- 机械振动
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一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图(a)所示,它的振动图象如图(b)所示,设向右为正方向,则
(1)OB=______cm;
(2)第0.2s末质点的速度方向是______,位移大小为______;
(3)第0.7s时,质点位置在______点与______点之间;
(4)质点从O经B运动到A所需时间t=______s;
(5)质点在0.2s到0.8s内运动的路程为______cm.
正确答案
5
向左
0
O
B
0.6
15
解析
解:(1)OB间距离等于振幅,由图知,OB=A=5cm.
(2)位移图象切线的斜率等于速度,根据数学知识知,第0.2s末质点的速度方向沿负向,即向左,位移大小为0.
(3)第0.7s时,质点位置在O与B两点之间.
(4)质点从O经B运动到A所需时间t=T=
0.8s=0.6s.
(5)质点在0.2s到0.8s内运动的路程为 S=3A=3×5cm=15cm.
故答案为:(1)5;(2)向左,0;(3)O,B;(4)0.6s;(5)15.
一质点做简谐运动,其振动图线如图所示.由图可知,在t=4s时,质点的( )
正确答案
解析
解:A、质点在t=4s时位于正的最大位移处,速度为零,加速度为负最大值,故ABC错误,D正确.
故选:D
如图所示,是质点P在0-4秒时间内的振动图象,下列叙述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图知第1s末,该质点的位移为正的最大.故A正确.
B、第1s末,位移最大,该质点的速度为零.故B错误.
C、根据简谐运动特征可知,加速度大小与位移大小成正比,第1s末,位移正向最大,加速度方向为负向最大.故C错误D正确.
故选:AD.
如图甲,弹簧振子在BC间振动,O为BC的中点.若取水平向右为正方向,则振动图象如图乙所示,可知,弹簧振子的振动周期为______,频率为______,BC间距离为______,从t=0开始,经过______振子第二次到B点.
正确答案
2s
0.5Hz
2cm
3.5s
解析
解:由图知,弹簧振子的振动周期T=2s,频率f==0.5Hz.振幅A=1cm,BC间距离s=2A=2cm.
分析振子的运动过程可知,t=0振子经过平衡位置向右运动,经过时间t=1T=3.5s第二次到B点.
故答案为:2s;0.5Hz;2cm;3.5s
①如图为某质点做简谐振动的x-t图象.
此简谐振动的周期T=______s,在第3s末~第4s末,质点向着______方向运动,从图象上已知0~5s的振动情况,请在原图上画出第5s末~第10s末的振动情况.
②如图为某向右传播的简谐波在零时刻的y-x图象.(波速v=1m/s)
此简谐波的波长λ=______m,此时在3m~4m范围内的各质点向着______方向运动,请在原图上画出5s末的波动图象.
正确答案
解析
解:①如图为某质点做简谐振动的x-t图象.此简谐振动的周期T=4s,在第3s末~第4s末,图象的切线斜率为正,则质点向着x轴正方向运动.第5s末~第10s末的振动情况如图.
②如图为某向右传播的简谐波在零时刻的y-x图象.此简谐波的波长λ=4m,由“上下坡法”知,此时在3m~4m范围内的各质点向着y轴负方向运动.
波在5s传播的距离为 x=vt=5m=1λ,则波形向右平移
波长.
故答案为:①4,x轴正,如图.②4,y轴负,如图.
如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图象,由图可知,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图知,质点的振幅是8cm,周期是4s,故A错误.
B、在t=2s时,物体到达负向最大位移处,速度为零,加速度为正向最大值;故B错误;
C、第3 s末振子在平衡位置处,其速度为正向的最大值;故C正确;
D、从第1 s末到第2 s末振子在向负向平衡位置移动,振子在做减速运动;故D错误;
故选:C.
一个质点做简谐运动的图象如图所示,下述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、有图象知,周期为4s,故频率为0.25Hz,故A错误.
B、2s和4s质点的速度大小相等,但方向相反,故B错误.
C、在5s末,速度为零,加速度最大,故C错误.
D、t=0.5s时质点的位移大小是cm,故D正确.
故选:D
简谐运动的图象的横坐标和纵坐标分别表示运动物体的( )
正确答案
解析
解:简谐运动的图象的横坐标表示时间;纵坐标表示物体的位移,简谐振动的图象表示物体的位移随时间的变化关系.
故选:B
在同一地理位置上,甲、乙两个单摆的摆动图象如图所示,则下列论断正确的是( )
①两摆球在最低点的速度大小相等
②两摆球在最低点对悬线拉力大小相同
③两摆球在最低点加速度大小相等
④两摆球在最低点动能相等.
正确答案
解析
解:①由图看出,两单摆的周期和振幅相同,同一地点g相同,由单摆的周期公式T=2π得知,甲、乙两单摆的摆长L相等.则知两个单摆的最大偏角相等,设为θ,摆球在最低点时的速度大小为v.
根据机械能守恒定律得:mgL(1-cosθ)=,得v=
,可见,两摆球经过最低点时速度大小相等.故①正确
②在最低点,有F-mg=m,得F=mg+m
=3mg-2mgcosθ,由于单摆的周期与摆球的质量无关,无法确定两个摆球质量关系,所以不能确定摆球在最低点拉力的大小关系.故②错误.
③摆球在最低点加速度大小a==2g(1-cosθ),则知a相等,故③正确.
④在最低点的动能Ek==mgL(1-cosθ),因质量m无法确定,所以动能的大小也无法确定.故④错误.
故选C
如图为一做简谐运动质点的振动图象,由图象可知质点速度最大的时刻是( )
正确答案
解析
解:x-t图象上某点的切线的斜率表示速度,由于t2时刻图象上点的切线斜率最大;
故选:B.
一质点做简谐运动的振动图象如图所示,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图知质点的振动周期为 T=1.2s,故A错误.
B、0.3s相当于,则0.1s相当于
,则质点的0.1s时刻的位移为x=Asin
=2.5cm,故B错误.
C、质点在0.9-1.2s时间内质点的位移逐渐减小,从负向最大位移向平衡位置靠近,速度与加速度方向均沿正向,故C正确.
D、质点在0.6-0.9s时间内的位移增大,加速度增大,而速度减小,故D错误.
故选:C.
一列横波沿直线ab向右传播,ab=2m,a、b两点的振动情况如图所示,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:由振动图象得:质点振动周期T=4s,
在t=0时刻,a点位于波谷,b点经过平衡位置向上,结合波形得:ab=(n+)λ,得λ=
=m,当n=0时λ=
m;
因为n≥0,得λ≤m;
故AB正确;
故选:AB.
摆长为L的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取t=0),当振动至t=π时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的( )
正确答案
解析
解:单摆的周期为:T=2π,则有:t=π
=
据题振动至t=π时,摆球具有负向最大速度,则知t=0时振子具有正向最大速度,位移为0,故A正确,BCD错误.
故选:A.
有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动,已知B、C间的距离为20cm,振子在2s内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过
周期,振子具有正向最大速度.
(1)求振子的振幅和周期;
(2)写出振子的振动方程;
(3)在图中作出该振子的位移-时间图象.
正确答案
解析
解:(1)已知B、C间的距离为20cm,则振子的振幅A=
=10cm.振子在2s内完成了10次全振动,则振子完成一次全振动所用的时间为0.2s,则其周期为T=0.2 s.
(2)由振子经过平衡位置时开始计时,振动方程是余弦函数.经过周期,振子具有正向最大速度,位移为负向最大y=-Asin
t=-10sin(10πt) cm
(3)作出振子的位移-时间图象如图.
答:
(1)振子的振幅为10cm,周期为0.2s;
(2)振子的振动方程为y=-10sin(10πt) cm;
(3)作出该振子的位移-时间图象如图所示.
一质点做简谐运动,其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示,由图可知( )
正确答案
解析
解:
A、由图读出周期T=1.6s,则频率f==0.625Hz.故A错误.
B、质点的振幅等于振子的位移最大值,由图直接读出振幅A=2cm.故B正确.
C、在0.3s时刻,质点正从正向最大位移向平衡位置运动,速度沿负方向;在0.5s时刻,质点正从平衡位置向负向最大位移处运动,速度方向沿负方向,故这两个时刻的速度方向相同.故C正确.
D、由简谐运动的特征a=-分析得知,在0.3s和0.5s两时刻,质点的加速度方向相反.故D错误.
故选:BC
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