直线的一般式方程
共31题

· 直线的一般式方程

直线的一般式方程
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题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）

正确答案

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知识点

直线的一般式方程椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4. （）

正确答案

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面的斜坐标系；在平面的斜坐标系中，若（其中分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单位向量，、，为坐标原点），则称有序数对为点的斜坐标。在平面的斜坐标系中，若=，点M的斜坐标为，则以M为圆心，半径为1的圆在斜坐标系中的方程为（）

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算直线的一般式方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．以为法向量的直线过椭圆的右焦点，则该直线方程为_______________

正确答案

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知识点

直线的一般式方程椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为。

正确答案

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．过点A（-4，0）向椭圆引两条切线，切点分别为B,C，且为正三角形.

（Ⅰ）求最大时椭圆的方程；

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的椭圆，若其左焦点为，过的直线与轴交于点，与椭圆的一个交点为，且求直线的方程。

正确答案

（Ⅰ）由题意，其中一条切线的方程为：

联立方程组

消去得

即

有，可得

因为，所以，即

所以当时，取最大值；求得

故椭圆的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设直线方程为：

设，则

当时，，有定比分点公式可得：

代入椭圆解得直线方程为

同理当时，无解

故直线方程为

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知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知曲线在点处的切线平行直线，且点在第三象限．

（1）求的坐标；

（2）若直线，且也过切点，求直线的方程。

正确答案

（1）由，得，

由平行直线得，解之得．

当时，：

当时，．

又∵点在第三象限，

∴切点的坐标为

（2）∵直线，的斜率为4，

∴直线的斜率为，

∵过切点，点的坐标为（－1，－4）

∴直线的方程为

即

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知识点

导数的几何意义两条直线平行与倾斜角、斜率的关系两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的一般式方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

（1）求动点E的轨迹方程；

（2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

正确答案

解：（1）由题知

又

点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，

E的轨迹方程为

（2）设，PQ的中点为

将直线与联立得

，即 ①

又

依题意有，整理得 ②

由①②可得，

设O到直线的距离为，则

当时，的面积取最大值1，此时，

直线方程为

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知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程定义法求轨迹方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（）

正确答案

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知识点

直线的一般式方程椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为（）

正确答案

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知识点

直线的一般式方程直线与圆的位置关系

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