- 机械振动
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(2013秋•海淀区校级期末)如图是某水平弹簧振子的振动图象,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、振子的振幅等于振动图象中位移的最大值,为5cm.故A错误.
B、周期等于相邻最大值之间的时间间隔,为4s.故B正确.
C、第3s末振子的位移为负向最大,振子的速度为零,加速度最大.故C错误.
D、第4s末振子的位移为零,正通过平衡位置,振子的加速度为零,速度最大.故D错误.
故选:B
如图所示为质点P在0~4s内的振动图象,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:x-t图象具有重复性,再经过1s,即5s末,位移为正的最大,速度为零,加速度a=-为负的最大,故AD正确,BC错误;
故选:AD.
某质点做简谐运动,其振动图象如图所示,求:
(1)质点振动的频率是多少?
(2)质点在0.5s时间内所通过的路程是多少?
正确答案
解析
解:(1)由图象可知,质点振动的周期T=0.4s
则频率=2.5Hz
(2)由图质点振动的振幅A=5cm.
质点运动的时间t=0.5s=
则质点在0.5s时间内所通过的路程cm
答:(1)质点振动的频率是2.5Hz.
(2)质点在0.5s时间内所通过的路程是25cm.
波沿绳传播,绳上有a、b两点相距3m,a、b质点的振动情况分别如图由实线和虚线表示,已知这列波的波长大于3m,那么这列波的波速是______,在2s时间内a质点通过的路是______.
正确答案
12m/s
0.32m
解析
解:由振动图象和题意:波长大于3m,可知,ab之间相距λ,即有:
λ=3m,则得 λ=6m,
根据波速公式有:v==
m/s=12m/s.
由图可知,周期为T=0.5s,则t=2s=4T,则质点a通过的路程是:S=16A=16×2cm=0.32m.
故答案为:12m/s、0.32m
一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动,则用正弦函数表示的振动方程为______.
正确答案
x=0.08sin(πt+)m
解析
解:简谐运动振动方程的一般表示式为:x=Asin(ωt+φ0),
根据题给条件有:A=8cm=0.08m,ω=2πf=2π×0.5=πrad/s
所以 x=0.08sin(πt+φ0)m
将t=0时,x0=0.04m
代入得:0.04=0.08sinφ0
解得初相:φ0=或φ0=
因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取 φ0=
所求的振动方程为:x=0.08sin(πt+)m
故答案为:x=0.08sin(πt+)m
一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=s时刻x=0.1m;t=4s时刻x=0.1m.下面列出了振子的振幅和周期几组可能的值( )
正确答案
解析
解:t=s时刻x=0.1m;t=4s时刻x=0.1m.经过
s又回到原位置.
因为经过周期的整数倍,振子回到原位置,则知s是周期的整数倍,经过
振子运动到对称位置,可知,单摆的周期为
s,则
s为半个周期,则振幅为0.1m.
可能振幅大于0.1m,则周期T=2×+(4-
)s×2=8s.
当周期为s时,经过
运动到与平衡位置对称的位置,振幅可以大于0.1m.故ABC正确,D错误.
故选:ABC.
2011年3月11日,在日本近海地震引发海啸,造成了重大的人员伤亡,海啸实际上是一种波浪运动,也可称为地震海浪,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在波源停止振动时,介质中的其它质点仍在振动,即机械波仍向前传播,故波源停止振动时海啸和地震波的传播不会立即停止,故A错误.
B、由于震源引起的机械振动带动与其相邻的其它质点的振动,这些质点再带动更远的质点的振动,这样就使震源的振动由近及远向外传播,形成地震波,而地壳的振动由近及远的带动海洋中海水的振动从而形成海啸,故地震波和海啸都是由机械振动引起的机械波.故B正确.
C、水波是横波,而地震波的纵波速度大于横波速度,故此性质可用于横波的预警,故C正确.
D、地震波和海啸具有能量,但由于质点由静止到运动需要增加动能,质点在运动的过程中要克服摩擦力做功,所以会有机械能转化为内能,故随着波的传播其能量将愈来愈弱,故D错误.
故选:BC.
弹簧振子做简谐运动,从某一位置开始计时(t=0),经过周期,振子具有正方向最大加速度,在下图中正确反映振子的振动情况的是( )
正确答案
解析
解:A、回复力:F=-kx
加速度:
故有
经周期振子具有正方向的最大加速度,故结合上述公式得到:此时振子有负方向的最大位移,A图符合,故A正确;
B、经周期振子位移为零,故B错误;
C、经周期振子位移为零,故C错误;
D、经周期振子位移为正方向最大,故D错误;
故选:A.
某质点在0~4s的振动图象如图所示,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、振动图象反映质点的位移随时间的变化情况,不是质点的运动轨迹,该图并不表示质点沿曲线运动.故A错误.
B、在0~1s内质点从平衡位置向正向最大位移处运动,做初速度不为0的减速运动,故B错误.
C、在0~4s内质点通过的路程等于四倍振幅,为 4A=40 cm,故C错误.
D、由图知,t=0时,x=0,可知振动图象是从平衡位置开始计时的.故D正确.
故选:D.
如图所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置的照片,乙图是振子被拉至左侧距平衡位置20cm处放手后的频闪照片,已知频闪的频率为10Hz,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、B、频闪的频率为f=10Hz,则周期为T==0.1s,即相邻两次闪光的时间间隔t0=0.1s.
从乙图可看个振动周期为0.3s,所以振子振动的周期为1.2s.故A错误,B正确;
C、该周期振子正在向平衡位置运动,回复力方向向右与运动方向相同,所以振子加速,又回复力逐渐减小,则加速度逐渐减小,故振子做加速度逐渐减小的变加速运动,故C正确;
D、个振动周期为0.3s,则结合数学三角函数知识知再过0.1s相当于sin(
)=10cm,即振子向右运动到10cm处,0.2s在10cm右侧,故D错误.
故选:BC.
图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象,以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向,从t=0时刻起,当甲第一次到达右方最大位移处时( )
正确答案
解析
解:从t=0时刻起,当甲第一次到达右方最大位移处时,由图知在t=1.5s时刻,且此时单摆乙的位移为正,方向向右,即在平衡位置的右方.
根据图象的斜率等于速度,可知在t=1.5s时刻,单摆乙的速度为负,方向向左,故D正确.
故选:D.
如图所示,为甲、乙二人在同一实验室同时做单摆简谐振动的振动图象,在实验误差范围内,从图象可以知道( )
正确答案
解析
解:
A、由图看出,两个单摆振动周期相等,都是4s,由单摆的周期T=2得知,摆长一定相等.而摆球的质量不一定相等.故A错误.
B、摆球在平衡位置的速率与振幅有关,摆长相等时,振幅越大,根据机械能守恒得知,速率越大.由图看出,两单摆的振幅不等,则两个摆球在平衡位置的速率一定不相等.故B正确.
C、甲单摆的振动方程为x甲=2cost cm.故C错误.
D、两个单摆步调不同,即不同相,甲比乙超前.故D正确.
故选BD
质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做简谐运动,其振动图象如图所示,振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播,波速为1.0m/s.0.3s后,此质点立即停止运动,再经过0.1s后的波形图为( )
正确答案
解析
解:根据振动图象得知,t=0时刻质点沿y轴正方向振动,则介质中各质点的起振方向均沿y轴正方向,与波最前头的质点振动方向.由振动图象读出周期T=0.4s,波长λ=vT=0.4m,则再经过0.1s后,即0.4s后波总共传播的距离为λ=0.4m.
故选C
P、Q是同一列简谐横波中的两质点,其平衡位置相距d=7.0m,且λ<d<2λ,它们各自的振动图象如图所示,求这列波的传播速度.
正确答案
解析
解:由y-t图象得到T=4s;
若Q比P离波源近,则P、Q距离满足:d=7m=(n+)λ;
得,又λ<d<2d,故n=1,则λ=5.6m
故波速为:v==1.4m/s
若P比Q离波源近,则P、Q距离满足:d=7m=(n+)λ;
得,又λ<d<2d,故n=1,则λ=4m
故波速为:v==1.0m/s
答:这列波的传播速度为1.4m/s或者1m/s.
如图所示为质点的振动图象,下列判断中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图知质点振动周期是 T=8s,故A正确.
B、振幅是质点离开平衡位置的最大距离,为2cm,故B正确.
C、4s末质点的位移为0,经过平衡位置,速度最大,加速度为零,故C错误.
D、10s末质点的位移为正向最大,由a=-,知加速度为负向最大,速度为零,故D错误.
故选:AB.
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