- 机械振动
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一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸.当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图象.y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标.由此图求振动的周期______和振幅______.
正确答案
解析
解:记录纸匀速运动,振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间,则周期 T=.
根据图象可知,振幅为A=
故答案为:;
一简谐振动的振动方程为:,式中位移x的单位是cm,则( )
正确答案
解析
解:A、B、C根据简谐运动的表达式为:,知振幅为3cm,圆频率ω=5ωrad/s,则频率为f=
=
=2.5Hz,初相为
.故ABC正确
D、将t=1s代入振动方程得:x=3cos(5π×1+)cm=-
cm.故D错误.
故选ABC
如图所示,是简谐运动的回复力随时间变化规律的图象,根据图象以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、简谐运动运动回复力F=-kx,0至t1时间内,回复力逐渐增加,故位移不断增加,物体远离平衡位置,速度不断减小,故A错误;
B、t1至t2时间内,回复力减小,故位移减小,物体向平衡位置做加速运动,加速度方向与运动方向相同,故B错误;
C、t2至t3时间内,回复力逐渐增加(负号表示方向),故位移不断增加,物体远离平衡位置,速度不断减小,故C错误;
D、t3至t4时间内,回复力减小(负号表示方向),故位移减小,物体向平衡位置做加速运动,加速度方向与运动方向相同,故D正确.
故选:D.
做简谐运动的物体,回复力和位移的关系图线是如图所给的四个图象中的( )
正确答案
解析
解:由F=-kx可知,回复力与位移大小成反比,方向与位移方向相反,故其图象为D;
故选:D.
一列沿着x轴正方向传播的简谐横波,在t=0时刻的波形如图甲所示.甲图中某质点的振动图象如图乙所示.那么该质点是( )
正确答案
解析
解:A、C甲图中,K处于正向最大位移处,M处于负向最大位移处,与振动图象t=0时刻质点的状态不符.故AC错误.
B、甲图中,L点处于平衡位置,根据波沿着x轴正方向传播,可判断出L点沿y轴正方向振动,与振动图象中t=0时刻质点的运动情况相同.故B正确.
D、甲图中,N点处于平衡位置,且沿y轴负方向振动,与振动图象动图象t=0时刻质点的运动情况不同.故D错误.
故选B
如图为一竖直弹簧振子和其做简谐振动图象,取向上为正方向,则以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、取向上为正方向,由图象知,t1时刻弹簧振子在正向最大位移处,即是最上端,弹簧最短,故A错误;
B、t1到t2时刻间位移减小,振子加速度减小,故B错误.
C、t2时刻振子从正的最大位移返回到平衡位置,故振子速度向下,故C错误;
D、t3时刻振子位移为负的最大值,取向上为正方向,故此时振子位移方向向下,故D正确;
故选:D
描绘单摆的振动图象如图所示:
(1)对同一个单摆,如果两次拉出木板得到的图形分别如图a、b所示,说明两次拉木板的速度之比为Va:Vb=______;
(2)对摆长不同的单摆,如果两次拉木板速度相同,说明单摆的摆长之比为La:Lb=______.
正确答案
3:2
9:4
解析
解:(1)对同一个单摆,说明周期相同,故拉出木板a用时2T,拉出木板b用时3T,故Va:Vb=;
(2)两次拉木板速度相同,说明拉出的时间是一定的,设为t,故,
;
根据单摆周期公式,单摆的摆长之比为La:Lb=
;
故答案为:(1)3:2,(2)9:4.
甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知( )
正确答案
解析
解:A、由振动图象读出两弹簧振子周期之比T甲:T乙=2:1,根据周期公式T=2分析可知,两弹簧振子一定不完全相同.故A错误;
B、两弹簧振子周期之比T甲:T乙=2:1,频率之比是f甲:f乙=1:2.故B正确;
C、由图看出,甲在最大位移处时,乙在平衡位置,即振子甲速度为零时,振子乙速度最大.故C正确;
D、由振动图象读出两振子位移最大值之比x甲:x乙=2:1,根据简谐运动的特征F=-kx,由于弹簧的劲度系数k可能不等,回复力最大值之比F甲:F乙不一定等于2:1.故D错误;
故选:BC.
某质点做简谐运动的图象如图,由图知( )
正确答案
解析
解:
A、由图读出周期为T=4s,振幅为A=10cm.故A错误.
B、1s末质点位于平衡位置,其速度最大.故B错误.
C、2s末质点的位移沿负方向且为最大值.故C错误.
D、2s-3s这段时间内,回复力沿正方向,质点通过的位移方向也沿正方向,则回复力做正功.3s-4s这段时间内质点从平衡位置向正向最大位移处运动,动能减小,其势能逐渐增大.故D正确.
故选D
一个质点做简谐运动的图象如图所示,下列叙述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图读出质点振动的周期T=4s,则频率f==0.25Hz.故A错误.
B、一个周期内质点通过的路程是4A,由于质点在t=1.5s时刻不在平衡位置,也不在最大位移处,则t=1s=T内质点经过的路程不是A=2cm.故B错误.
C、在t=4s末,质点正通过平衡位置,速度最大,回复力为零,故C错误.
D、在t=2s末,质点正通过平衡位置,速度最大,回复力为零,加速度也为零,故D正确.
故选:D
如图为一单摆的共振曲线,则该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?(g取10m/s2)
正确答案
解析
解:由图可知当驱动力频率为0.5Hz时,单摆产生了共振现象,则单摆的固有频率f=0.5Hz,
则周期T==2S
根据单摆的周期公式T=2得
L==1.0m
由图读出共振时单摆的振幅A=10cm
答:单摆的摆长约为1m,共振时单摆的振幅A=10cm.
某一单摆的位移-时间如图所示,则该单摆的( )
正确答案
解析
解:
A、B由图读出单摆的周期T=1s,由周期公式T=2得,摆长l=
,代入解得,l=0.25m.故AB错误.
C、频率f=.故C正确.
D、振幅等于位移的最大值,由图读出振幅A=0.1m.故D错误.
故选C
如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm,振幅之比为2:1,故A正确;
B、t=2 s时,甲摆在平衡位置处,重力势能最小.乙摆在振动的最大位移处,动能为零,故B错误;
C、由图知:甲、乙两球的周期之比为1:2,由单摆的周期公式T=2π,得到甲、乙两摆的摆长之比为1:4,故C错误;
D、因摆球摆动的最大偏角未知,不能确定摆球在最低点时的向心加速度大小,故D错误;
故选:A.
一个质点a做简谐运动的图象如图所示,下列结论正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、振幅是质点离开平衡位置的最大距离,等于x的最大值,由图象知振幅 A=2cm,故A错误;
B、由图读出质点振动的周期为 T=4s,则频率为f==
Hz=0.25Hz,故B正确;
C、质点做简谐运动,在一个周期内通过的距离是4A,则质点在10s内通过的路程是S=•4A=
×4×2cm=20cm,故C正确;
D、质点从t1=1.5s到t2=4.5s的过程中,经历的时间为t=3s=T,但由于t1=1.5s时刻,质点并不在平衡位置和最大位移处,所以通过的距离不能这样求得:S=
×4A=6cm,即经过的路程不是6cm,故D错误.
故选:BC.
如图所示是两人合作模拟振动曲线的记录装置.先在白纸的中央画一条平行于纸的长边的直线OO1作为图象的横坐标轴.一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于OO1的方向振动,另一个人沿OO1的方向匀速拖动白纸,纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的x-t图象.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、笔尖振动周期一定,根据白纸上记录的完整振动图象的个数可确定出时间长短,所以白纸上OO1轴上的坐标代表时间.故A错误.
B、白纸上与OO1垂直的坐标是变化的,代表了笔尖的位移,而不是振幅,故B错误.
C、由v=可知,匀速拖动白纸,是为了用相等的距离表示相等的时间,故C正确.
D、笔尖振动周期与拖动白纸的速度无关.拖动白纸的速度增大,笔尖振动周期不改变,故D错误.
故选:C.
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