- 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
- 共64题
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1。2。3。4。5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
正确答案
（1）
解析
（1）由频率分布表得
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，
所以
等级系数为5的恰有2件，所以
从而
所以
（2）从日用品
所有可能的结果为：
设事件A表示“从日用品
又基本事件的总数为10，
故所求的概率
知识点
如图，在三棱柱
（1）求证：平面
（2）求证：
（3）求三棱锥
正确答案
见解析。
解析
（1）在三棱柱
所以
又因为
所以
所以平面
（2）取
因为
所以
因为
所以
所以四边形
所以
又因为
所以
（3）因为
所以
所以三棱锥
知识点
设变量x，y满足约束条件
正确答案
解析
作约束条件
知识点
(几何证明选讲选做题)如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA。若AD＝m，AC＝n，则AB＝__________.
正确答案
解析
∵直线PB与圆O相切于点B，
∴∠PBA＝∠ACB
又∵∠PBA＝∠DBA
∴∠ACB＝∠DBA
又∵∠BAD＝∠BAC
∴△ABD∽△ACB
∴
∴
知识点
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，
(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；
(2)求多面体CDEFG的体积。
正确答案
见解析
解析
(1)
证明：因为DE⊥EF，CF⊥EF，
所以四边形CDEF为矩形。
由GD＝5，DE＝4，得
由
在△EFG中，有EF2＝GE2＋FG2，
所以EG⊥GF.
又因为CF⊥EF，CF⊥FG，得CF⊥平面EFG，
所以CF⊥EG.
所以EG⊥平面CFG，即平面DEG⊥平面CFG.
(2)解：在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于点H，
则
因为平面CDEF⊥平面EFG，得GH⊥平面CDEF，VCDEFG＝
知识点
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