比较法
共468题

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题型：简答题

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简答题

（本题满分10分）已知均为实数，且

，求证：中至少有一个大于。

正确答案

略

略

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题型：简答题

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简答题

已知均为正实数,满足关系式,又为不小于的自然数，求证:

正确答案

见解析

设所对的角分别为、、则是直角，为锐角，于是

且

当时，有

于是有

即

从而就有

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题型：简答题

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简答题

设a、b、c均为实数，求证：++≥++．

正确答案

见解析

∵a、b、c均为实数．

∴（＋）≥≥，当a=b时等号成立；

（＋）≥≥，当b=c时等号成立；

（＋）≥≥．

三个不等式相加即得++≥++，

当且仅当a=b=c时等号成立.

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题型：简答题

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简答题

设x≥1，y≥1，证明：x+y+≤++xy．

正确答案

证明：要证x+y+≤++xy，

只需证明--≤xy-x-y，

只需证明(1-)(1-)≤(1-x)(1-y)=（x-1）（y-1），

只需证明1-≤x-1；1-≤y-1，

即证x+≥2，y+≥2，（x≥1，y≥1）这是均值不等式，

所以x≥1，y≥1，x+y+≤++xy得证．

1

题型：简答题

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简答题

（不等式选讲）（本题满分10分）

已知x，y，z均为正数．求证：

正确答案

证明因为x，y，z无为正数．所以， ……………………4分

同理可得， ………………………………………7分

当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．………10分

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题共10分）

已知、，求证：.

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

已知（），经计算得，，，，，推测当时，有不等式成立．

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分10分）

已知，，求证：不能同时大于。

正确答案

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题型：简答题

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简答题

已知都是实数，求证

正确答案

见解析

不妨设，则

在中，由三角形三边之间的关系知：

当且仅当O在AB上时，等号成立。

因此，

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题型：简答题

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简答题

12分）a,b,c为不全相等的正数，求证

aabc(a+b+c)

正确答案

略

略

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