- 机械振动
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如图所示为一作简谐运动的弹簧振子的振动图象,请根据图象,(1)写出该振子正弦函数表示的振动方程.(2)算出t1=0.5s时刻振子对平衡位置的位移.(3)求出振子在6s内通过的路程.
正确答案
解析
解:由图中可以读出振子的振幅为8cm,周期为4s,φ=则角速度ω=
=
,
(1)简谐运动振动方程的一般表达式x=Asin(ωt+φ)=8sin(t+
)cm
(2)将t=0.5s代入振动方程求出x=8sinπ=4
cm
(3)6s内有1.5个周期,振子一个周期内通过的路程为4A,则s=1.5×4×8cm=48cm
答:(1)写出该振子正弦函数表示的振动方程x=8sin(t+
)cm.
(2)t1=0.5s时刻振子对平衡位置的位移4cm.
(3)振子在6s内通过的路程为48cm.
某质点做简谐振动,其图象如图所示,质点在t=3.5s时,速度v、加速度a的方向应为( )
正确答案
解析
解:据图象可知,质点在t=3.5s时,质点的位移为正,且偏离平衡位置,所以位移、速度为正;据F=-kx可知,恢复力与位移方向相反,即加速度也与位移方向相反,故A正确;BCD错误.
故选:A.
如图所示,为一弹簧振子做简谐运动的运动图线,在t1时刻与t2时刻振子具有相同的( )
正确答案
解析
解:D、从振子的位移时间图象可以看出,振子在t1时刻与t2时刻的位移大小相等,而方向相反,所以位移不同.故D错误;
A、C、振子受到的回复力:F=-kx,加速度:,在t1时刻与t2时刻振子的位移不同,则回复力不同,加速度也不同.故A错误,C错误;
B、从振子的位移时间图象可以看出,在t1时刻到t2时刻的时间内,振子始终向正方向运动;振子的位移的大小相等,弹簧的弹性势能相等,所以振子的动能相等,速度的大小相等.所以在t1时刻与t2时刻振子具有相同的速度.故B正确.
故选:B.
如图所示是弹簧振子的振动图线,试回答下列问题:
(1)振动的振幅______,周期______,频率______;
(2)从零到1.6s时间内,______点的动能最大______点的势能最大.
正确答案
2m
0.8s
1.25Hz
BDFH
ACEG
解析
解:(1)振幅为2m,周期为0.8s,故频率:f==1.25Hz;
(2)从零到1.6s时间内,B、D、F、H四点经过平衡位置,动能最大;
A、C、E、G四点在最大位移处,势能最大;
故答案为:
(1)2m,0.8s,1.25Hz;
(2)BDFH,ACEG.
如图所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由P→Q,位移在增大,故A错误;
B、由P→Q,位移在增大,速度在减小,故B错误;
C、由M→N,中间越过了平衡位置,位移先减小后增大,故C正确;
D、由C分析得,D错误.
故选:C.
一个质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、由图读出周期为T=4s,则频率为f==0.25Hz.故A错误.
B、质点在一个周期内通过的路程是4个振幅,t=10s=2.5T,则在10s内质点经过的路程是S=2.5×4A=10×2cm=20cm.故B正确.
C、在5s末,质点位于最大位移处,速度为零,加速度最大.故C正确.
D、由图看出,在t=1.5s和t=4.5s两时刻质点位移大小相等.故D正确.
故选BCD
置于同地点的甲、乙两单摆的振动图象如图,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图象得到甲的周期较长,根据单摆周期公式T=,甲的摆长较大,故A错误.
B、单摆的周期与摆球质量无关,故B错误.
C、由图象得到甲的周期较长,根据单摆周期公式T=,甲的摆长较大,故C正确.
D、甲摆a时刻位移小于b时刻位移,故b时刻重力势能较大,故D正确;
故选:CD.
弹簧振子做简谐运动的图象如图所示,由图象可知( )
正确答案
解析
解:
A、由图知,振子运动的位移最大,速度为零,故A错误.
B、在第5秒末,振子的位移为正向最大,说明振子的位移最大且沿+x方向,故B正确.
C、在第5秒末,振子的位移最大,由a=-可知,加速度最大且沿-x方向,故C正确.
D、由图知,振幅A=2cm,周期T=4s.则在0到5秒内,振子通过的路程为S=5A=5×2cm=10cm,故D正确.
故选:BCD.
一质点做简谐运动,其位移x-t图象如图所示,则下列说法正确是( )
正确答案
解析
解:A、B、t=4s时刻图象切线的斜率为负,说明速度为沿-x方向.质点在t=4s时的位移为零,说明质点正通过平衡位置,速度最大.根据加速度公式a=-,加速度为零,故A错误,B正确;
C、t=2s时,质点的位移为正向最大,速度为零,根据加速度公式a=-,知加速度为负的最大值,故C错误.
D、t=6s时,质点的位移为负向最大,速度为零,根据加速度公式a=-,知加速度为正的最大值,故D错误.
故选:B
如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象,可以判定( )
正确答案
解析
解:A、由图看出,从t1到t2时间内振子的位移减小,振子靠近平衡位置,则动能不断增大,势能不断减小,故A正确.
B、弹簧振子做简谐运动的振幅是不变,等于位移的最大值,故B错误.
C、t3时刻振子处于平衡位置处,动能最大,故C错误.
D、t1,t4两时刻振子的位移相同,说明振子经过同一位置,则动能相同,但速度相反.故D错误.
故选:A
取一根柔软的弹性绳,将绳的右端固定在竖直墙壁上,绳的左端自由,使绳处于水平伸直状态.从绳的端点开始用彩笔每隔0.50m标记一个点,依次记为A、B、C、D…如图所示.现用振动装置拉着绳子的端点A沿竖直方向做简谐运动,若A点起振方向向上,经0.1s第一次达正向最大位移,此时C点恰好开始起振,则
①绳子形成的波是横波还是纵波?简要说明判断依据,并求波速为多大;
②从A开始振动,经多长时间J点第一次向下达到最大位移?
③画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象.
正确答案
解析
解:①绳子形成的波是横波.因为质点振动方向与波的传播方向垂直.
由题意知,波的周期 T=0.4 s,波长为 λ=4 m,所以波速v==
m/s=10m/s.
②从A开始振动,设经过时间t1,J点开始起振方向向上,
振动从A传到J所用时间为 t1==
s=0.45 s
设J点向上起振后经t2时间第一次到负向最大位移,则
t2=T=0.3 s,所以所求时间t=t1+t2=0.75 s.
③当J点第一次向下达到最大位移时,波形图象如图所示.
答:
①绳子形成的波是横波,因为质点振动方向与波的传播方向垂直.波速为10m/s;
②从A开始振动,经0.75s长时间J点第一次向下达到最大位移.
③画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象如图所示.
如图所示为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图象,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图甲的振幅A甲=2cm,乙的振幅A乙=1cm.故A错误.
B、甲的周期T甲=4s,乙的周期T乙=8s,则甲的频率为0.25Hz,乙的频率为0.125Hz,故甲的频率高,故B正确.
C、x-t图象的切线的斜率表示速度,2-3s内,甲、乙的x-t图象的切线斜率均为负,故速度均为负,故C正确.
D、t=2s时,甲的加速度为零,故速度最大;t=2s时,乙的位移最大,故加速度a=-最大;故D正确.
故选BCD.
如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象.已知甲、乙两个振子质量相等,则( )
正确答案
解析
解:A、由图读出,两振子的振幅A甲=2cm,A乙=1cm,故A正确;
B、两振子的频率不相等,相位差为一变量,故B错误;
C、前2秒内,甲的加速度为负值,乙的加速度为正值,故C错误;
D、第2s末甲在平衡位置,速度最大,乙在最大位移处,加速度最大,故D错误;
故选:A.
一弹簧振子沿x轴振动,振幅为4cm.振子的平衡位置位于x轴上的O点.图1中的a、b、c、d为四个不同的振动状态:黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向.图2给出的( )
正确答案
解析
解:A、若规定a状态时t=0,则由图1可知,此时a位移为3cm,振动方向沿x轴正方向,则对应于图中的①图象,故A正确;
B、图2中的②图象t=0时,质点位移为3cm,振动方向沿x轴负方向,而图1中b状态此时位移为2cm,故B错误;
C、图1中的c状态此时位移为-2cm,振动方向沿x轴负方向,而图2中的③图象描述的t=0时,质点沿x轴正方向运动,故C错误;
D、图1中d状态,此时在负的最大位移(波谷),下一时刻将沿x轴正方向运动,和图2中④振动图象描述的一致,故D正确.
故选AD.
如图所示,沿波的传播方向上有间距均为1m的a、b、c、d、e、f六个质点,它们均静止在各自的平衡位置.一列简谐横波以2m/s的速度水平向右传播.t=0时刻,质点a开始振动,其运动方向向上,t=1.5s时刻,质点a第一次到达最低点,则下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由题,t=0时刻,质点a开始振动,其运动方向向上,t=1.5s时刻,质点a第一次到达最低点,故
T=t,则T=
=2s,f=
=0.5Hz,故A错误.
B、波长λ=vT=4m,t=3s波传播的距离x=vt=6m,故波已传到f点的右侧.故B错误.
C、t=2s时,正好形成一个完整波形,此时c、e均在平衡位置,加速度均最小,为零,故C正确.
D、在t=2s时b点在波谷,d点在波峰,在t=3s时,b点在波峰,d点在波谷,则在2s<t<3s这段时间内,质点b、d的速度先增大后减小.故D正确.
故选:CD.
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