- 机械振动
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(2015春•大兴区期末)图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置,当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时,做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系.第一次以速度v1匀速拉动木板,图乙给出了砂摆振动的图线;第二次使该砂摆的振幅减半,再以速度v2匀速拉动木板,图丙给出了砂摆振动的图线.由此可知,砂摆两次振动的周期T1和T2以及拉动木板的速度v1和v2的关系是( )
正确答案
解析
解:A、单摆摆动的周期由摆长决定,与振幅无关,故T1:T2=1:1,故A错误B正确;
C、设板长为d,乙图对应速度:v1=,丙图对应的速度:v2=
,则
=
.故CD错误.
故选:A.
一列简谐横波沿直线由a向b传播,相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示,则( )
正确答案
解析
解、A、由图知振幅A=10cm.故A错误.
B、设ab距离为x.由图象知,t=0时刻,a点位于波谷,b点经过平衡位置向上,结合波形,得到xab=(n+)λ,(n=0,1,2,、)
得λ==
m
当n=1时,λ=6m 故B正确
C、波速v==
m/s=
m/s,因n是整数,v不可能等于10.5m/s.故C错误.
D、周期T=4s,由a传播到b的时间t==(4n+3)s,n为整数,历时不可能为9s.故D错误.
故选B
简谐运动的图象如图所示,则:
(1)该简谐运动的振幅为______;周期为______.
(2)质点在0.05s时的位移为______;0.5s时的位移为______.
(3)从0.4s至0.5s这段时间内,质点由______位置向______运动;加速度的变化情况是______,方向______.
(4)从0.2s至0.4s这段时间内质点的速度变化情况是______,方向______.
(5)在0-0.5s内振子运动通过的路程为______.
正确答案
解析
解:(1)振幅等于位移的最大值,可知振幅A=4cm.
周期是振子完成一个周期性运动的时间.可知,周期T=0.4s.
(2)根据数学知识可知,质点在0.05s时的位移为:x=-Acos=-4×
cm=-2
cm;0.5s时的位移为0.
(3)从0.4s至0.5s这段时间内,质点的位移减小,由负向最大位移位置向平衡位置运动.位移减小,由a=-分析可知加速度在减小,加速度方向沿x轴正方向.
(4)从0.2s至0.4s这段时间内,质点先靠近平衡位置后远离平衡位置,速度先增大后减小,速度方向一直沿x轴负方向.
(5)质点在一个周期内通过的路程是4A,在0-0.5s内振子运动通过的路程为:5A=20cm.
故答案为:(1)4cm,0.4s.(2)-2cm;0.(3)负向最大位移,平衡位置.加速度在减小,沿x轴正方向.(4)速度先增大后减小,一直沿x轴负方向.(5)20cm.
关于简谐运动中弹簧振子的加速度和位移的关系,图中表示正确的是( )
正确答案
解析
解:简谐运动中弹簧振子的加速度和位移的关系式是F=-kx,由数学知识可知a-x图象是位于第二、第四象限过原点的直线,故C正确.
故选:C.
如图所示,一质点在a、b间做简谐运动,O是它振动的平衡位置.若从质点经过O点开始计时,经3s,质点第一次到达M点,再经2s,它第二次经过M点.则该质点的振动图象可能是下图中的( )
正确答案
解析
解:若质点从平衡位置开始先向右运动,可知M到b的时间为1s,则,解得T=16s.
若质点从平衡位置向左运动,可知M到b的时间为1s,则,解得T=
.故B正确,A、C、D错误.
故选:B.
如图是一架水平弹簧振子做简谐运动的振动图象,由图可以推断,振动系统( )
正确答案
解析
解:A、在 t1 和t3 时刻振子处于相同的位置,位移相同,根据加速度与位移的关系a=-,则加速度相同,两点切线的斜率绝对值相同,则速度大小相同,即动能相同,故A正确.
B、t3 和t4 时刻具有相同的速度和位移大小,所以具有相等的势能和动量,故B正确;
C、在t4 和t6 时刻振子处于相同的位置,位移相同,两点切线的斜率绝对值相同,则速度大小相同,但速度方向不同,故速度不同,C错误;
D、在t1 和t6 时刻,两点切线的斜率相等,则速度相同,故动能相等,动量相同,故D正确.
故选:ACD.
弹簧振子做简谐运动,其位移x与时间t的关系如图所示,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、1s末时刻,物体的位移为零,经过平衡位置,速度最大,加速度最小,为零,速度为负方向,故A正确;
B、2s末时刻,位移负向最大,故速度为零,F=-kx,位移负向最大则回复力正向最大,故B错误;
C、t=1s和t=3s时,都处于平衡位置,位移均为0,速度大小相同,但速度方向不同,故速度不相同,C错误;
D、弹簧振子的振动方程为x=Acosωt,ω==
=
,故振动方程为x=3cos
πt(cm),故D错误.
故选:A.
如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图象,下列有关该图象的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B由图看出,弹簧振子在x轴方向做简谐运动,小球并不是沿t轴方向移动,由对称性可知,该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置.故A正确,B错误.
C、类似于沙摆实验,为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动.故C正确.
D、图象中小球的疏密反映了小球在x方向运动的快慢,越密速度越小,位置变化越慢.故D正确.
故选:ACD.
水平弹簧振子做简谐运动,如图所示.若以水平向右为坐标的正方向,振子向左经过平衡位置O点时开始计时,则振子的加速度随时间变化的图象,以下各图中正确的是( )
正确答案
解析
解:根据题意,以水平向右为坐标的正方向,振子向左经过平衡位置O点时开始计时,根据简谐运动振子的加速度与位移的关系a=-,得到t=0时刻振子的加速度a=0,而且在前半个周期内加速度为正值.简谐运动的x-t图象是正弦曲线,则a-t图象也是正弦曲线.故B正确.
故选B
如图甲所示,在升降机的顶部它装了一个能够显示拉力大小的传感器,传感器下方挂上一轻质弹簧,弹簧下端挂一个质量为m的小球,若升降机在匀速运行过程中突然停止,并以此时为零时刻,在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力F随时间t的变化关系如图乙所示,g为重力加速度,则( )
正确答案
解析
解:A、升降机在匀速运行过程中突然停止,由于惯性,小球会继续沿着原来的运动方向运动一段时间,匀速运动时弹簧是拉伸状态,而后传感器显示的力在不断减小,表明弹簧形变量在减小,故向上运动,A错误;
B、0-t1时间内拉力小于重力,即失重,加速度向下为失重,且向上运动,故向上减速,B错误;
C、结合前面分析可得:0-t1时间内小球向上减速,t1-t2时间内小球向下加速,t2-t3时间内小球向下减速,t3-t4时间内向上加速,具有向上的加速度处于超重状态,故CD正确;
故选:CD.
图是某弹簧振子的振动图象,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、振幅是位移的最大值的大小,故振幅为5cm,故A错误;
B、周期是完成一次全振动的时间,故周期为16s,频率f=,故B错误;
C、第12s末振子的位移为负的最大,故速度为零,加速度正向最大,故C正确;
D、第16s末振子的位移为零,振子经过平衡位置,故速度最大,加速度最小,故D错误;
故选:C.
一质点作简谐振动的图象如图所示,在t1和t2时刻,这个质点的( )
正确答案
解析
解:A、由振动图象读出两个时刻质点的位移大小相等,方向相反,位移不同.故A错误.
B、两个时刻质点的位移大小相等,方向相反,由a=-知加速度也大小相等,方向相反,加速度不同.故B错误.
C、在t1、t2时刻质点的位置关于平衡位置对称,而且都沿负方向运动,所以速度相同.故C正确.
D、两个时刻质点的速度相同,则动能相同,故D正确.
故选:CD
如图所示是一个水平弹簧振子作简谐运动的振动图线,弹簧振子在t1时刻与t2时刻,以下哪个物理量相同( )
正确答案
解析
解:ABD、由振动图象看出,在t1和t2时刻,振子的位移大小,方向相反,则根据简谐运动的特征a=-和F=-kx可知,加速度、回复力大小相等、方向相反,所以两个时刻位移、回复力和加速度都不同.故ABD错误.
C、两个时刻位移大小,方向相反,物体的位置关于平衡位置对称,速度大小相等,由图读出,两个时刻物体的速度方向均负方向,方向相同,则两个时刻物体的速度相同.故C正确.
故选:C
一单摆做小角度摆动,其振动图象如图,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、由图读出t1时刻位移最大,说明摆球在最大位移处,速度为零,悬线对它的拉力最小.故A正确.
B、由图读出t2时刻位移为零,说明摆球在平衡位置,摆球速度速度最大,悬线对它的拉力最大.故B错误.
C、由图读出t3时刻位移最大,说明摆球在最大位移处,速度为零,悬线对它的拉力最小.故C错误.
D、由图读出t4时刻位移为零,说明摆球在平衡位置,摆球速度速度最大,悬线对它的拉力最大.故正确.
故选AD
如图是某振子作简谐振动的图象,以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、D振动图象反映了振子的位移随时间的变化情况,并不是振子的运动轨迹,所以不能说:振子运动到B点,故AD错误.
B、由图读出振幅A=4cm,周期T=0.2s,由图可读出振子的位移随时间的变化情况,根据简谐运动的特征:F=-kx、a=-,可判断出振子的加速度、回复力随时间的变化,根据速度与位移的变化情况相反,即位移增大时,速度减小,位移减小时速度增大,可判断出速度的变化,从而能分析出能量的变化情况,故B正确.
C、振子的位移等于图象的纵坐标,不是曲线的长度,故C错误.
故选B
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