热门试卷

（1）1.89  （2） AB  （3）T(或t、n)和θ   

略

当m做微小摆动时，实际上围绕BC中点O运动，所以等效摆长应是L′＝Lsin60°＝L。

当摆球处于平衡位置且不摆动时，沿OA方向的等效拉力F＝mgsinθ＝mg′，即 g′＝gsinθ。故摆球的振动周期

单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则单摆受重力mg和绳拉力F，根据牛顿第二定律：F－mg＝ma，此时摆球的视重mg′＝F＝m(g＋a)，所以单摆的等效重力加速度g′＝F/m＝g＋a ，因而单摆的周期为

Lsina ，其中n＝1，2，3

单摆的振动周期公式为，据题意l＝Lsina （2分），

所以A球振动的周期 ．（2分）

　　设球B自由下落的时间为t，则它击中A球下落的高度，（2分）

　　球A经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即

　　B球能击中A球的时间应为A球做简谐振动的半周期的整数倍，即

　　故（4分，未考虑周期性给2分）

　　则B球下落的高度Lsina ，其中n＝1，2，3…（3分，未考虑周期性给1分）

T

试题分析：单摆的周期公式是，振幅、质量对周期没有影响，将自由落体加速度为原来的1/2，摆长为原来的1/4代入则

点评：本题考查了单摆的周期公式，通过周期公式很容易分析出正确答案。

(1)g="9.791 " m/s2

(2)F1="0.068" N

(3)v="0.219" m/s

(4)FT="0.52" N

(5)Δl=l-l0="(1.02-0.993)" m="0.027" m.

(1)由于θ=4°<5°,所以单摆做的是简谐运动,其周期T="t/n=60.8/30" s="2.027" s,根据:

T=2π,可得:

g== m/s2="9.791" m/s2.

(2)当摆球处在最大位移处时即处在C或B时回复力最大,如图当摆球在B点时,进行受力分析,重力沿切线方向的分力提供向心力,所以最大回复力为:

F1=mgsin4°=0.1×9.791×0.069 8 N="0.068" N.

(3)摆球在摆动的过程中重力势能和动能相互转化,不考虑空气阻力,摆球的机械能是守恒的,其总的机械能E等于在最高点时的势能Ep或者等于在最低点时的动能Ek,设摆球在最低点时的速度等于v,则有:

mv2=mgl(1-cos4°)

即有:

v=

= m/s="0.219" m/s

(4)在最低点时,悬线和重力的合力提供摆球的向心力,所以,由FT-mg=得,悬线的拉力为

FT=mg+=0.1×10 N+ N="0.52" N.

(5)秒摆的周期T="2" s,设其摆长为l0,根据:T=2π得T∶T0=∶,所以有l0== m="0.993" m,

所以其摆长要缩短:

Δl=l-l0="(1.02-0.993)" m="0.027" m.

，周期为;

若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为，周期