与加速度方向相同,说明振子正在加速,即振子正在靠近平衡位置,位移正在减小,为0.3~0.6s和0.9~1.2s;
故选D.
一简谐机械波沿x轴正方向传播,周期为T,波长为λ.若在x=0处质点的振动图象如图所示,则该波在t=
时刻的波行曲线为( )
正确答案
解析
解:C、D、在t=时刻的,A点经过平衡位置并且正在向-y方向运动;图C、D中质点A的位移不为零,故CD均错误;
A、图A中质点A的位移为零,向-y方向运动,故A正确;
B、图B中质点A的位移为零,向+y方向运动,故B错误;
故选:A.
如图所示,一个弹簧振子在A、B间做简谐运动.“O”是平衡位置,以某时刻为计时零点(t=0),经过
周期,振子具有正向的最大加速度,那么下图中四个振动图线,哪一个能正确反映振子的振动情况( )
正确答案
解析
解:因为周期时,振子具有正方向的最大加速度,由简谐运动的特征:a=-
可知,t=
振子位于负向最大位移处,说明t=0时刻振子的位移为0,且向负方向运动,故A正确,B、C、D错误.
故选:A.
用砂摆可以描绘简谐运动的图象.如图所示,木板在水平面内以速度v做匀速直线运动,同时砂摆在竖直平面内做简谐运动,则砂摆中漏下的细沙在木板上形成振动图线.若已知砂摆的摆长L.当地的重力加速度g,要测出木板的速度v,还需要用刻度尺测量______的长度s,用上述量表示的木板速度的表达式为v=______.
正确答案
解析
解:
木板匀速直线运动,单摆简谐运动;木板从A到C的时间为一个周期时间;
单摆摆动的周期为T=2π;
木板匀速运动的速度为:v==
;根据此原理可知,需要测量摆长l,AC间距s;
故答案为:AC;
根据如图所示的振动图象:
(1)将位移随时间的变化规律写成x=Asin(ωt+φ)的形式并指出振动的初相位是多少?
(2)算出下列时刻振子对平衡位置的位移.
①t1=0.5s;②t2=1.5s.
正确答案
解析
解:(1)由图象可知,A=10cm,T=4s,则ω==
rad/s
则振子的位移表达式为:x=Acosωt=10cost=10sin(
t+
)cm,初相位为:φ0=
(2)由(1)中位移方程可知:x=10costcm
①当t1=0.5s时,x1=10cos(×0.5)cm=5
cm;
②当t2=1.5s时.x2=10cos(×1.5)cm=-5
cm.
答:(1)位移随时间的变化规律为x=10sin(t+
)cm,初相位为
.
(2)①当t1=0.5s时,位移为5cm;②当t2=1.5s时位移为-5
cm.
一列简谐横波沿直线由B向A传播.t1=0时A、B两质点均在平衡位置,且A点正好向上振动,A、B间只有一个波峰,经时间£质点B恰好第一次到达波峰位置.若A、B两质点的平衡位置间距为d.
①画出t1=0时A、B两质点间的波形,并在图中标出B质点此时的振动方向;
②求该波的可能波速大小.
正确答案
解析
解:①作出A、B两质点间满足题设条件的波形,如图所示,B质点此时的振动方向也如图中所示;
②在图(a)中,由图可知波长为:λ=2d
而质点B第一次到达波峰的时间为:t=T,
得:T=t
所以波速为:v==
=
同理,在图(b)中,λ=d,T=4t
则波速为:v==
答:①画出t1=0时A、B两质点间的波形如图所示,B质点此时的振动方向如图所示;
②该波的可能波速大小为或
.
一列简谐横波在x轴上传播,已知x=6cm处的质点的振动图象如图1所示,x=18cm处的质点的振动图象如图2所示.根据这两幅振动图象,可获得关于这列简谐横波的确定的和可能的信息,正确的是( )
①这列简谐横波的波速可能大于4cm/s
②这列简谐横波的波速可能是0.8cm/s
③这列简谐横波的波长可能是λ=16cm
④这列简谐横波的频率f=1/12Hz.
正确答案
解析
解:
若波沿x轴正向传播,在t=0时刻,x=6cm处质点位于波谷,x=18cm处质点经过平衡位置向上振动,结合波形,得到它们之间的距离与波长的关系为:△x=(n+)λ,n=0,1,2,…得波长λ=
cm,n=0时,λ=16cm;该波的周期T=12s,则频率f=
=
Hz,则波速v=
=
cm/s,当n=0时,波速最大为
cm/s,
若波沿x轴负向传播,同理可知,波长λ=,波速v=
cm/s.n=0时,波速最大为4cm/s,故①不可能.
故可能的是②③④,
故选:B.
如图甲所示,a、b、c为质量相等的三个弹性小球(可视为质点),a、b分别悬挂在L1=1m、L2=0.25m的轻质线上,它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压,a、b相距10cm.若c从a和b连接的中点处以v0=5cm/s的速度向左运动,则c将与a和b反复碰撞而往复运动,已知每次相碰两球彼此交换速度,碰撞后a和b的摆动均可视为简谐运动,
(1)求两个单摆的周期
(2)以c球开始运动为时间零点,向左为正方向,试在图乙中画出在10s内c、a两球的运动位移-时间图象,两图象均以各自的初位置为坐标原点,并定量阐述作图的依据.(计算周期时可认为g为π2数值相等,a球的振幅为A)
正确答案
解析
解:(1)由题意可知,c运动时做匀速直线运动,速度大小为5cm/s,
在与ab两球碰撞后到再次碰撞的过程中,处于静止状态,
a的周期Ta=2π=2s,
b的周期Tb=2π=1s,
(2)由上知,在一个周期内,c先向左运动,1s后与a球碰撞,经过半个周期即1s后以5cm/s的速度向右运动,2s后与b碰撞,再经过半个周期即0.5s后以5cm/s的速度向右运动,2s后与a碰撞,如此往复,则位移时间图象如图所示;
a做简谐运动,周期为2s,运动时间为半个周期即1s,其余时间静止,则当c球开始运动1s时与a球相撞,a做简谐运动,半个周期后与c再次相撞,a静止,经过4.5s后再次与c球相撞,如此往复,位移时间图象如图所示;
答:
(1)单摆a的周期是2s,b的周期是1s.
(2)位移-时间图象如图所示.
某弹簧振子的振动图象如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开,同时开始计时,则在t=0.15s时( )
正确答案
解析
解:
A、B、在t=0.15s时,振子的位移为负,且大小正在增大,说明振子远离平衡位置,速度减小,由a=-,知加速度在增大,故A错误,B正确.
C、根据图象的切线斜率等于速度,可知此刻振子的速度为负,说明速度方向沿x轴负方向,故C错误.
D、t=0.15s是0.1s时刻与0.2s时刻的时间中点,由于振子做变减速运动,相等时间内通过的位移不等,所以在t=0.15s时振子位移一定不等于2cm,故D错误.
故选:B
物体做简谐运动的x-t图象如图所示,以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、简谐运动的振幅是不变的,由图知振幅A=2cm,故A错误.
B、1s末图线切线的斜率为负值,说明物体速度沿负方向,故B正确.
C、1.5s时物体的位移为负向最大,根据简谐运动的特点:a=-,可知,此刻加速度为正向最大,故C正确.
D、2s末物体的位移为零,经过平衡位置,速度和动能都最大,故D正确.
故选BCD
有一弹簧振子做简谐运动,则( )
正确答案
解析
解:A、加速度最大时,振子经过最大位移处,速度为零,故A错误.
B、速度最大时,振子经过平衡位置,位移为零,故B错误.
C、回复力与位移的关系是F=-kx,两者大小成正比,则知位移最大时,回复力最大,故C错误.
D、根据牛顿第二定律得知,回复力最大时,加速度也最大,故D正确.
故选:D.
如图1所示是利用沙摆演示简谐运动图象的装置.当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时,做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系,已知木板被水平拉动的速度为v,图2所示的一段木板的长度为d,重力加速度为g,漏沙时不计沙摆的重心变化.则这次实验沙摆的振动周期T=______,摆长L=______.
正确答案
解析
解:由题,薄木板水平匀速运动,运动时间为:
t=
设沙摆的周期为T,由图看出,2T=t,得:
T=
由单摆的周期T=2π得:
L==
故答案为:,
.
如图为某简谐运动图象,若t=0时,质点正经过O点向b运动,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:由题:t=0时,质点正经过O点向b运动,说明向右的位移为正.
A、质点在0.7s时的位移是正值,说明位移向右,位移在减小,则知质点正靠近平衡位置,故A错误.
B、由图看出,质点在1.5s时的位移最大,为负值,说明位移方向向左.故B正确.
C、质点在1.2s到1.4s过程中,质点的位移在增加,位移为负值,说明位移向左,故C正确.
D、质点在1.6s到1.8s过程中,质点的位移正在减小,位移为负值,说明位移向左,故D错误.
故选:BC
振源A带动细绳上下振动可以产生简谐波,某时刻在绳上形成的波形如图所示.规定向上为位移x的正方向,从波传播到绳上的P点开始计时,下列图中能表示P点振动图象的是 ( )
正确答案
解析
解:由波形得知,波向右传播时,介质中各个质点的起振方向向上,则质点P的起振方向应向上.则从波传播到绳上的P点开始计时,P点的振动图象应是正弦曲线,只有B图中t=0时刻,质点正通过平衡位置向上,与波动情况一致.故B正确.
故选:B
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