热门试卷

证明：∵实数a，b，c满足a＞b＞c，

∴a-c＞a-b＞0，b-c＞0，

∴＞•＞0，

∴+＞，

∴++＞0．

证明：要证成立，

只需证成立，-----（3分）

即证成立，只需证5×9×8＜192 成立，--------（6分）

因为5×9×8=360，192=361，显然5×9×8＜192 成立，所以，．-------------（8分）

证明：（+）（+）（+）=•（y+z）（x+z）（x+y）≥=8，

当且仅当x=y=z时，等号成立．

（1）解：Sn=nan+2-（n≥2，n∈N*）①

Sn-1=（n-1）an-1+2-（n≥3，n∈N*）②

①-②得an=nan-（n-1）an-1-（n-1），

即有an-an-1=1（n≥3，n∈N*）

①中令n=2，a1+a2=2a2+2-1，a2=3，

综上an=；

（2）证明：①当n=2时，b2=b12-2=14＞3=a2，不等式成立；

②假设n=k（k≥2）时，不等式bk＞k+1（k≥2时ak=k+1），

那么当n=k+1时，

bk+1=bk2-（k-1）bk-2=bk（bk-k+1）-2

＞bk（k+1-k+1）-2=2bk-2＞2（k+1）-2（由归设）=2k≥k+2

∴n=k+1命题真；

综合①②知当n≥2时，bn＞an．

（3）证明：设f（x）=ln（1+x）-x，f′（x）=-1=-＜0，

f（x）在（0，+∞）递减，则f（x）＜f（0）=0，

即ln（1+x）＜x，又n≥2时，＜=，

则ln（1+）＜＜=-，

即有ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜（-）+（-）+…+（-）

=-．

则有（1+）（1+）…（1+）＜．

解：∵，

==不可能成立

∴＜•=3

解：（1）证明：

当且仅当即x=y时，等号成立

（2），当且仅当x=y=z时，等号成立

（3）由（1）（2）归纳推广出更一般的结论：

若x1，x2，…，xn＞0，则

解：（Ⅰ）由（x，y）∈M知，x，y均为正数，从而t=xy，

当且仅当时取等号，所以xy取值范围为．

（Ⅱ）令t=xy，则由（1）知t∈，

 得  

=，

令f（t）=，t∈，

∵k≥1，∴k2-1≥0，则易证f（t）=，t∈为增函数，

∴，即成立．

（Ⅲ）由（2）知，f（t）=，f（）=，

本题即求 对t∈恒成立的k的范围，故有 0＜k＜1，则1-k2＞0．

则由函数单调性的定义易证f（t）=上递减，在上递增．

故要使不等式恒成立，只要≤ 即可，即 k4+16k2-16≤0．

解得-8+4≥k2≥-8-4，即-8+4≥k2．

进一步解得≥k≥-．

由于4＞9，∴4-8＞1．

综合1＞k＞0可得，所求的k的范围是（0，1）．

证明：++≥=≥a+b+c；

++==≥≥=；

所以a，b，c∈R+，a+b+c≤++≤++．

证明：∵以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，

∴BC=BE，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=90°，AE∥BC，

∴∠AEB=∠FBC，

而CF丄BE，∴∠BFC=90°，

在Rt△ABE和Rt△FCB中，

BE=BC，∠AEB=∠FBC，

∴Rt△ABE≌Rt△FCB，

∴AB=FC．