- 机械振动
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如图所示,弹簧振子的小球在B、C之间做简谐运动,O为B、C间的中点,B、C间的距离为10cm,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、小球位移的起点是O,小球经过B或C点时位移最大,最大位移为 5cm.故A错误.
B、C、小球做简谐运动,振幅不变,由图知,振幅为A=5cm.故B错误,C正确.
D、根据对称性和周期性可知,从任意时刻起,一个周期内小球经过的路程都是4倍振幅,即为4A=4×5cm=20cm,故D正确.
故选:CD
如图所示,一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动,O为平衡位置,C为ON中点,振幅A=4cm.从小球经过图中N点时开始计时,到第一次经过C点的时间为0.2s,则小球的振动周期为______s,振动方程的表达式为______cm.
正确答案
1.2
x=4cos
解析
解:简谐运动,从正向最大位移处开始计时,其位移时间关系公式为:x=Acosωt;
A=4cm;
0.2s时,x=2cm,代入公式,得到:
2=4cos(ω×0.2)
故ω=π,T=
=1.2s;
故位移时间表达式为:x=4cos;
故答案为:1.2,x=4cos.
一弹簧振子做简谐运动,周期为T,下列说法正确的是.( )
正确答案
解析
解:A、若△t=,则在t时刻和(t+△t)时刻振子的位置关于平衡位置对称,所以这两时刻速度的大小一定相等,故A正确;
B、若△t=,则t和(t+△t)两时刻振子的位置,不一定是处于最大位移处,振子的位移大小之和不一定等于振幅,故B错误;
C、若t时刻和(t+△t)时刻振子对平衡位置的位移大小相等,方向相同,则说明这两时刻在同一位置,所以当速度方向相同时,则△t可以等于T的整数;当速度方向相反时,则△t不等于T的整数,故C错误;
D、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等,方向相反,则△t可能等于的整数倍,也可能大于
的整数倍,也可能小于
的整数倍.故D错误;
故选:A
如图所示,均匀介质中,两波源S1、S2分别位于x轴上x1=0,x2=12m处,质点P位于x轴上xp=4m处.t=0时刻两波源同时开始有平衡位置向y轴正方向振动,振动周期均为T=0.1s,传播速度均为v=40m/s,波源S1、S2的振幅分别为A1=2cm,A2=1cm.则在t=0至t=0.3s内质点P通过的路程为( )
正确答案
解析
解:两列波的波长为λ=vT=40×0.1m=4m,即振动在一个周期内传播的距离为4m.则:
在0-0.1s时间内,两列波都没有到达质点P,质点P处于静止状态,0.1s-0.2s时间内,质点P只参与S1引起的振动,振幅为A=A1=2cm;在△t=0.1s=T时间内,路程为l1=4A1=8cm;在0.2s-0.3s时间内,质点P参与两列波引起的振动,其振幅为A′=A1+A2=3cm,在△t′=0.1s=T时间内,路程l2=4A′=12cm.故质点P在t=0至t=0.3s内质点P通过的路程为 L=l1+l2=20cm,故A正确.
故选:A.
关于简谐振动,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,它是标量,故A错误;
B、完成一次全振动的时间叫做周期,由振动系统本身的因素决定,与振幅无关,故B错误;
C、振幅是表征振动强弱的物理量,简谐振动的能量与周期无关,与振幅有关,故C错误;
D、简谐振动的频率由振动系统本身决定,与振幅无关,故D正确;
故选:D.
如图所示,摆长为L的单摆,当摆球由A经平衡位置O向右运动的瞬间,另一小球B以速度v同时通过平衡位置向右运动,B与水平面无摩擦,与竖直墙壁碰撞无能量损失,问OC间距离x满足什么条件,才能使B返回时与A球相遇?
正确答案
解析
解:A、B相遇一定在O点,B返回O点所用时间为t=,A到达O点时间为t=
,
(n=1、2、3…)
所以=
,T=2π
.
所以x=nπv
(n=1、2、3…)
答:距离x满足x=nπv
(n=1、2、3…),才能使B返回时与A球相遇.
弹簧振子由平衡位置O点运动到最大位移处A点的过程中,正确的是( )
正确答案
解析
解:A、振子从平衡位置向最大位移处运动的过程中,位移x增加,回复力F=-kx增加,加速度a=-增加,所以不是做匀变速运动.故A错误;
B、振子从平衡位置向最大位移处运动的过程中,动能减小,势能增加,机械能守恒,速度减小,做减速运动.故B错误;
C、结合A与B的分析可知,振子做加速度增大的减速运动.故C错误,D正确.
故选:D.
如图所示,S为静止的点光源,M为与水平成θ角的平面镜.若平面镜沿水平方向作振幅为A的简谐振动,则点光源S在平面镜中所成的虚像S′的运动情况是( )
正确答案
解析
解:平面镜成像时,物与像关于平面镜对称,则知虚像S′在SS′连线上振动.
将平面镜的运动分解为平行镜面和垂直镜面的两个分运动;
平行镜面的分运动对像没有影响,垂直平行镜面的分运动的速度为vsinθ;由于物距等于像距,故像的速度总是平面镜垂直镜面的分运动的速度的2倍,为2vsinθ,故像的振幅是为:2Asinθ;
故选:B
如图所示,物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动,A的质量为m,B的质量为M,弹簧的劲度系数为k,当连接A、B的绳突然剪断后,物体A将在竖直方向上做简谐运动,则A振动的振幅为( )
正确答案
解析
解:绳剪断前,弹簧伸长的长度 x1=;
绳剪断后,A做简谐运动,在平衡位置时,弹簧的拉力与重力平衡,此时弹簧伸长的长度为 x2=;
所以A振动的振幅为 A=x1-x2=-
=
故选:A
光滑水平面上的弹簧振子的质量是m=50g,若在弹簧振子处于偏离平衡位置的最大位移处开始计时(t=0),在t=1.8s时,振子恰好第五次通过平衡位置,此时振子的速度大小v=4m/s.求:
(1)在t=2s时,弹簧的弹性势能Ep;
(2)该弹簧振子动能的变化频率f动.
正确答案
解析
解:在t=1.8s时,振子恰好第五次通过平衡位置,则有:2T=1.8s
振子振动周期为:T=0.8s,f==1.25Hz
由题意可知,弹簧振子做简谐运动,根据对称性,从最大位移处释放时开始计时,在t=1.8s时,振子通过平衡位置时弹性势能为零,
动能为:Ek==
×0.05×42J=0.4J,
则振子的机械能为:E=EK+EP=0+0.4J=0.4J;
t=2s=2.5T,则在t=2s末到达最大位移处,弹簧的弹性势能为最大,动能为零,此时弹簧的弹性势能即为0.4J.
弹簧振子做简谐运动时,一个振动周期内,其动能的变化两次,则动能的变化频率为振子振动频率的2倍,即为2.5Hz.
答:(1)在t=2s时,弹簧的弹性势能Ep是0.4J.
(2)弹簧振子的振动动能的变化频率f动为2.5Hz
一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、当振子向平衡位置运动时,振子的位移方向,速度方向相反,当振子远离平衡位置运动时,振子的位移方向,速度方向相同.故A错误.
B、做简谐运动的弹簧振子,加速度的大小与位移大小成正比,振子平衡位置时,位移为0,加速度为0,故B错误;
C、振子位移是指振子离开平衡位置的位移,从平衡位置指向振子所在的位置,通过同一位置,位移总是相同的,a=-位移相同则加速度相同;振子连续两次通过同一位置时,动能相同,速度方向可以相反,即速度不一定相同.故C错误,D正确.
故选:D.
做简谐运动的物体从平衡位置开始计时,经过t=0.5s,与平衡位置的距离最大,则振动周期是( )
正确答案
解析
解:设物体振动周期为T.
据题得 (2n+1)T=t,n=0,1,2,3…
得 T==
s
当n=0时,T=2s
当n=5时,T=s,由于n是整数,则T不可能为
s、
s
故选:AC
把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、振子经过平衡位置时,速度最大,位移为零,所以经过平衡位置动能最大,恢复力为0,加速度为零;在A、B位置时,速度为零,位移最大,恢复力最大,加速度最大,故A正确,B错误;
CD、由于恢复力指向平衡位置,所以振子从A经O到B的过程中,回复力先做正功,后做负功,振子的动能和弹簧的势能相互转化,且总量保持不变,即振动的能量保持不变,故CD错误.
故选:A.
简谐运动的物体,在返回平衡位置过程中,变大的物理量是( )
正确答案
解析
解:
A、由于简谐运动的物体通过平衡位置时,速度最大,动能最大,所以在返回平衡位置过程中动能变大,故A正确.
B、C、简谐运动的物体是物体离开平衡位置的位移,在返回平衡位置过程中位移变小,根据简谐运动的特征F=-kx,可知,回复力也变小,故BC错误.
D、简谐运动的机械能是守恒的,所以机械能没有变化,故D错误.
故选:A.
如图所示,一弹簧振子在B、C两点间做机械振动,B、C间距为12cm,O是平衡位置,振子每次从C运动到B的时间均为0.5s,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、该弹簧振子的振幅为6cm.故A错误.
B、该弹簧振子的周期为1s,故B正确.
C、该弹簧振子的频率为1Hz.故C错误.
D、振子从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动的一半.故D错误.
故选B
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