- 机械振动
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某一弹簧振子的周期是0.2s,它在1s内通过40cm的路程,它的振幅是______.
正确答案
2cm
解析
解:周期是振子完成一次全振动的时间,由题可知,T=0.2s,所以振子在1s内完成5次全振动,通过的路程是:
S=5×4A=40cm
解得:A=2cm
故答案为:2cm.
如图所示,在沿波的传播方向上有相距1m的6个质点a、b、c、d、e、f均静止在各白的平衡位置,一列横波以1m/s的水平速度向右传播.此波在t=0时刻到达质点a,质点a开始由平衡位置向下振动,t=l s时质点a第一次到达最低点,则在4s<t<5s这段时间内,下列说法正确的是 ( )
正确答案
解析
解:由题,T=4s,则波长λ=vT=1×4m=4m
A、由于波向右传播,一个周期后,c点经过平衡位置向上,4s<t<5s这段时间内,c的加速度逐渐减小.故A正确.
B、一个周期后,d点在波谷,4s<t<5s这段时间内,向上运动,故B错误.
C、一个周期后,a经过平衡位置向下,4s<t<5s这段时间内,速度逐渐减小.故C正确.
D、根据波长和波速,波在t=5s才传到f点,4s<t<5s这段时间内,f点还没有振动.故D正确.
故选:ACD.
弹簧振子从距离平衡位置5cm处由静止释放,4s内完成5次全振动.则这个弹簧振子的振幅为______cm,振动周期为______s,频率为______Hz.4s末振子的位移大小为______cm,4s内振子运动的路程为______cm.若其他条件不变,只是使振子改为在距平衡位置2.5cm处由静止释放,该振子的周期为______s.
正确答案
5
0.8
1.25
5
100
0.8
解析
解:弹簧振子从距平衡位置5cm处由静止释放,则振幅为:A=5cm;
全振动5次所用的时间为4s,则周期为:T=s=0.8s;
频率为周期倒数:f==
=1.25Hz;
4s=5T,所以振子回到初位置,位移为5cm;
一次全振动的路程为:4×5=20cm,故8s内全振动5次的路程为:s=5×20=200cm.
据弹簧振子的周期与振幅无关,所以当改变振幅时,振子的振动周期不变,即为0.8s.
故答案为:5;0.8; 1.25; 5; 100; 0.8.
一弹簧振子的振动周期为0.25s,从振子由平衡位置向右运动时开始计时,则经过0.17s,振子的振动情况是( )
正确答案
解析
解:由题意,弹簧振子的周期 T=0.25s,t=0.17s,因n==
=0.68,即得:
T<t<
T
由于从振子由平衡位置向右运动时开始计时,则经过t=0.17s时,振子正从平衡位置向左运动,位移增大,速度减小,做减速运动.故D正确,ABC错误.
故选:D
一个做简谐运动的物体,从平衡位置开始计时,经历10s测得物体通过了200cm的路程,已知物体的振动频率为2Hz,则该振动的振幅为______;另一个物体作简谐运动,在24s共完成60次全振动,其振动周期为______,频率为______.
正确答案
2.5cm
0.4s
2.5Hz
解析
解:①物体的振动频率为2Hz,故周期为0.5s;
t=10s=20T;
振子在一个周期内通过的路程是四倍振幅,故:
S=
解得:
A==
=2.5cm
②另一个物体作简谐运动,在24s共完成60次全振动,其振动周期为:
T==0.4s
频率为:
f=
故答案为:2.5cm,0.4s,2.5Hz.
如图所示,S为静止的点光源,M为与竖直方向成θ角的平面镜,若平面镜在水平方向做振幅为A的简谐振动(平动),则光源S在平面镜中的虚像点S′(图中未画出)的运动情况是( )
正确答案
解析
解:平面镜成像时,物与像关于平面镜对称;
将平面镜的运动分解为平行镜面和垂直镜面的两个分运动;
平行镜面的分运动对像没有影响,垂直平行镜面的分运动的速度为vcosθ;
由于物距等于像距,故像的速度总是平面镜垂直镜面的分运动的速度的2倍,为2vcosθ,故像的振幅是为:
2Acosθ;
故选:B.
做简谐运动的物体每次通过同一位置时,可能不相同的物理量有( )
正确答案
解析
解:A、经过同一位置,可能离开平衡位置,也可能向平衡位置运动,故速度有两个可能的方向,故A正确;
B、根据a=-,每次通过同一位置时,加速度相同,故B错误;
C、回复力F=-kx,由于x相同,故F相同,故C错误;
D、经过同一位置,势能相同,由于机械能一定,故动能也相同,故D错误;
故选:A.
一弹簧振子做简谐运动.周期为T,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则△t可能等于的整数倍,也可能大于
的整数倍,也可能小于
的整数倍,故A错误;
B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则说明这两时刻在同一位置,所以当速度方向相同时,则△t可以等于T的整数;当速度方向相反时,则△t不等于T的整数,故B错误;
C、若△t=,则在t时刻和(t-△t)时刻位移相反,长度一定不等,故C错误;
D、若△t=T,则在t时刻和(t-△t)时刻振子振子的位移与t时刻相同,加速度也相同,故D正确;
故选:D.
如图所示,一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1s,质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点,在这2s内质点通过的总路程为12cm.则质点的振动周期和振幅分别为( )
正确答案
解析
解:简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过A、B两点,则可判定这两点关于平衡位置O点对称,所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等.
那么平衡位置O到B点的时间t1=s,
因过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则有从B点到最大位置的时间t2=,
因此,质点振动的周期是T=4×(t1+t2)=4s
质点总路程的一半,即为振幅.所以振幅cm=6cm;
故选:B.
某同学在资料上查得弹簧振子的周期公式为T=
,弹簧的弹性势能公式
(式中k为弹簧的劲度系数,m为振子的质量,x为弹簧的形变量).为了验证弹簧的弹性势能公式,他设计了如图1所示的实验:轻弹簧的一端固定在非常平滑的木板一端,另一端连接一个质量为m的滑块,滑块上竖直固定一个挡光条,每当挡光条挡住从光源A发出的细光束时,传感器B因接收不到光线就产生一个电信号,输入电脑后经自动处理就能形成一个脉冲电压波形.开始时,滑块静止在平衡位置恰好能挡住细光束.给滑块一个瞬时冲量后,振子就振动起来.
(1)系统振动过程中,在电脑上所形成的脉冲电压波如图2所示,可知该系统的振动周期T=______.
(2)测得挡光条宽度为d,挡光时间△t,且△t远小于T0.则小球运动的最大动能Ek=______.
(3)如果再测出滑块振动的振幅为A,利用资料上提供的两个公式及测出的物理量表示出系统振动过程中弹簧的最大弹性势能Ep=______.
通过本实验,如果Ek=Ep,也就验证了弹簧的弹性势能公式的正确性.
正确答案
2T0
解析
解:(1)系统振动过程中,一个周期内滑块经过平衡位置两次,则该系统的振动周期T=2T0.
(2)由于挡光时间△t远小于T0,在此△t时间内,可近似认为滑块匀速运动,则滑块最大速度v=
滑块最大动能为=
.
(3)由T==2T0得,k=
当x=A时弹性势能最大,则弹簧的最大弹性势能Ep==
.
故答案为:(1)2T0.(2).(3)
.
有两个简谐运动:x1=3asin(4bπt)和x2=9asin(8bπt),它们的振幅之比是______,频率之比是______.
正确答案
1:3
1:2
解析
解:由x1=3asin(4bπt)得:振幅 A1=3a,角频率ω1=4bπ
由ω1=2πf1,得:频率为 f1==
=2
同理,由x2=9asin(8bπt)得:振幅 A2=9a,频率 f2==4
所以振幅之比是 A1:A2=3a:9a=1:3,频率之比是f1:f2=2:4=1:2
故答案为:1:3,1:2
甲物体完成30次全振动的时间内,乙物体恰好完成5次全振动,那么甲乙两物体的振动周期之比和频率之比分别为( )
正确答案
解析
解:根据频率是单位时间内完成全振动的次数,可知甲乙的频率为 f甲:f乙=30:5=6:1;
由T=可得:振动周期之比为 T甲:T乙=f乙:f甲=1:6,故ABD错误,C正确.
故选:C.
弹簧振子的振幅是5cm,3s内振子通过的路程是90cm,则弹簧振子( )
正确答案
解析
解:周期是振子完成一次全振动的时间,由题可知,振子在3s内通过的路程是:S=n×4×5=90cm,完成周期数为:n=4.5次,动能和势能各经过4.5次周期性变化,T==
s,频率f=1.5Hz,通过平衡位置9次
故选:ACD
一弹簧振子经过a、b两点时的速度相同,从a到b所经历的最短时间为0.3s,接着从b到a经历的最短时间为0.4s,则振子的周期为( )
正确答案
解析
解:由于振子在a、b两点的速度相等,则有a、b两点关于O点是对称的;
①振子经过a、b两点的速度同向,如果同向,则O到b点的时间为:=0.15s;
从b再回到a的最短时间为0.4s,故从b到同侧最大位移的时间为:=0.05s;
故周期为:T=4×(0.15+0.05)=0.8s;
②振子经过a、b两点的速度反向,则从a到b与从b到a时间应该相同,故矛盾;
所以O到b点的时间为0.15s,
那么振子的振动周期只能为0.8s.
故选:A.
有一复合摆锤,刚性锤杆长度为L,重量可忽略.杆上端系于天花板上,另一端系有质量为m的小球,锤杆上端
处另系有质量为3m的小球.求摆锤简谐振动的固有频率.
正确答案
解析
解:设两个质心到悬点到距离为l,则 l==
则摆锤简谐振动的固有频率为 f==
=
答:摆锤简谐振动的固有频率为.
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