- 机械振动
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如图所示为一质点做简谐运动的x-t图象,根据图象完成以下问题:
(1)写出该简谐运动的振幅A和周期T
(2)写出该简谐运动的表达式
(3)在原坐标系中再画出一个周期后的图象.
正确答案
解析
解:(1)由图象可知振幅为8m,周期为0.02s.
(2)角速度为ω==
=100πrad/s,由x=Asinwt写出的瞬时值表达式为:x=8sin100πt;
(3)一个周期后,即质点再多振动一个周期,振动的图象如图:
答:(1)该简谐运动的振幅A为8m,周期T为0.02s.
(2)该简谐运动的表达式为x=8sin100πt;
(3)在原坐标系中再画出一个周期后的图象如图.
如图表示质点做简谐运动的图象,则以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、而t2时刻切线斜率为零,说明质点的速度为零,加速度正向最大.故A错误.
B、从t1到t2这段时间内,质点的位移增大,离开平衡位置,速度沿负方向,位移为负方向,由a=-,则知加速度沿正方向,所以速度与加速度方向相反.故B错误.
C、从t2到t3这段时间内,质点的位移减小,靠近平衡位置,速度变大,加速度变小,故C正确.
D、t1、t3时刻质点经过平衡位置,速度大小是相同的,但方向相反,故D错误.
故选:C.
一质点在x轴上做简谐运动的振动图象如图所示,则( )
正确答案
解析
解:A、在t=0.4s时,质点的位移最大,则速度为零,由a=-,知加速度最大,故A错误.
B、在t=0.1s时,质点的位移为零,正通过平衡位置,速度最大,加速度为零,故B错误.
C、在0~0.1s内,质点正从正向最大位移处向平衡位置运动,速度沿负向,位移为负向,则加速度沿正向,则速度和加速度方向相同,故C正确.
D、在t=0.2s时,质点的位移沿x轴负方向,由a=-,知加速度沿x轴正方向,故D错误.
故选:C
一质点作简谐振动,图象如图所示,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、4s末质点的位移为正向最大,根据a=-知,加速度为负向最大,故A正确.
B、振动图象反映质点的位移随时间的变化情况,由图知,4s末质点的位移为0.02m.故B错误.
C、由图知,振动周期为T=4s,振幅为A=0.02m.故C错误.
D、1s末图象切线斜率为负值,说明速度为负向,且最大,故D错误.
故选A
一质点作简谐运动,其位移x与时间t关系曲线如图所示,由图可知( )
正确答案
解析
解:
A、由图读出周期 T=4s,则频率 f==
=0.25Hz,故A错误;
B、质点的振幅等于振子的位移最大值,由图读出振幅为A=2cm,故B正确;
C、t=3s时,质点的位移为零,通过平衡位置,速度最大,故C正确;
D、t=4s时,质点的位移最大,则由F=-kx知合外力最大,故D错误;
故选:BC.
一列简谐横波沿x轴正方向传播,已知轴上x1=0处质点的振动图象如图甲所示,x2=1m处的质点的振动图象如图乙所示,则此列波的波速可能是( )
正确答案
解析
解:由题,T=0.004s,x2-x1=(n+)λ,(n=0,1,2,…)
故波速:
v==
=
m/s,(n=0,1,2,…)
当n=0时,v=m/s
当n=1时,v=m/s
当n=24时,v=m/s
而v=1000m/s时,n为非整数,不可能.
故选:BCD
如图所示,是一个质点的振动图象,根据图象回答下列各问:
(1)振动的振幅______.
(2)振动的频率______.
(3)质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻是______ s末.
正确答案
5cm
1.25Hz
0.2
解析
解:(1)由图知,该质点的振幅为 A=5cm.
(2)振动周期 T=0.8s,频率 f==
Hz=1.25Hz
(3)质点运动的加速度首次具有最大负值
根据a=-,质点的位移为最大正值,该时刻是0.2s.
故答案为:(1)5cm;(2)1.25Hz;(3)0.2.
一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、由图读出质点振动的周期T=4s,则频率f==
Hz=0.25Hz.故A错误.
B、在第4s末,质点的位移为0,经过平衡位置,速度最大.故B错误.
C、质点做简谐运动,在一个周期内通过的路程是4A,t=10s=2.5T,所以在10s内质点经过的路程是 S=2.5×4A=10×2cm=20cm.故C正确.
D、由图知在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,故D错误.
故选:C.
如图所示为一弹簧振子作简谐运动的振动图象,根据图象可以判断( )
正确答案
解析
解:
A:t1时刻和t2时刻:振子在同一位置A1,位置相同,所以其位移和加速度都大小和方向相同,但t2-t1不一定等于,假设t1、t2很接近的话,t2-t1接近于零.故A错误.
B:t2时刻和t3时刻:振子在两个关于平衡点对称的位置,所以速度大小相等,根据“爬坡法”可得:速度方向也相同.故B正确.
C:t3时刻和t4时刻:振子在同一位置-A1,位置相同,所以其位移和加速度都大小和方向相同.故C正确.
D:t1时刻和t3时刻:振子在两个关于平衡点对称的位置,只能说弹簧型变量相同,但长度一定不同.故D错误.
故选BC
一个质点作简谐振动的图象如图所示,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在t=4s时质点位于最大位移处,速度为0,故A错误.
B、振子偏移平衡位置的最大距离叫振幅,由图可以读出振幅为2cm,周期T=4s,则频率f==
Hz,故B错误.
C、在0到1s时间内,质点的速度沿负方向,位移为正方向,由a=-知,加速度沿负方向,则两者方向相同.故C正确.
D、在t=2s时,质点的位移沿x轴负方向,根据a=-知,加速度沿x轴正方向,故D错误.
故选:C.
由原点0处的波源发出的一列简谐波沿x轴正向传播,在t=0时刻的波形曲线如图所示.已知这列波的质点P连续出现两次波峰的时间间隔为O.4s,则Q点刚开始振动时,振动方向为______,当t=1.3s时,质点P偏离平衡位置的位移是______cm,当t=______s时,质点Q第一次到达波峰.
正确答案
向下
-2
0.7
解析
解:简谐横波沿x轴正方向传播,图中x=5m处质点正向下振动,则波源的起振方向向下,各个质点起振方向也向下,所以Q点刚开始振动时,振动方向为向下.
由题质点P连续出现两次波峰的时间间隔为O.4s,则该波周期为 T=0.4s
由t=1.3s=3T知t=1.3s时,质点P到达波谷,偏离平衡位置的位移是-2cm
由图可知波长 λ=4m,则波速v==10m/s
第一个波峰传播到Q,传播距离 s=9m-2m=7m
所以所用时间 t==0.7s,即Q第一次出现波峰是在0.7s时刻
故答案为:向下,-2,0.7.
如图所示,波源S从平衡位置开始上、下(沿y轴方向)振动,产生的简谐横波向右传播,经过0.1s后,沿波的传播方向上距S为2m的P点开始振动.若以P点开始振动的时刻作为计时的起点,P点的振动图象,如图所示,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、由P质点的振动图象可知P质点的起振方向向下,则波源开始振动的方向也向下,故A错误;
B、该简谐波的波速为 v==
m/s=20(m/s),故B正确;
C、由振动图象知,波的周期为T=0.4s,而λ=vT=20×0.4=8(m),故C错误;
D、障碍物的尺寸小于波的波长,可以观察到明显的衍射现象,故该波通过宽度约为1m的缝隙时,能产生明显的衍射现象.故D错误.
故选:B.
如图所示,一底端有挡板的斜面体固定在水平面上,其斜面光滑,倾角为θ.一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上,上端与物块A连接在一起,物块B紧挨着物块A静止在斜面上.某时刻将B迅速移开,A将在斜面上做简谐运动.已知物块A、B的质量分别为mA、mB,若取沿斜面向上为正方向,移开B的时刻为计时起点,则A的振动位移随时间变化的图象是:( )
正确答案
解析
解:移开物体B后,物块A开始做简谐运动,取沿斜面向上为正方向,故t=0时刻位移为负的最大值;
木块B对木块A的压力大小等于其重力的下滑分量,即mBgssinθ,而木块A受力平衡,合力为零;撤去木块B瞬间,除B对A的压力外,其余力不变,故木块A受到的合力变为mBgsinθ,即恢复力为mBgsinθ,沿斜面向上,与平衡位置间距等于为A=;
故选B.
某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asint,则质点( )
正确答案
解析
解:画出质点振动图象如右图所示.
A、由图知,第2s末与第6s末的位移大小相等、方向相反,所以位移不同,故A错误.
B、第4s末与第8s末质点经过平衡位置,速度大小相等、方向相反,所以速度不同,故B错误.
C、第3s末与第5s末的位移由正变为负,方向发生了变化.故C错误.
D、第3s末至第5s末时间内,质点一直沿负方向运动,速度方向相同.故D正确.
故选:D.
一单摆摆角小于5°,如图为摆球的振动图象,图中把摆球经过平衡位置向右运动时记为t=0,取摆球向右的位移为正,求:
(1)摆球在4.5s末位移.
(2)2.3s时的运动方向、速度的变化.
(3)摆球在4.5s内通过的路程.
正确答案
解析
解:(1)由图可知周期为T=2s,摆球在4.5s末位移等于0.5s末的位移,为x=3cm,方向向右.
(2)根据图象切线的斜率等于速度,可知2.3s时的速度为正,运动方向向右.摆球的位移在增大,远离平衡位置,速度在减小.
(3)因t=4.5s=2T,则摆球在4.5s内通过的路程为:s=4A
=9A=9×3cm=27cm
答:(1)摆球在4.5s末位移为3cm,向右.
(2)2.3s时的运动方向向右、速度减小.
(3)摆球在4.5s内通过的路程为27cm.
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