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题型:简答题
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简答题

质量分别为mA和mB的两木块A和B,用一根劲度系数为k的轻弹簧连起来,放在光滑的水平桌面上.现在让两木块将弹簧压缩后由静止释放,求系统的振动周期.

正确答案

解析

解:物体A、B系统水平方向不受外力,总动量守恒,故整体的重心位置不变,根据动量守恒定律,有:

mAvA-mBvB=0 

故:

mAvAt=mBvB

mAxA=mBxB   ①

设弹簧原长为L,将原弹簧看作两个分弹簧串联而成,则弹力:

F=k(xA+xB)=kAxA=kBxB    ②

解得:

kA=

kB=

故A的振动周期:

B的振动周期:

故系统的振动周期为:T=

答:系统的振动周期

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题型: 单选题
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单选题

一个弹簧振子,第一次压缩x后释放做自由振动,周期为T1,第二次被压缩2x后释放做自由振动,周期为T2弹簧振子均在弹性限度内,则两次振动周期之比T1:T2为(  )

Al:l

B1:2

C2:1

D1:4

正确答案

A

解析

解:事实上,只要是自由振动,其振动的周期只由自身因素决定,对于弹簧振子而言,就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的,而与形变大小、也就是振幅无关.所以只要弹簧振子这个系统不变(m,k不变),周期就不会改变,故A正确,BCD错误.

故选:A.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,小球m连着轻质弹簧,放在光滑水平面上,弹簧的另一端固定在墙上,O点为它的平衡位置,把m拉到A点,OA=1cm,轻轻释放,经0.2s运动到O点,如果把m拉到A′点,使OA′=2cm,弹簧仍在弹性限度范围内,则释放后运动到O点所需要的时间为(  )

A0.2s

B0.4s

C0.3s

D0.1s

正确答案

A

解析

解:将弹簧振子的振幅从1cm增大到2cm.由于弹簧振子的周期与振幅无关,所以周期不变,释放后小球第一次运动到O点所需的时间为四分之一周期,还是0.2s.故A正确,B、C、D错误.

故选:A.

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题型: 单选题
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单选题

下列说法正确的是(  )

A物体完成一次全振动,通过的移位是4个振幅

B物体在个周期内,通过的路程是1个振幅

C物体在一个周期内,通过的路程是4个振幅

D物体在个周期内,通过的路程是3个振幅

正确答案

C

解析

解:A、物体完成一次全振动,回到原来的位置,通过的位移为零,故A错误.

B、物体在个周期内,通过的路程不一定是1个振幅,与物体的起点位置有关,只有当物体从平衡位置或最大位移处出发时,在个周期内,通过的路程才是1个振幅,故B错误.

C、根据对称性可知,物体在一个周期内,通过的路程是4个振幅,故C正确.

D、物体在个周期内,通过的路程不一定是3个振幅,还与物体的起点位置有关,只有当物体从平衡位置或最大位移处出发时,在个周期内,通过的路程才是3个振幅,故D错误.

故选:C.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,弹簧的一端固定在墙上,另一端连结一质量为m的木块.将木块从OO′处向右拉开一段位移L,然后放手,使木块在粗糙水平地面上减幅振动直至静止,设弹簧第一次恢复原长时木块的速度为v0,则(  )

A弹簧第一次向左运动的过程中,木块始终加速

B木块第一次向左运动的过程中,速度最大的位置在OO′处

C木块先后到达同一位置时,动能一定越来越小

D整个过程中木块只有一次机会速率为v0

正确答案

C

解析

解:A、弹簧第一次向左运动的过程中,是先由静到动再由动到静,即先加速后减速,故A错误;

B、木块第一次向左运动的过程中,摩擦力一直向右,当弹簧的拉力与摩擦力平衡时速度最大,故速度最大的位置在OO′右侧,故B错误;

C、由于克服摩擦力做功,机械能不断减小;木块先后到达同一位置时,弹性势能相同,故动能一定越来越小,故C正确;

D、当弹簧的拉力与摩擦力平衡时速度最大,故第一次向左运动过程中速度最大的位置在OO′右侧,故最大速度大于v0,故达到最大速度前也有一次速度为v0,故第一次向左运动过程中木块速率等于v0的时刻有两次,故D错误;

故选:C.

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题型: 多选题
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多选题

一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=4s时刻x=0.1m.该振子的振幅和周期可能为(  )

A0.1m,s

B0.1m,8s

C0.2m,s

D0.2m,8s

正确答案

A,B,C,D

解析

解:A、B、t=0时刻振子的位移x=-0.1m,t=4s时刻x=0.1m,如果振幅为0.1m,则:(n+)T=t

解得:T==

当n=0时,T=8s;

当n=1时,T=

故A正确,B正确;

C、D、t=0时刻振子的位移x=-0.1m,t=4s时刻x=0.1m,如果振幅为0.2m,结合位移时间关系图象,有:

t=+nT        ①

或者t=T+nT   ②

或者t=+nT    ③

对于①式,当n=0时,T=8s;

对于①式,当n=1时,T=s;

故C正确,D正确;

故选:ABCD.

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题型: 单选题
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单选题

关于振动和波的关系,下列说法正确的是(  )

A如果波源停止震动,形成的波也立即停止传播

B物体做机械震动,一定产生机械波

C波在介质中传播的频率由波源决定,与介质无关

D波源震动越快,波的速度越大

正确答案

C

解析

解:

A、由于机械波依据介质传播,如果振源停止振动,已经振动的质点,由于惯性还要振动一会儿,所以形成的波不会立即停止.故A错误.

B、机械波是机械振动在介质中传播的过程,有机械振动不一定有机械波,还必须有传播振动的介质.故B错误.

C、波在介质中传播的频率等于波源的振动频率,由波源决定,与介质无关.故C正确.

D、波传播的速度由介质决定,与波源振动快慢无关,故D错误;

故选:C

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题型: 单选题
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单选题

某振子做简谐运动的表达式为x=2sin(2πt+)cm则该振子振动的振幅和周期为(  )

A2cm   1s

B2cm     2πs

C1cm      s

D以上全错

正确答案

A

解析

解:根据简谐运动的表达式为:x=2sin(2πt+)cm得知,该振子振动的振幅A=2cm;

圆频率ω=2πrad/s,则周期为 T==s=1s.

故选:A

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题型: 多选题
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多选题

一弹簧振子作简谐振动,周期为T,则下列说法正确的是(  )

A若t时刻和(t+△t)时刻振子偏离平衡位置的位移的大小相等、方向相同,则△t一定等于T的整数倍

B若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则△t一定等于的整数倍

C若△t=T,则在t时刻和(t+△t)时刻振子的加速度一定相等

D若△t=,则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的形变量一定相等

正确答案

C,D

解析

解:A、t时刻和(t+△t)时刻的位移大小相等,方向相同,表示质点经过同一位置,经过的时间△t不一定等于T的整数倍.故A错误.

B、当质点经过同一位置或关于平衡位置对称位置时速度可能等大、反向,故△t不一定等于T的整数倍.故B错误.

C、经过△t=T,t时刻和(t+△t)时刻的位移一定相同,故加速度a=-一定相同.故C正确.

D、△t=,质点位移大小相等,方向相反,一次是伸长,另一次是压缩,故形变量一定相等.故D正确.

故选:CD.

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题型:简答题
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简答题

(2015春•台州校级月考)如图所示是某同学设计的测量物体质量的装置.其中P是光滑水平面,k是轻质弹簧,N是质量为M的带夹子的金属盒;Q是固定于盒边缘的遮光片,利用它和光电计时器能测量金属盒振动时的频率.已知弹簧振子作简谐运动时的周期丁T=2π,其中m是振子的质量,k′是常数.当空盒振动时,测得振动频率为f1;把一物体夹在盒中,并使其振动时,测得频率为f2.你认为这套装置能测量物体的质量吗?如果不能,请说明理由;如果能,请求出被测物体的质量.

正确答案

解析

解:根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T=2π,则有:m==

那么两次测量对应的公式:

M=

M′=

联立①②式,解得:Mx=M′-M=-=

答:能,被测物体的质量

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题型:填空题
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填空题

一弹簧振子分别拉离平衡位置5cm和lcm处放手,使它们都做简谐运动,则前后两次振幅之比为______,周期之比为______,回复力的最大值之比为______

正确答案

5:1

1:1

5:1

解析

解:在简谐运动中,振幅是振子离开平衡位置的最大距离,故前后两次的振幅分别为A1=5cm、A2=1cm,A1:A2=5:1.

周期由振动系统本身决定,与振幅无关,所以前后两次周期相等,周期之比为 T1:T2=1:1.

根据简谐运动的特征:F=-kx,回复力的大小与位移大小成正比,当位移最大时回复力也最大,而位移最大值等于振幅,所以回复力的最大值之比 F1:F2=A1:A2=5:1.

故答案为:5:1,1:1,5:1.

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题型: 单选题
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单选题

有两个简谐运动的振动方程,则下列说法中错误的是(  )

A它们的振幅相同

B它们的周期相同

C它们的相差恒定

D它们的振动步调一致

正确答案

D

解析

解:

A、由题,第一简谐运动的振幅为A1=6,第二简谐运动的振幅也为A1=6,所以它们的振幅相同.故A正确.

B、第一简谐运动的角速度为ω1=100πrad/s,其周期为T1==0.02s,第二简谐运动的角速度为ω2=100πrad/s,其周期为T2==0.02s,周期相同.故B正确.

C、第一简谐运动的相位为φ1=100π,第二简谐运动的相位为φ2=100π+,相差为△φ=φ21=,恒定不变.故C正确.

D、由上看出,两个简谐运动存在相位差,步调不一致.故D错误.

本题选错误的,故选D

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题型:填空题
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填空题

某简谐运动的位移与时间关系为:y=0.1sin(100πt)cm,由此可知该振动的振幅是______cm,周期是______s.

正确答案

0.1

0.02

解析

解:某简谐运动的位移与时间关系为:y=0.1sin(100πt)cm;

根据简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ),知:

振幅为:A=0.1cm

周期:T===0.02s.

故答案为:0.1,0.02.

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题型: 单选题
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单选题

如图1是一个弹簧振子的示意图,O是它的平衡位置,振子在B、C之间做简谐运动,规定以向右为正方向.图2是它的速度v移随时间t变化的图象.下面的说法中正确的是(  )

At=2s时刻,它的位置在O点左侧4cm处

Bt=3s时刻,它的速度方向向左,大小为2m/s

Ct=4s时刻,它的加速度为方向向右的最大值

D振子在一个周期内通过的路程是16cm

正确答案

C

解析

解:根据v-t图知,振子速度为零时,处于最大位置处;速度最大时,处于平衡位置.

A、t=2 s时刻,速度为负向最大,应处于平衡位置上,并不在位置O左侧,故A错误;

B、t=3 s时刻,速度为负且减少,即向左运动,故B错误;

C、t=4s时刻,速度为零,速度方向即将为正,所以振子应在左侧最大位置处,即它的加速度方向向右且为最大值,故C正确;

D、由图不确定振幅,就不能求解振子在一个周期内通过的路程,故D错误.

故选:C.

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题型:简答题
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简答题

一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.在一个周期内振动信息如下:t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=时刻x=0.1m.t=4s时刻x=0.1m,该振子的振幅和周期可能为多少?

正确答案

解析

解:经过周期的整数倍,振子会回到原位置,知道s是周期的整数倍,经过时振子运动到对称位置,可知,单摆的周期为s,则时为半个周期,则振幅为0.1m.

当周期为s时,经过运动到与平衡位置对称的位置,振幅可以大于0.1m.所用振幅可能为0.1m,也可能大于0.1m.

可能振幅大于0.1m,则周期T==8S

答:该振子的振幅可能等于或大于0.1m,周期可能为s或8s.

下一知识点 : 机械波
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