- 机械振动
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一列简谐横波以1m/s的速度沿绳子由A向B传播,A、B间的水平距离x=3m,如图甲所示,若t=0时质点B刚从平衡位置开始振动,其振动图象如图乙所示,则从t=0时刻起质点A的振动图象为下图中的( )
正确答案
解析
解:由A振动图象得到周期 T=4s,则波长 λ=vT=4m
由乙图知B点开始振动方向向下.而AB间距离x=3m=λ,则t=0时,质点A正位于波峰,即位于正向最大位移处,故D正确,ABC错误.
故选:D.
一弹簧振子做简谐运动,周期为T,下述正确的是( )
正确答案
解析
解;A、若t时刻和(t+△t)时刻振子对平衡位置的位移大小相等,方向相同,表示振子经过同一位置,△t不一定等于T的整数倍,故A错误.
B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等,方向相反,振子经过关于平衡位置对称的位置,△t一定等于的奇数倍,故B错误.
C、若△t=,则在t时刻和(t+△t)时刻的时间内振子的位移与振子这段时间的初位置有关,若该段时间的初位置在最大位移处或平衡位置,则位移等于振幅,否则可能大于振幅,也小于振幅,故C正确.
D、若△t=,则在t时刻和(t+△t)时刻振子的速度必定大小相等,方向相反,故D正确.
故选CD
两个物体A和B做简谐运动的表达式分别为xA=10sim(10πt+)和xB=10sim(20πt-
),则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由解析式读出A的角速度10π,B的角速度为20π,根据T=得:
TA=s,TB=
s
f=,则fA=5Hz,fB=10Hz
得:fA=fB
故A错误B正确;
C、A的初相为:,B的初相为:-
,故初相不同,C错误;
D、当t=0时,A与B两物体离开平衡位置的位移分别为:XA=10sin=5
cm
XB=10sin(-)=-5
cm,即位移不同,D错误.
故选:B.
如图1是演示简谐运动图象的装置,当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时,从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线xx′代表时间轴.图2是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度υ1和υ2的关系为υ1=2υ2,则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为( )
正确答案
解析
解:设板长为L,则:
T1=
;
;
根据题意,有:
v1=2v2
故T1=T2
故选:A.
如图是某质点作简谐振动的图象,从图上可知它的振幅是______米,周期是______秒,频率是______赫.
正确答案
0.4
2
0.5
解析
解:振子偏离平衡位置的最大距离叫做振幅,根据x-t图象,振幅为0.4m;
振子完成一次全振动的时间叫做周期,根据x-t图象,周期为2s;
频率f==
=0.5Hz
故答案为:0.4;2;0.5.
如图所示为弹簧振子的振动图象,关于振子振动的判断正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、由图看出振子的振幅为4cm,周期为2s,故A、B错误;
C、在0.25s时刻振子的位移正在减小,向平衡位置靠近,速度在增大,故B错误;
D、若0.25s时刻弹簧处于伸长状态,弹簧未形变时振子处于平衡位置,则根据对称性可知在0.75s时刻处于压缩状态.故D正确.
故选:D
一弹簧振子做简谐运动,其振动图象如图,在0.2s到0.3s这段时间内振子的运动情况是( )
①沿x轴正方向运动,且速度不断增大
②沿x轴负方向运动,且速度不断减小
③沿x轴正方向运动,且加速度不断增大
④沿x轴正方向运动,且加速度不断减小.
正确答案
解析
解:在0.2s到0.3s这段时间内质点沿x轴正方向运动,位移减小,速度增大,加速度减小.故①④正确.
故选:B.
一弹簧振子做简谐运动,周期为T,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、若△t=,△t时间内振子经过的路程不一定等于振幅,与振子的初始位置有关,故A错误;
B、若△t=,则在t时刻和(t+△t)时刻振子的位置关于平衡位置对称,在△t时间内振子经过的路程为两个振幅,故B正确;
C、若△t=,则在t时刻和(t+△t)时刻振子的位置关于平衡位置对称,振子的位移大小相等,方向相反,故C错误;
D、若△t=,则在t时刻和(t+△t)时刻振子的位置关于平衡位置对称,所以这两时刻速度的大小一定相等,方向相反,故D错误;
故选:B.
一个质点做简谐运动,它的振动图象如图,则( )
正确答案
解析
解:A、简谐运动是直线运动,x-t图象反映了质点不同时刻的位移情况,不是轨迹,故A错误;
B、质点在t1时间内的位移等于A点对应的纵坐标的值,故B错误;
C、有向线段OA在x轴的投影为x1,是质点在t1时间内的位移,故C正确;
D、质点在t1时刻的瞬时速率等于A点的切线的斜率,故D错误;
故选:C.
一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的( )
正确答案
解析
解:A、由图读出质点振动的周期T=4s,则频率f==
=0.25Hz.故A错误.
B、质点做简谐运动,在一个周期内通过的路程是4A,t=10s=2.5T,所以在10s内质点经过的路程是:
S=2.5×4A=10×2cm=20cm.故B正确.
C、在第4s末,质点的位移为0,经过平衡位置,速度最大.故C错误.
D、由图知在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,故D错误.
故选:B
如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图象,从图象中可知( )
正确答案
解析
解:A、从单摆的位移时间图象可以看出两个单摆的周期相等,根据周期公式T=可知,两个单摆的摆长相等,周期与摆球的质量无关,故A错误,B正确;
C、从图象可以看出,位移为零的时刻不同,故改变速度方向的时刻不同,故C错误;
D、只有从平衡位置或最大位移处开始计时时,经过相同时间,两球通过的路程才满足S甲=2S乙,故D错误;
故选B.
如图所示是一弹簧振子简谐运动的位移x与时间t的关系曲线,则( )
正确答案
解析
解:A、由图象可知:质点的振动周期为4s,故频率为0.25Hz,故A错误;
B、由图象可知:质点的振幅是10cm,故B错误;
C、x-t图象上某点的切线的斜率表示速度,在1s-2s时间间隔内,质点的速度逐渐减小,沿着+x方向,故C正确;
D、在3s-4s时间间隔内,位移为负且增加,故加速度为正且增大,故D错误;
故选:C.
如图所示为弹簧振子做简谐运动的振动图象,可以判定下列说法不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图看出,从t1到t2时间内振子的位移减小,振子靠近平衡位置,则动能不断增大,势能不断减小,故A正确.
B、弹簧振子做简谐运动的振幅是不变,等于位移的最大值,故B错误.
C、t3时刻振子处于位移负向最大,根据简谐运动的特点:a=-,加速度大小与位移大小成正比,所以t3时刻振子的加速度为正向最大,故C错误.
D、t1,t4两时刻振子的位移相同,说明振子经过同一位置,则加速度相同.故D正确.
本题选错误的,故选:BC
一条细线下面挂一个小球,让它自由摆动,作出它的振动图象如图.问:
(1)你能根据图中数据算出它的摆长吗?
(2)已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2,它在月球上做50次全振动要用多少时间?
正确答案
解析
解:(1)由图知周期 T=2s,由单摆的周期公式T=2π,得:
L==
s=1m
(2)设单摆在月球上振动的周期为T′.
由T=2π,得:
=
=
=2.47
则T′=2.47T=4.94s
故它在月球上做50次全振动要用时:t=50T′=50×4.94s=247s
答:(1)根据图中数据算出它的摆长是1m.
(2)已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2,它在月球上做50次全振动要用时是247s.
如图所示,弹簧振子在BC两点间振动,O为BC的中点,取向右为正方向,由振动图象可知,t=0.1s,振子的位置在点______,此后经过______s,振子第一次达到C点.
正确答案
0
0.15
解析
解:从x-t图象可以看出,t=0.1s时刻,振子的位移为零,速度为负,故在平衡位置处,且再经过0.15s振子第一次达到C点.
故答案为:O;0.15.
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