- 机械振动
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如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m.t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下:t=0.6s时,小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g=10m/s2.以下判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由振动方程式可得,t=0.6s物体的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)=-0.1m;
则对小球有:
h+=
gt2
解得h=1.7m;故A正确;
B、由公式可知,简谐运动的周期T==
=0.8s;故B正确;
C、振幅为0.1m;故0.6s内物块运动的路程为3A=0.3m;故C错误;
D、t=0.4s=,此时物体在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,故D错误;
故选:AB.
图是某弹簧振子的振动图象,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、振子的振幅等于振动图象中位移的最大值,为5cm.故A错误.
B、周期等于相邻最大值之间的时间间隔,为16s.故B错误.
C、第12s末振子处于最大位移处,振子的速度为零,加速度最大.故C正确.
D、第16s末振子处于平衡位置处时,速度为最大,加速度为零.故D错误.
故选C
一质点做简谐运动的振动图象如图所示,质点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同( )
正确答案
解析
解:速度与加速度方向相同,说明振子正在加速,即振子正在靠近平衡位置,位移正在减小,为0.3~0.6s和0.9~1.2s;
故选:C.
如图所示,为某质点沿x轴做简谐振动的图象,下面说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在t=4s时,质点位移为零,根据a=-,加速度为零,在平衡位置,故速度最大,故A正确;
B、在t=1s时,质点位移为零,根据a=-,加速度为零,在平衡位置,故速度最大,故B错误;
C、在0到1s时间内,先离开平衡位置后靠近平衡位置,先减速后加速,故质点速度和加速度方向先相反、后相同,故C错误;
D、在t=1.5s时,质点的位移沿x轴负方向,为y=-0.2cm;根据a=-,加速度为正方向;故D正确;
故选:AD.
一质点做简谐运动,其对平衡位置的位移x随时间t变化图象如图所示,由此可知( )
正确答案
解析
解:A、振幅是质点偏离平衡位置的最大距离,由图可以读出振幅为2cm,故A正确;
B、由图可以读出质点简谐运动的周期为 T=4s,则频率f==0.25Hz,故B错误;
C、t=2s时质点位于平衡位置,速度最大,由“爬坡法”知质点在向下运动,故C正确;
D、t=5s时质点位于最大位移处,合外力最大,故D错误.
故选:AC.
如图1是将演示简谐运动图象的装置作变更,当盛砂漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲线如图2所示,A、B、C、D、E均为OO′轴上的点,AB=S1,BC=S2,摆长为L(可视作不变)摆角小于5°,则木板的加速度约为多少?
正确答案
解析
解:根据公式△s=aT2,有:
①
单摆的摆长为L,做简谐运动,周期为:
T=2π ②
解得:
a=
答:木板的加速度约为.
关于振动图象和波动图象的不同之处是( )
正确答案
解析
解:A、振动图象描述的是一个质点的振动,波动图象研究的是多个质点的振动.故A正确,B错误.
C、在振动图象中,可以看出质点在不同时刻的位移,在波动图象中,能看成某一时刻各质点的位移,故C正确,D错误.
故选:AC.
一弹簧振子做简谐振动,振动图象如图所示,则( )
正确答案
解析
解:
A、t1、t2时刻振子的位移相同,振子通过同一位置,(t2-t1)一定小于.故A错误.
B、根据图象的切线斜率等于速度,可知t2时刻和t3时刻切线斜率相同,速度大小相等、方向也相同,故B正确.
C、t2、t4时刻振子的位移大小相等,方向相反,则由a=-,知振子的加速度大小相等,方向相反,故C正确.
D、若△t=n(n=1,2,3,…),振子的位移必定大小相等、方向相反,但时刻t和时刻(t+△t)弹簧的长度不一定相等,故D错误.
故选:BC.
弹簧振子做简谐运动的图象如图所示,在t1一t2这段时间内( )
正确答案
解析
解:从振子的位移时间图象可以看出,位移逐渐变小并反向增加,故运动方向没有改变,即速度方向不变;振子先靠近平衡位置再远离平衡位置,故弹性势能变小后变大,根据机械能守恒定律可知,动能先变大后变小,故速度先变大后变小;弹性势能先变小后变大,故行变量先变小后变大,故弹力先变小后变大,故加速度先变小后变大,经过平衡位置弹力方向改变,故加速度方向也改变;
故选:D.
(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图可知,由P→Q,位移在增大,故A正确;
B、由P→Q,位移在增大,速度在减小,故B错误;
C、由M→N,中间越过了平衡位置,位移先减小后增大,故C正确;
D、由C分析得,D错误.
故选:AC.
如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P,在下面放一白纸带.当小球做简谐运动时,沿垂直于振动方向拉动纸带,笔P就在纸带上画出了一条振动曲线.已知在某次实验中沿如图1所示方向拉动纸带,且在某段时间内得到如图乙所示的曲线.根据曲线回答下列问题:
(1)纸带速度的变化是______.(填“增大”、“不变”或“减小”)
(2)若已知纸带的加速度为a=2m/s2,且已测出图乙中xab=0.54m,xbc=0.22m,则弹簧振子的周期T=______.
(3)若纸带做v=2m/s的匀速直线运动,从t0时刻,即振子经过平衡位置向y轴正方向振动时开始计时,试在图2所给的坐标中画出纸带上产生的曲线.(忽略振幅的减小)
正确答案
解析
解:(1)小球做简谐运动,其周期是不变的;由图看出,纸带在相等时间内,比如在振子振动一个周期的时间内,通过的位移越来越大,则知纸带做加速运动.
(2)纸带做匀加速直线运动,根据公式△x=aT2,有:
xab-xbc=a()2
解得:T=0.8s
(3)横轴表示纸带的位移,且与时间成正比.
若纸带做v=2m/s的匀速直线运动,在一个周期内纸带通过的距离为 L=vt=2×0.8m=1.6m,振子经过平衡位置向y轴正方向振动时开始计时,图象是正弦曲线,作出纸带上产生的曲线如图所示.
故答案为:
(1)增大;
(2)0.8;
(3)如图所示.
如图所示,一个弹簧振子在AB间做简谐运动,O是平衡位置.以某时刻作为计时零点(t=0),过
周期,振子具有正方向的最大速度.那么,下图中的四个图象能够正确反映振子运动情况的是( )
正确答案
解析
解:因为过周期,振子具有正方向的最大速度,可知t=0时刻振子位于负的最大位移处,向正方向运动,故D正确,A、B、C错误.
故选:D.
一质点做简谐运动的图象如图所示,在4s内具有最大正方向速度和最大正方向加速度的时刻分别是( )
正确答案
解析
解:质点通过平衡位置时速度最大,由图知在4s内,1s和3s两个时刻质点通过平衡位置,速度最大,根据图象切线的斜率等于速度,可知,1s时刻速度为负向,3s时刻速度为正向,故具有最大正方向速度是3s.
由加速度与位移的关系:a=-,可知,质点具有最大正方向加速度时有最大负向的位移,由图看出该时刻在2s,所以质点具有最大正方向加速度的时刻是2s,故B正确.
故选:B
如图所示为一横波在某一时刻的图象,已知P点此时的运动方向如图所示下列说法不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、由波形图得到振幅为2cm,波长为4m,故A正确,B正确;
C、D、因为P质点向上振动,根据“上下坡”法知,波沿x轴正方向传播,故C正确,D错误;
本题选错误的,故选:D.
一水平弹簧振子做简谐运动,它的加速度a随时间t变化的图线为正弦曲线,如图所示.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在t从0到0.5s时间内,回复力逐渐变大,说明振子逐渐远离平衡位置,做减速运动,故A错误;
B、在t1=0.25s到t2=0.75s过程,由图知,位移相同,即振子偏离平衡位置的位移大小相等,方向相同.故B正确.
C、在t1=0.75s到t2=1.25s过程,由图知,位移大小,方向相反,振子同向经过关于平衡位置对称的位置,速度大小相等,方向相同.故C错误.
D、在t从0到0.5s时间内,t=0.5s时刻弹簧振子速度为零,根据P=Fv,功率为零,故D错误;
故选:B.
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