- 机械振动
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质量分别为mA和mB的两木块A和B,用一根劲度系数为k的轻弹簧连起来,放在光滑的水平桌面上.现在让两木块将弹簧压缩后由静止释放,求系统的振动周期.
正确答案
解析
解:物体A、B系统水平方向不受外力,总动量守恒,故整体的重心位置不变,根据动量守恒定律,有:
mAvA-mBvB=0
故:
mAvAt=mBvBt
mAxA=mBxB ①
设弹簧原长为L,将原弹簧看作两个分弹簧串联而成,则弹力:
F=k(xA+xB)=kAxA=kBxB ②
解得:
kA=
kB=
故A的振动周期:
B的振动周期:
故系统的振动周期为:T=
答:系统的振动周期.
一个弹簧振子,第一次压缩x后释放做自由振动,周期为T1,第二次被压缩2x后释放做自由振动,周期为T2弹簧振子均在弹性限度内,则两次振动周期之比T1:T2为( )
正确答案
解析
解:事实上,只要是自由振动,其振动的周期只由自身因素决定,对于弹簧振子而言,就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的,而与形变大小、也就是振幅无关.所以只要弹簧振子这个系统不变(m,k不变),周期就不会改变,故A正确,BCD错误.
故选:A.
如图所示,小球m连着轻质弹簧,放在光滑水平面上,弹簧的另一端固定在墙上,O点为它的平衡位置,把m拉到A点,OA=1cm,轻轻释放,经0.2s运动到O点,如果把m拉到A′点,使OA′=2cm,弹簧仍在弹性限度范围内,则释放后运动到O点所需要的时间为( )
正确答案
解析
解:将弹簧振子的振幅从1cm增大到2cm.由于弹簧振子的周期与振幅无关,所以周期不变,释放后小球第一次运动到O点所需的时间为四分之一周期,还是0.2s.故A正确,B、C、D错误.
故选:A.
下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、物体完成一次全振动,回到原来的位置,通过的位移为零,故A错误.
B、物体在个周期内,通过的路程不一定是1个振幅,与物体的起点位置有关,只有当物体从平衡位置或最大位移处出发时,在
个周期内,通过的路程才是1个振幅,故B错误.
C、根据对称性可知,物体在一个周期内,通过的路程是4个振幅,故C正确.
D、物体在个周期内,通过的路程不一定是3个振幅,还与物体的起点位置有关,只有当物体从平衡位置或最大位移处出发时,在
个周期内,通过的路程才是3个振幅,故D错误.
故选:C.
如图所示,弹簧的一端固定在墙上,另一端连结一质量为m的木块.将木块从OO′处向右拉开一段位移L,然后放手,使木块在粗糙水平地面上减幅振动直至静止,设弹簧第一次恢复原长时木块的速度为v0,则( )
正确答案
解析
解:A、弹簧第一次向左运动的过程中,是先由静到动再由动到静,即先加速后减速,故A错误;
B、木块第一次向左运动的过程中,摩擦力一直向右,当弹簧的拉力与摩擦力平衡时速度最大,故速度最大的位置在OO′右侧,故B错误;
C、由于克服摩擦力做功,机械能不断减小;木块先后到达同一位置时,弹性势能相同,故动能一定越来越小,故C正确;
D、当弹簧的拉力与摩擦力平衡时速度最大,故第一次向左运动过程中速度最大的位置在OO′右侧,故最大速度大于v0,故达到最大速度前也有一次速度为v0,故第一次向左运动过程中木块速率等于v0的时刻有两次,故D错误;
故选:C.
一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=4s时刻x=0.1m.该振子的振幅和周期可能为( )
正确答案
解析
解:A、B、t=0时刻振子的位移x=-0.1m,t=4s时刻x=0.1m,如果振幅为0.1m,则:(n+)T=t
解得:T==
当n=0时,T=8s;
当n=1时,T=;
故A正确,B正确;
C、D、t=0时刻振子的位移x=-0.1m,t=4s时刻x=0.1m,如果振幅为0.2m,结合位移时间关系图象,有:
t=+nT ①
或者t=T+nT ②
或者t=+nT ③
对于①式,当n=0时,T=8s;
对于①式,当n=1时,T=s;
故C正确,D正确;
故选:ABCD.
关于振动和波的关系,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、由于机械波依据介质传播,如果振源停止振动,已经振动的质点,由于惯性还要振动一会儿,所以形成的波不会立即停止.故A错误.
B、机械波是机械振动在介质中传播的过程,有机械振动不一定有机械波,还必须有传播振动的介质.故B错误.
C、波在介质中传播的频率等于波源的振动频率,由波源决定,与介质无关.故C正确.
D、波传播的速度由介质决定,与波源振动快慢无关,故D错误;
故选:C
某振子做简谐运动的表达式为x=2sin(2πt+)cm则该振子振动的振幅和周期为( )
正确答案
解析
解:根据简谐运动的表达式为:x=2sin(2πt+)cm得知,该振子振动的振幅A=2cm;
圆频率ω=2πrad/s,则周期为 T==
s=1s.
故选:A
一弹簧振子作简谐振动,周期为T,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、t时刻和(t+△t)时刻的位移大小相等,方向相同,表示质点经过同一位置,经过的时间△t不一定等于T的整数倍.故A错误.
B、当质点经过同一位置或关于平衡位置对称位置时速度可能等大、反向,故△t不一定等于T的整数倍.故B错误.
C、经过△t=T,t时刻和(t+△t)时刻的位移一定相同,故加速度a=-一定相同.故C正确.
D、△t=,质点位移大小相等,方向相反,一次是伸长,另一次是压缩,故形变量一定相等.故D正确.
故选:CD.
(2015春•台州校级月考)如图所示是某同学设计的测量物体质量的装置.其中P是光滑水平面,k是轻质弹簧,N是质量为M的带夹子的金属盒;Q是固定于盒边缘的遮光片,利用它和光电计时器能测量金属盒振动时的频率.已知弹簧振子作简谐运动时的周期丁T=2π
,其中m是振子的质量,k′是常数.当空盒振动时,测得振动频率为f1;把一物体夹在盒中,并使其振动时,测得频率为f2.你认为这套装置能测量物体的质量吗?如果不能,请说明理由;如果能,请求出被测物体的质量.
正确答案
解析
解:根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T=2π,则有:m=
=
那么两次测量对应的公式:
M= ①
M′= ②
联立①②式,解得:Mx=M′-M=-
=
;
答:能,被测物体的质量.
一弹簧振子分别拉离平衡位置5cm和lcm处放手,使它们都做简谐运动,则前后两次振幅之比为______,周期之比为______,回复力的最大值之比为______.
正确答案
5:1
1:1
5:1
解析
解:在简谐运动中,振幅是振子离开平衡位置的最大距离,故前后两次的振幅分别为A1=5cm、A2=1cm,A1:A2=5:1.
周期由振动系统本身决定,与振幅无关,所以前后两次周期相等,周期之比为 T1:T2=1:1.
根据简谐运动的特征:F=-kx,回复力的大小与位移大小成正比,当位移最大时回复力也最大,而位移最大值等于振幅,所以回复力的最大值之比 F1:F2=A1:A2=5:1.
故答案为:5:1,1:1,5:1.
有两个简谐运动的振动方程,则下列说法中错误的是( )
正确答案
解析
解:
A、由题,第一简谐运动的振幅为A1=6,第二简谐运动的振幅也为A1=6,所以它们的振幅相同.故A正确.
B、第一简谐运动的角速度为ω1=100πrad/s,其周期为T1==0.02s,第二简谐运动的角速度为ω2=100πrad/s,其周期为T2=
=0.02s,周期相同.故B正确.
C、第一简谐运动的相位为φ1=100π,第二简谐运动的相位为φ2=100π+
,相差为△φ=φ2-φ1=
,恒定不变.故C正确.
D、由上看出,两个简谐运动存在相位差,步调不一致.故D错误.
本题选错误的,故选D
某简谐运动的位移与时间关系为:y=0.1sin(100πt)cm,由此可知该振动的振幅是______cm,周期是______s.
正确答案
0.1
0.02
解析
解:某简谐运动的位移与时间关系为:y=0.1sin(100πt)cm;
根据简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ),知:
振幅为:A=0.1cm
周期:T==
=0.02s.
故答案为:0.1,0.02.
如图1是一个弹簧振子的示意图,O是它的平衡位置,振子在B、C之间做简谐运动,规定以向右为正方向.图2是它的速度v移随时间t变化的图象.下面的说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:根据v-t图知,振子速度为零时,处于最大位置处;速度最大时,处于平衡位置.
A、t=2 s时刻,速度为负向最大,应处于平衡位置上,并不在位置O左侧,故A错误;
B、t=3 s时刻,速度为负且减少,即向左运动,故B错误;
C、t=4s时刻,速度为零,速度方向即将为正,所以振子应在左侧最大位置处,即它的加速度方向向右且为最大值,故C正确;
D、由图不确定振幅,就不能求解振子在一个周期内通过的路程,故D错误.
故选:C.
一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.在一个周期内振动信息如下:t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=时刻x=0.1m.t=4s时刻x=0.1m,该振子的振幅和周期可能为多少?
正确答案
解析
解:经过周期的整数倍,振子会回到原位置,知道s是周期的整数倍,经过
时振子运动到对称位置,可知,单摆的周期为
s,则
时为半个周期,则振幅为0.1m.
当周期为s时,经过
运动到与平衡位置对称的位置,振幅可以大于0.1m.所用振幅可能为0.1m,也可能大于0.1m.
可能振幅大于0.1m,则周期T==8S
答:该振子的振幅可能等于或大于0.1m,周期可能为s或8s.
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