- 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
- 共64题
某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1。2。3。4。5,现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;
(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
正确答案
(1);(2)0.4
解析
(1)由频率分布表得,
因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,
所以
等级系数为5的恰有2件,所以,
从而
所以
(2)从日用品中任取两件,
所有可能的结果为:
,
设事件A表示“从日用品中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为:
共4个,
又基本事件的总数为10,
故所求的概率
知识点
如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,
,
,
、
分别为
、
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:平面
;
(3)求三棱锥的体积.
正确答案
见解析。
解析
(1)在三棱柱中,
底面
。
所以。
又因为。
所以平面
。
所以平面平面
。
(2)取中点
,连结
,
。
因为,
分别是
,
的中点,
所以,且
。
因为,且
,
所以,且
。
所以四边形为平行四边形。
所以。
又因为平面
,
平面
,
所以平面
。
(3)因为,
,
,
所以。
所以三棱锥的体积
。
知识点
设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为( )。
正确答案
解析
作约束条件所表示的可行域,如图所示,z=y-2x可化为y=2x+z,z表示直线在y轴上的截距,截距越大z越大,作直线l0:y=2x,平移l0,当l0过点A(5,3)时,z取最小值,且为-7,选A.
知识点
(几何证明选讲选做题)如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA。若AD=m,AC=n,则AB=__________.
正确答案
解析
∵直线PB与圆O相切于点B,
∴∠PBA=∠ACB
又∵∠PBA=∠DBA
∴∠ACB=∠DBA
又∵∠BAD=∠BAC
∴△ABD∽△ACB
∴,即AB2=AC·AD=nm,
∴
知识点
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,,DE=4.现将△ADE,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合于点G,得到多面体CDEFG.
(1)求证:平面DEG⊥平面CFG;
(2)求多面体CDEFG的体积。
正确答案
见解析
解析
(1)
证明:因为DE⊥EF,CF⊥EF,
所以四边形CDEF为矩形。
由GD=5,DE=4,得,
由,CF=4,得
,所以EF=5.
在△EFG中,有EF2=GE2+FG2,
所以EG⊥GF.
又因为CF⊥EF,CF⊥FG,得CF⊥平面EFG,
所以CF⊥EG.
所以EG⊥平面CFG,即平面DEG⊥平面CFG.
(2)解:在平面EGF中,过点G作GH⊥EF于点H,
则,
因为平面CDEF⊥平面EFG,得GH⊥平面CDEF,VCDEFG=SCDEF·GH=16
知识点
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