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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设两圆都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=

A4

B

C8

D

正确答案

C

解析

由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为,则,即,所以由两点间的距离公式可求出.

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
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题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知曲线的参数方程是是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)。

(1)求点A,B,C,D的直角坐标;

(2)设P为上任意一点,求的取值范围。

正确答案

(1)A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1);(2)[32,52]

解析

(1)由已知可得

即A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1),

(2)设,令=

==

,∴的取值范围是[32,52]。

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”,现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:

①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=;④f(x)=ln|x|。

则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(  )

A①②

B③④

C①③

D②④

正确答案

C

解析

设等比数列{an}的公比为q,则对于f(x)=x2,f(an)=,由等比数列得,,符合题意;而对于f(x)=2x和f(x)=ln|x|,则f(an)=2an和f(an)=ln|an|。由等比数列定义得,=2an-an-1.都不是定值,故不符合题意;而对于f(x)=,则f(an)=,由等比数列得,,为定值,符合题意,故选C项

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为(     )

A6

B9

C12

D18

正确答案

B

解析

由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为6,这边上高为3,棱锥的高为3,故其体积为=9,故选B.

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

为等差数列的前项和公差

A8

B7

C6

D5

正确答案

D

解析

解法一,解得.

解法二: ,解得.

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
下一知识点 : 直线的点斜式方程
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