- 机械振动
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做简谐振动的物体，通过平衡位置时，以下哪些物理量有最大值（ ）
正确答案
解析
解：A、简谐运动的平衡位置时位移为零，故加速度a=-
B、简谐运动的平衡位置时位移为零，最小，故B错误；
C、简谐运动的平衡位置时速度最大，故动能也最大，故C正确；
D、简谐运动的平衡位置时动能最大，势能最小，回复力F=-kx=0，也是最小，故D错误；
故选：C．
一个作简谐振动的质点，它的振幅是4cm，频率为2.5Hz，则质点从平衡位置开始经过2.5S时经过的路程为______．
正确答案
100cm
解析
解：振子振动的周期为：T=
由于从平衡位置开始振动，经过2.5s，振子到达最大位移处，其位移大小为：x=A=4cm．
在2.5s内振子通过的路程为：S=6.25×4A=6.25×4×4cm=100cm．
故答案为：100cm
弹簧振子做简谐运动时，各次经过同一位置，一定相等的物理量是（ ）
正确答案
解析
解：振子位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置，通过同一位置，位移总是相同．速率、弹性势能和动能相同，但速度、加速度有两种方向，可能不同．
故选：CD
做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内（ ）
正确答案
解析
解：由题意，做简谐运动的弹簧振子速度越来越大，说明振子正向平衡位置运动，而振子的位移从平衡位置指向振子所在的位置，所以振子的位移越来越小，速度方向与位移方向相反，故AC错误，BD正确．
故选：BD．
正确答案
等于
解析
解：小球做简谐运动的平衡位置处，mg=kx，故x=
当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，可知x=A；
所以在最低点时，形变量为2A，故弹力大小为2mg，弹簧伸长量为
弹簧振子的周期为固有周期
故答案为：
振动物体的______大小反映了振动强弱的物理量，振动物体的周期和频率反映振动的______物理量．
正确答案
振幅
快慢
解析
解：机械振动的振幅是质点离开平衡位置的最大距离，表示振动强弱的物理量；
周期是振动的质点完成一次全振动所用的时间；而频率表示单位时间内完成全振动的次数，表示振动的快慢；
故答案为：振幅，快慢．
正确答案
解析
解：设板长为L，则：
T1=
T2=
根据题意，有：
v1=2v2
故T1=T2
故选D．
水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法中正确的是（ ）
A振动系统的最大弹性势能为
B当振子的速率减为
C从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能不为零
D从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为
正确答案
解析
解：A、水平方向弹簧振子做简谐运动，其质量为m，最大速率为v．当速度为零时，弹性势能最大且为
B、当振子的速率减为
C、从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功之和为零．故C错误；
D、从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功之和为零．故D错误；
故选A．
如图所示，如果从t=0时刻弹簧振子恰好从a点起动，后经过b点再到a点，且经过a、b两点时动量相同，从a到b经历的时间为0.2s，从b点再回到a的最短时间为0.3s，则这振子的周期是______s．若从t=0时刻开始计时，此振子在运动中速度达到最大值的时间是______s．如从a到b的方向为正，振子位移为+A的时间为______s．
正确答案
振子从a到b经历的时间为0.2s，从b点再回到a的最短时间为0.3s，说明从b点向右到最右端的时间为0.05s，故从O到最右端的时间为0.15s，故周期为4×0.15s=0.6s；
振子在平衡位置的速度最大，若从t=0时刻开始计时，此振子在运动中速度达到最大值的时间是：t=（0.1+0.3n）s；
如从a到b的方向为正，振子位移为+A的时间为：t=（0.25+0.6n）s
故答案为：0.6；（0.1+0.3n）；（0.25+0.6n）．
（1）如图1为用20分度的游标卡尺测量工件的长度示意图，此工件的长度是______cm．
（2）下列甲、乙、丙三图为三种常见电机的原理示意图，这三种电机的名称分别为：
甲图是______；
乙图是______；
丙图是______．
（3）如图所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20cm处，放手后向右运动
正确答案
（1）游标卡尺读数等于主尺读数加上游标读数；
主尺读数：0.0cm；
游标读数：0.05mm×8=0.40mm=0.040cm；
故答案为：0.040cm；
（2）甲图有电源，是直流电动机；
乙图是发电机，输出电流方向会周期性变化，故是交流发电机；
丙图是发电机，输出电流方向不会变化，故是直流发电机；
故答案为：直流电动机、交流发电机、直流发电机；
（3）频闪的频率为10Hz，故频闪周期为0.1s；
从最大位移到平衡位置时间为0.3s，等于四分之一周期，故周期为1.2s；
故答案为：0.1，1.2．
如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，轻弹簧下端与地面固定，上端连接一质量为M的水平钢板，处于静止状态．现有一质量为 m 的小球从距钢板 h=5m的高处自由下落并与钢板发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失．己知 M=3m，不计空气阻力，g=10m/s2．
（ l ）求小球与钢板第一次碰撞后瞬间，小球的速度 v1和钢板的速度 v2．
（ 2 ）如果钢板作简谐运动的周期为 2.0s，以小球自由下落的瞬间为计时起点，以向下方向为正方向，在下图中画出小球的速度 v 随时间 t 变化的v-t 图线．要求至少画出小球与钢板发生四次碰撞之前的图线．（不要求写出计算过程，只按画出的图线给分）
正确答案
（1）设小球与钢板第一次碰撞前瞬时的速度大小v0，小球与钢板第一次碰撞后，小球与钢板的速度分别为v1和v2．取竖直向下方向为正方向．
由机械能守恒得：mgh=
对于碰撞过程，由动量守恒和机械能守恒得：
mv0=mv1+Mv2 ①
又M=3m ③
联立①②③得：v1=-5m/s，v2=5m/s，即小球与钢板第一次碰撞后，小球的速度v1为 5m/s，方向向上；钢板的速度v2为 5m/s 方向向下．
（ 2 ）由上知，第一碰撞后小球作竖直上抛运动，总时间为t1=
设第二次碰撞后，小球与钢板的速度分别为v1′和v2′．
由动量守恒和机械能守恒得：
mv1-Mv2=mv1′+Mv2 ′
又M=3m
联立以上三式解得，v1′=-10m/s，v2′=0．
此后小球竖直上抛运动，时间为t2=
答：
（1）小球与钢板第一次碰撞后，小球的速度v1为 5m/s，方向向上；钢板的速度v2为 5m/s 方向向下．
（2）小球的v-t图线如图所示．
一物体沿x轴做简谐振动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程表达式并求出t=1s时的位移．
正确答案
简谐运动振动方程的一般表达式x=Asin（ωt+φ）
由题得：A=0.08m，ω=2πf=π
所以x=0.08sin（πt+φ）m
将t=0时x=0.04m代入得0.4=0.08sinφ，
解得初相φ=
在为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ=
所求的振动方向为x=0.08sin(πt+
当t=1s时，代入上述表达式得x=-0.04m，即t=1s时振动物体的位移大小为0.04m，方向为x轴负向．
答：振动方程表达式为x=0.08sin(πt+
如图所示，为一个单摆做简谐运动的图象，单摆所在处的重力加速度为g，计算中取π2=g，则下列说法正确的是（ ）
正确答案
A、由图可知，振动周期为1.1s-0.3s=0.8s，故A错误；
B、由图知摆的振幅为1.5cm，故选项B错误，
C、由单摆的周期公式T=2π
故选C．
简谐振动的周期T＝2π
正确答案
解：当摆球处于平衡位置时，摆线偏离竖直方向α角
由平衡条件得：tanα＝
F＝－mgsin（α＋θ）＋qEcos（α＋θ）＝－mg sin（α＋θ）＋mgtanαcos（α＋θ）＝－
由于θ＜5°，所以F＝－
令k＝
且振动周期T＝
有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过
（1）求振子的振幅和周期；
（2）写出振子的振动方程；
（3）在图中作出该振子的位移-时间图象．
正确答案
（1）已知B、C间的距离为20cm，则振子的振幅A=
（2）由振子经过平衡位置时开始计时，振动方程是余弦函数．经过
（3）作出振子的位移-时间图象如图．
答：
（1）振子的振幅为10cm，周期为0.2s；
（2）振子的振动方程为y=-10sin（10πt） cm；
（3）作出该振子的位移-时间图象如图所示．
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