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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1。2。3。4。5,现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;

(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

正确答案

(1);(2)0.4

解析

(1)由频率分布表得

因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,

所以

等级系数为5的恰有2件,所以

从而

所以

(2)从日用品中任取两件,

所有可能的结果为:

设事件A表示“从日用品中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为:

共4个,

又基本事件的总数为10,

故所求的概率

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,

分别为的中点.

(1)求证:平面平面

(2)求证:平面

(3)求三棱锥的体积.

正确答案

见解析。

解析

(1)在三棱柱中,底面

所以

又因为

所以平面

所以平面平面

(2)取中点,连结

因为分别是的中点,

所以,且

因为,且

所以,且

所以四边形为平行四边形。

所以

又因为平面平面

所以平面

(3)因为

所以

所以三棱锥的体积

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
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题型: 单选题
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单选题 · 5       分

设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为(  )。

A-7

B-4

C1

D2

正确答案

A

解析

作约束条件所表示的可行域,如图所示,z=y-2x可化为y=2x+z,z表示直线在y轴上的截距,截距越大z越大,作直线l0:y=2x,平移l0,当l0过点A(5,3)时,z取最小值,且为-7,选A.

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

(几何证明选讲选做题)如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA。若AD=m,AC=n,则AB=__________.

正确答案

解析

∵直线PB与圆O相切于点B,

∴∠PBA=∠ACB

又∵∠PBA=∠DBA

∴∠ACB=∠DBA

又∵∠BAD=∠BAC

∴△ABD∽△ACB

,即AB2=AC·AD=nm,

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,,DE=4.现将△ADE,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合于点G,得到多面体CDEFG.

(1)求证:平面DEG⊥平面CFG;

(2)求多面体CDEFG的体积。

正确答案

见解析

解析

(1)

证明:因为DE⊥EF,CF⊥EF,

所以四边形CDEF为矩形。

由GD=5,DE=4,得

,CF=4,得,所以EF=5.

在△EFG中,有EF2=GE2+FG2

所以EG⊥GF.

又因为CF⊥EF,CF⊥FG,得CF⊥平面EFG,

所以CF⊥EG.

所以EG⊥平面CFG,即平面DEG⊥平面CFG.

(2)解:在平面EGF中,过点G作GH⊥EF于点H,

因为平面CDEF⊥平面EFG,得GH⊥平面CDEF,VCDEFGSCDEF·GH=16

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
下一知识点 : 直线的点斜式方程
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