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  • 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
  • 共64题
  • 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
  • 共64题

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1
题型：简答题
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简答题 · 14 分

如图，在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上。

（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：

①设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围。

②设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围。

（2）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积。

正确答案

（1）①，②

（2）当取时，矩形的面积最大，最大面积为

解析

解析：①由，得，其中理2分，文3分

所以

即，     ………………………………文理4分

②连接，则  ……………………理2分，文3分

所以

即。         ……………………文理4分

（2）①由

得当即当时，取最大值，……理4分，文5分

此时，

当取时，矩形的面积最大，最大面积为，…文理2分

②，

当且仅当，即时，取最大值，……理4分，文5分

当取时，矩形的面积最大，最大面积为。

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，  则下列结论中错误的是（）

A若，则

B若，则可以取3个不同的值

C若，则数列是周期为的数列

D且，数列是周期数列

正确答案

D

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型：简答题
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简答题 · 13 分

如图，已知平面,，且是垂足。

（1）求证：平面；

（2）若，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：因为，所以。

同理，

又，故平面，                  ……5分

（2）平面与平面垂直

证明：设与平面的交点为，连结、。

因为，所以，                            ……8分

在中，，

所以，即，           ……11分

在平面四边形中，，所以

又，所以，

所以平面平面。                                                                            ……13分

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

函数，的单调递增区间是（） .

正确答案

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型： 单选题
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单选题 · 3 分

直线与圆相交于A、B两点，则等于

A8

B

C

D4

正确答案

A

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

已知f (x) = x3 – ax，x∈R，在x = 2处的切线垂直于直线x + 9y – 1 = 0，     则a =（   ）

A1

B– 1

C3

D– 3

正确答案

C

解析

=3x2– a，切线斜率：k=3×22–a=12–a，又切线与x+9y–1=0垂直

则k=9，∴12-a=9，即a=3。

知识点

导数的几何意义两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

与直线x+2y+3=0垂直，且与抛物线y = x2 相切的直线方程是          。

正确答案

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的一般式方程直线与抛物线的位置关系
1
题型：简答题
|
简答题 · 10 分

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点

为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为。

（1）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；

（2）设直线和圆的交点为、，求弦的长。

正确答案

见解析

解析

（1）由的参数方程消去参数得普通方程为

圆的直角坐标方程,

所以圆心的直角坐标为，

所以圆心的一个极坐标为                   

（2）

由（1）知到直线的距离

所以                         

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型：简答题
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简答题 · 10 分

已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合，点A、B的极坐标分别为、（），曲线的参数方程为为参数。

（1）若，求的面积；

（2）设为上任意一点，且点到直线的最小值距离为，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）依题意知圆心到直线的距离为3

当直线斜率不存在时，直线的方程为，

显然，符合题意，此时

当直线存在斜率时，设直线的方程为

则圆心到直线AB的距离

依题意有，无解

故

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（  ）

A9

B6

C3

D1

正确答案

C

解析

略

知识点

导数的几何意义两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
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