- 机械振动
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一个水平放置的弹簧振子在A、B两点间做简谐运动,O为平衡位置,如图所示.设水平向右方向为正方向,以某一时刻作计时起点(t=0),经3/4周期,振子具有正方向最大速度.那么,在下列选项的几个振动图象中(x表示振子离开平衡位置的位移),能正确反映振子振动情况的是( )
正确答案
解析
解:由题意,经周期,振子具有正方向最大速度,此时振子经过平衡位置0向右,所以t=0时刻振子位于正向最大位移B处,故C正确.
故选C
在t=0时刻,质点A开始沿y轴做简谐运动,其振动图象如图所示.质点A振动的周期是______s;t=8s时,质点A的运动沿y轴的______方向(填“正”或“负”);在t=9s时,质点A偏离平衡位置的位移是______cm.
正确答案
4
正
10
解析
解:题图为质点A的振动图象,由图象可知周期为T=4s.
t=8s以后质点A从平衡位置向正向最大位移处运动,所以其运动方向沿y轴正方向.
根据周期性知,质点在t=9s时偏离平衡位置的位移与t=1s时的位移相等,为10cm.
故答案为:4,正,10.
一个质点经过平衡位置O,在A、B两点间做简谐运动如图甲,它的振动图象如图乙所示,设向右为正方向,则
(1)OB=______cm;
(2)第0.2s末,质点的速度方向向______.
(3)0.7s末,质点位置在______点与______点之间;
(4)质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间t=______s.
正确答案
5
左
O
B
0.6
解析
解:(1)OB间距离等于振幅,由图知,OB=A=5cm.
(2)位移图象切线的斜率等于速度,根据数学知识知,第0.2s末质点的速度方向沿负向,即向左,位移大小为0.
(3)第0.7s时,质点位置在O与B两点之间.
(4)质点从O经B运动到A所需时间为:t=T=
×0.8s=0.6s.
故答案为:(1)5;(2)左;(3)O,B;(4)0.6.
如图,是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图象(水平为x轴,竖直方向为t轴),下列关于该图象的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B由图看出,弹簧振子在x轴方向做简谐运动,小球并不是沿t轴方向移动,由对称性可知,该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置.故A正确,B错误.
C、类似于沙摆实验,为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动.故C正确.
D、图象中小球的疏密反映了小球在x方向运动的快慢,越密速度越小,位置变化越慢.故D正确.
故选ACD
一个质点做简谐运动的图象如图所示,下述正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图读出质点振动的周期 T=4s,则频率f==0.25Hz.故A错误.
B、一个周期内质点通过的路程是4A,t=10s=2.5T,则在10s内质点经过的路程是 S=2.5×4A=10×2cm=20cm.故B正确.
C、在5s末,质点处于正向最大位移处,速度为零,加速度为负向最大.故C错误.
D、由图知t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等、方向相同,质点经过同一位置,则质点的加速度相同,但两个时刻切线的斜率一正一负,所以速度大小相等、方向相反,则速度不同.故D错误.
故选:B.
有一个弹簧振子,如图为振子的振动图象,图中把振子经过平衡位置向右运动时记为t=0,取振子向右的位移为正,
求:(1)振子的周期和振幅
(2)振子在2.5s内通过的路程.
(3)振子在2.5s末位移.
正确答案
解析
解:(1)由图可以读出振子的周期为2.5s,振幅为3cm;
(2)振子在2.5s内通过的路程s=5×3cm=15cm;
(3)右图可以读出振子在2.5s末位移为3cm;
答:(1)振子的周期为2.5s,振幅为3cm;
(2)振子在2.5s内通过的路程15cm;
(3)振子在2.5s末位移为3cm.
在弹簧振子的小球上安置记录笔,当小球振动时便可在匀速移动的纸带上画出振动图象.如图是两个弹簧振子在各自纸带上画出的曲线,若纸带N1和纸带N2移动的速度vl和v2的关系为v2=2vl,则纸带Nl、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为( )
正确答案
解析
解:设板长为L,则:
T1=
T2=
根据题意,有:
v2=2v1
故T2=T1.
故选:D.
一质点做简谐运动的图象如图所示,则该质点( )
正确答案
解析
解:A、在0至0.01s内,图象的斜率为负值,速度为负向,位移为正向,则由a=-分析可知,加速度为负向,故速度与加速度同向,故A正确.
B、在0.01s至0.02s内,图象的斜率为负值,速度为负向,位移为负向,则由F=-kx可知,回复力为正向,速度与回复力反向,故B错误.
C、在0.025s时,图象的斜率为正值,速度为正向,位移为负向,则加速度为正向,故C正确.
D、在0.04s时,质点位移为正向最大,速度为零,回复力为最大,故D错误.
故选AC
如图所示是一个单摆的振动图象,根据图象所给的数据,试求:(1)振幅;(2)周期;(3)单摆的摆长;(4)A、B、C三点所表示的对应位置中,在哪个位置上摆球的速度最大,在哪个位置上回复力产生的加速度最大?它们的方向如何?(g=9.8m/s2)
正确答案
解析
解:(1)由图象:A=8cm;
(2)由图象:T=2s;
(3)根据单摆的周期公式T=2π,得到L=
;
(4)x-t图象上某点切线的斜率表示速度,故A、B、C三点所表示的对应位置中,在A位置上摆球的速度最大;加速度a=-,故C位置上回复力产生的加速度最大;
答:(1)振幅为8cm;
(2)周期为2s;
(3)单摆的摆长为1m;
(4)A、B、C三点所表示的对应位置中,在A位置上摆球的速度最大,正方向;在C位置上回复力产生的加速度最大,负方向.
如图所示,质点做简谐振动的图象,由此可知( )
正确答案
解析
解:A、t=0时刻,质点的位移为零,速度达正向最大;故A错误;
B、t=1s时,质点的位移在正向振幅位置;故此时位移为正向最大,速度为零,加速度为负向最大;故B正确;
C、t=2s时,质点在平衡位置,位移为零,向负方向运动;故速度为负向最大值,受到的回复力为零;加速度为零;故C错误;
D、由图可知,质点的振幅为5cm;周期为4s;故D错误;
故选:B.
装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示.将试管竖直向下压下少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图象中可能正确的是( )
正确答案
解析
解:根据题中规定的正方向,开始计时时刻位移为负的最大值,由于简谐运动的图象是正弦或余弦曲线,可知C正确,ABD错误.
故选:C.
一质点作简谐运动,其位移x与时间t关系曲线如图所示,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、由图读出周期 T=4s,则频率 f==
=0.25Hz,故A错误;
B、质点的振幅等于振子的位移最大值,由图读出振幅为A=2cm,故B正确;
C、t=3s时,质点的位移为零,通过平衡位置,速度沿正方向最大,故C正确;
D、在3s---4s内,质点在向最大位置运动;故加速度增大;方向与位移方向相反;故为反向增大;故D错误;
故选:BC.
如图,一轻弹簧上端固定,下端挂一个重为3N的钩码,现将钩码竖直向下拉2cm,然后由静止释放,已知弹簧每伸长1cm可提供1N的拉力,则钩码所受的最大回复力F及其振动的振幅A分别为( )
正确答案
解析
解:弹簧的劲度系数:N/m
下端挂一个重为3N的钩码时弹簧的伸长量:cm
钩码所受的最大回复力为处于振幅时的合力,此时有:F=kx2-G=100×(0.02+0.03)-3=2N,振幅为:A=m=0.02m=2cm,故A正确,BCD错误
故选:A
如图所示,一块涂有碳黑的玻璃板,质量为2kg,在拉力F的作用下,由静止开始竖直向上做匀变速运动,一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线,量得OA=1cm,AB=3cm,BC=5cm.则拉力F的大小为(g=10m/s2)( )
正确答案
解析
解:在力F作用下,玻璃板向上作匀加速运动,图示OC间曲线所反映出的是振动的音叉振动位移随时间变化的规律,其中直线OC代表音叉振动1.5个周期内玻璃板运动的位移,而OA、AB、BC间对应的时间均为0.5个周期,即:
t==0.1s.
故可利用匀加速直线运动的规律--连续相等时间内的位移差等于恒量即△x=at2来求加速度.
设板竖直向上的加速度为a,则有:
sBA-sAO=at2
解得:a=
由牛顿第二定律得:
F-mg=ma
解得:F=2×(10+2)=24N.
故选:C
如图,弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动,并从O点开始计时,振子第一次到达M点用了0.3s时间,又经过0.2s第二次通过M点,则振子第三次通过M点,还要通过的时间可能是( )
正确答案
解析
解:如图,假设弹簧振子在水平方向BC之间振动,如图1,若振子开始先向左振动,振子的振动周期为T=4×(0.3+
s=1.6s,则振子第三次通过M点还要经过的时间是t=1.6s-0.2s=1.4s.
如图2,若振子开始先向右振动,振子的振动周期为T=2×0.2s+s=
,则振子第三次通过M点还要经过的时间是t=0.2s+
s=
s.
故选:AC
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