热门试卷

（1）设圆F的方程为(x－1)2＋y2＝r2（r＞0）．

将y2＝4x代入圆方程，得(x＋1)2＝r2，所以x＝－1－r（舍去），或x＝－1＋r．

圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当－1＋r＝0，即r＝1．

故所求圆F的方程为(x－1)2＋y2＝1．

（2）设过点M(－1，0)与圆F相切的斜率为正的一条切线的切点为T．

连结TF，则TF⊥MT，且TF＝1，MF＝2，所以∠TMF＝30°．

直线MT的方程为x＝y－1，与y2＝4x联立，得y2－4y＋4＝0．

记直线与抛物线的两个交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，

则y1＋y2＝4，y1y2＝4，x1＋x2＝(y1＋y2)－2＝10．

从而AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－5)．

令y＝0得，x＝7．由圆与抛物线的对称性可知圆E的圆心为E(7，0)．

|AB|＝8．

又点E到直线AB的距离d＝4，所以圆E的半径R＝4．

因此圆E的方程为(x－7)2＋y2＝48．