复合函数的单调性
共281题

· 复合函数的单调性

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题型：单选题

单选题 · 5 分

15．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）

A-7

B-28

D28

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

5．已知集合，，且，则___________

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

13．方程的正根个数为_______个.

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知sin(＋α)＝，则cos(π＋2α)的值为_________

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．数列的前项和为，若且（，）.

（1）求；

（2）是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由。

正确答案

（1）因为，所以有对，成立

即对成立，又, 所以对成立

所以对成立，所以是等差数列，

所以有，

（2）存在.

由（1），，对成立

所以有，又，

所以由，则

所以存在以为首项，公比为3的等比数列，

其通项公式为 .

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题型：单选题

单选题 · 5 分

11.在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14．设数列是公差为的等差数列，是互不相等的正整数，若，则．请你用类比的思想，对等差数列的前项和为，写出类似的结论_________。

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知函数若则（）

D与的大小不能确定

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知椭圆：的离心率为，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.

正确答案

(Ⅰ)

(Ⅱ)证明：设

，

此时0到AB的距离为

同理可求得

综上所述，圆D的半径为定值

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数，其中．

（I）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

（II）时，求在上的最小值；

（III）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立．

正确答案

（I）由题设，得对恒成立，即对恒成立.

∵时，，∴，即的取值范围为

（II）当时，由（I）知，对恒成立，此时在上为减函数，∴；

当时，对恒成立，此时在上为减函数，

∴；

当时，令，得，若，则；若，则，∴

（III）由（I）知函数在上为增函数。

当时，∵，∴，即对，且恒成立

∴

，

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