热门试卷

（1）， ，又，所以曲线在

处的切线方程为，即。

（2）（ⅰ）对于，定义域为。
          当时，，，∴；
         当时，；当时，，，
        ∴
       所以存在唯一的极值点，∴，则点为

（ⅱ）若，则，与条件不符，

从而得，同理可得。
若，则，与条件不符，从而得。

由上可得点，，两两不重合。

从而，点，，可构成直角三角形。

（1）由几何性质可知：当内切圆面积取最大值时，

即取最大值，且.

由得

又为定值，，

综上得；

又由，可得，即，

经计算得，，，

故椭圆方程为. (5分)

（2）①当直线与中有一条直线垂直于轴时，.

②当直线斜率存在但不为0时，设的方程为：，

由   消去可得，

代入弦长公式得：，

同理由消去可得，

代入弦长公式得：，

所以

令，则，所以，

由①②可知，的取值范围是. (12分)

（1）依题意可得，解得.

所以椭圆的方程是. (4分)

（2）由消去得，即.

设，，则且，，

经过点的直线方程为.

令，则.

又，所以当时，

这说明直线与轴交于定点.  (12分)