- 机械振动
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某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=5sint(cm),则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由位移的表达式x=5sintcm,可知质点做简谐运动的振幅为5cm;由位移的表达式读出角频率ω=
rad/s,则周期为T=
=8s.故A错误.
B、在t=4s时质点的位移x=5sintcm=5sin0=0cm,说明物体通过平衡位置,速度最大且沿x的负方向.故B错误.
C、在t2=1s到t3=5s时间恰好为半个周期,所以质点运动的路程为2A=10cm的路程,故C正确;
D、由于周期T=8s,所以在t4=7s到t5=8s时间里质点的加速度为正且逐渐减小,二速度逐渐增大且为正方向,所以二者方向相同,故D错误.
故选:C
如图所示是某质点做简谐运动的振动图象,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、振动图象切线的斜率表示速度,由图知0.2s末和0.6s末质点的速度大小相反,方向相反,所以速度不同,故A错误.
B、从0.6s到0.8s的时间内,速度方向沿负向,加速度方向沿正向,两者方向相反;从0.8s到1s的时间内,速度方向沿正向,加速度方向沿正向,两者方向一致.故B错误.
C、从0.8s到1s的时间内,质点的位移减小,靠近平衡位置,速度变大,由a=-知加速度变小,故C正确.
D、从0.2s到0.4s质点的位移增大,速度减小,而加速度增大,做加速度增大的减速运动.故D错误.
故选:C.
一个质点做简谐运动的图象如图所示,下述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图读出质点振动的周期T=4s,则频率f==0.25Hz.故A错误.
B、一个周期内质点通过的路程是4A,t=10s=2.5T,则在10s内质点经过的路程是S=2.5×4A=10×2cm=20cm.故B正确.
C、在5s末,质点处于正向最大位移处,速度为零,加速度为负向最大.故C正确.
D、由图知t=1.5s与t=1.5s时刻质点的位移相等,则加速度相同,而速度大小相等,方向相反.故D错误.
故选BC
如图甲,一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q′、P′、O、P、Q五个质点,相邻两质点间距离为1m,t=0时刻,O点从平衡位置开始沿y轴正方向振动,并产生分别向左、向右传播的波,O点振动图象如图乙所示,当O质点第一次达到正方向最大位移时,P点刚开始振动,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由振动图象得知该波的周期 T=4s,由O点起振情况得波长为:λ=4m,则波速为:v==1m/s;
振动从O点传到Q和Q′的时间为 t1==
s=2s,即O点振动2s后,Q点和Q′点开始振动,故A错误;
B、Q′起振方向与O点起振方向相同:向上,Q′点从开始振动到第一次达到正向最大位移时,经过时间T,则此过程O点已经振动的时间为:
t=t1+=2s+
4s=3s=
T,
O点通过路程为:s=3A=3×5cm=15cm.故B正确;
C、t=15s时,Q点已经振动的时间为 t′=13s=3T,Q点到达波峰,速度为零,加速度最大.故C错误;
D、波速是由介质决定的,与振源的振动周期无关.所以若O质点振动的周期减小时,沿绳传播的波速不变,仍为1m/s;故D错误.
故选:B.
如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=O时刻的波形图,已知波速为20m/s,则位于x=5m处质点的振动图象是( )
正确答案
解析
解:由波形图得到波长:λ=4m;
已知波速为20m/s,故周期:
T==
;
由波形图得到振幅为2cm,图示时刻位于x=5m处质点的位移为零;
由于波沿x轴正方向传播,故位于x=5m处质点图示时刻向上运动;
故y-t图象是B图象;
故选:B.
如图,是以质点P为波源的机械波沿着一条一端固定的轻绳传播到质点Q的波形图,则质点P刚开始振动时的方向为( )
正确答案
解析
解:根据题意,波从右向左传播,图示时刻,波最左端的质点振动方向向上,则振源A质点刚开始振动时的方向为向上.
故选:A.
如图为弹簧振子的振动-位移图象,则下图中关于振子的速度v、加速度a、动能Ek和系统机械能E随时间t变化的图象正确的是( )
正确答案
解析
解:A、当位移最大时,物体的速度为零,再向平衡位置运动时,速度沿反向增在;故A错误;
B、由a=-可知,加速度与位移成正比,方向相反;故B正确;
C、物体的动能在四分之一周期内并不是成线性增大的;故C错误;
D、由于只有弹力做功,系统的机械能守恒;故机械能不变;故D正确;
故选:BD.
某质点的振动图象如图所示,试说出在0-5s内,加速度为正最大值的时刻,并求4s末振子的位移及4s内振子通过的路程.
正确答案
解析
解:根据简谐运动特征a=-,知加速度为正最大值时,位移为负的最大值,由图知该时刻为2s末.
4s末振子的位移为:x=2cm.
4s内振子通过的路程为:S=4A=4×2cm=8cm
答:在0-5s内,加速度为正最大值的时刻为2s,4s末振子的位移为2cm,4s内振子通过的路程为8cm.
如图是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可得( )
正确答案
解析
解:
A、在t=0时刻,质点的位移为零,质点经过平衡位置,速度最大,而加速度为零.故A错误.
B、在t=4s时,质点经过平衡位置沿正方向运动,此时质点的速度最大.故B错误.
C、D质点的振幅为A=5cm、周期为T=4s,保持不变.故C错误,D正确.
故选D
如图是关于简谐运动的四个图象,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、B、若甲表示位移,t=0时刻,质点的速度为正向最大,所以丙表示速度图象.故A正确.
B、若甲表示位移,t=0时刻,位移为零,在前周期内,位移向正向最大变化,则t=0时刻质点的加速度为零,并且在前
周期内,加速度向负向最大变化,所以乙图表示加速度.故B正确.
C、若丁表示位移,t=0时刻位移最大,速度为0,在t=T时刻速度为正向最大,与乙图不符,则乙不能表示速度,故C错误.
D、若乙表示速度,t=0时刻质点的速度为0,处于正向最大位移处,与丙图象情况相同,则丙表示位移.故D正确.
故选:ABD
一根轻弹簧原长8cm,劲度系数为k=50N/m,一端固定在天花板上,另一端连着小球,将小球拉离平衡位置后释放.某同学研究其中的一段运动,作出弹簧长度随时间变化的图象如图所示,重力加速度g取10m/s2,由图象可以判断( )
正确答案
解析
解:A、由图可知,小球振动的周期是4s,则频率:f=Hz.故A错误;
B、由图可知,小球在平衡位置处弹簧的长度是10cm,则弹簧的伸长量:△x=10cm-8cm=2cm=0.02m,小球在平衡位置处的弹力大小与重力相等,所以有:
k△x=mg
则:m=kg.故B正确;
C、由图可知,2s末小球经过平衡位置,速度最大;4s末小球又一次经过平衡位置,速度还是最大,则小球的动能大小是相等的,所以2s末至4s末弹力对小球做的功为零.故C正确;
D、3s末弹簧的形变量:△x′=8cm-6cm=2cm=0.02m,弹簧处于压缩状态,所以对小球的作用力是向下的弹力,小球受到重力和向下的弹力,合外力:
F合=k△x′+mg=50×0.02+0.1×10=2N
小球的加速度为a=m/s2.故D错误.
故选:BC
一弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示,已知弹簧的劲度系数为20N/cm,则( )
正确答案
解析
解:A、质点A点对应的时刻振子的位移为0.25cm,所受的回复力:F=-k△x=-20×0.25N=-5 N,负号表示方向指向x轴的负方向.故A正确;
B、质点A点对应的时刻振子的位移为0.25cm,正在向最大位移运动,所以点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向.故B正确;
C、由图可知,振子的周期为2s,在0~4 s内振子做了2次全振动.故C错误.
D、由图可知,振子的振幅为0.5cm,在0~4 s内振子做了2次全振动.振子通过的路程为s=2×4A=2×4×0.5cm=4cm.故D错误.
故选:AB
如图所示,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图知该振子的周期是T=4s,频率为:f==0.25Hz,故A错误;
B、由图可知:2s末振子处于平衡位置且向负方向运动,此时速度最大,加速度为零,故B错误;
C、由图可知:3s末振子处于负的最大位移处,此时速度为零,加速度最大,且方向为正,故C正确;
D、由图可知:5s末振子处于正的最大位移处,此时速度为零,加速度最大,故D错误;
故选:C
如图所示,沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线,若波速为200m/s,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、简谐横波沿x轴正方向传播,由“上下坡法”知,图示时刻b点的振动方向沿y轴负方向,远离平衡位置,其加速度正在增大.故A、B错误.
C、由图读出波长为λ=4m,则该波的频率为 f==
=50Hz,则若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象,则另一列波的频率应为50Hz,故C正确.
D、质点a只上下振动,不向前迁移,故D错误.
故选:C.
如图甲所示,O点为振源,OP=s,t=0时刻O点由平衡位置开始振动,产生向右沿直线传播的简谐横波.图2乙为从t=0时刻开始描绘的P点的振动图象.下列判断中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、由乙看出,周期T=t2-t1,所以f==
,故A错误;
B、由乙看出,波从O点传到P点的时间为t1,传播距离为s,则波速为v=,则波长为λ=vT=
,故B错误;
C、P点的起振方向与O点起振方向相同,由乙图读出t1时刻,P点的振动方向沿y轴正方向,即P点的起振方向沿y轴正方向,则t=0时刻,振源O振动的方向沿y轴正方向.故C正确;
D、t2时刻和t1时刻相同,P点的振动方向沿y轴正方向,故D错误.
故选:C.
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