- 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
- 共64题
设两圆、都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=
正确答案
解析
由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为,则,即,所以由两点间的距离公式可求出.
知识点
从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为______
正确答案
3
解析
略
知识点
设集合,
, 若 则实数m的取值范围是______________
正确答案
解析
略
知识点
已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)。
(1)求点A,B,C,D的直角坐标;
(2)设P为上任意一点,求的取值范围。
正确答案
(1)A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1);(2)[32,52]
解析
(1)由已知可得,,
,,
即A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1),
(2)设,令=,
则==,
∵,∴的取值范围是[32,52]。
知识点
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.
(1)求B;
(2)若.
正确答案
(1) ;(2)a=,b=
解析
(1)由正弦定理得
由余弦定理得.
故,因此 。
(2)
故
.
知识点
如图,AB为O直径,直线CD与O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.
正确答案
见解析
解析
(1)由直线CD与O相切,得∠CEB=∠EAB.
由AB为O的直径,得AE⊥EB,
从而∠EAB+∠EBF=;
又EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=,
从而∠FEB=∠EAB.
故∠FEB=∠CEB.
(2)由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共边,
得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC=BF.
类似可证:Rt△ADE≌Rt△AFE,得AD=AF.
又在Rt△AEB中,EF⊥AB,故EF2=AF·BF,
所以EF2=AD·BC.
知识点
定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”,现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:
①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=;④f(x)=ln|x|。
则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )
正确答案
解析
设等比数列{an}的公比为q,则对于f(x)=x2,f(an)=,由等比数列得,,符合题意;而对于f(x)=2x和f(x)=ln|x|,则f(an)=2an和f(an)=ln|an|。由等比数列定义得,=2an-an-1.都不是定值,故不符合题意;而对于f(x)=,则f(an)=,由等比数列得,,为定值,符合题意,故选C项
知识点
如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( )
正确答案
解析
由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为6,这边上高为3,棱锥的高为3,故其体积为=9,故选B.
知识点
设为等差数列的前项和,若,公差,,则
正确答案
解析
解法一,解得.
解法二: ,解得.
知识点
若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是__________。
正确答案
解析
当i=1时,T==1,当i=2时,,当i=3时,,当i=4时,,当i=5时,,当i=6时,结束循环,输出
知识点
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