- 直线的一般式方程
- 共31题
11.已知,椭圆
的方程为
,双曲线
的方程为
,
与
的离心率之积为
,则
的渐近线方程为( )
正确答案
解析
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知识点
4. ( )
正确答案
解析
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知识点
10.定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面的斜坐标系;在平面的斜坐标系中,若
(其中
分别是斜坐标系
轴、
轴正方向上的单位向量,
、
,
为坐标原点),则称有序数对
为点
的斜坐标。在平面的斜坐标系
中,若
=
,点M的斜坐标为
,则以M为圆心,半径为1的圆在斜坐标系
中的方程为( )
正确答案
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知识点
5. 以为法向量的直线过椭圆
的右焦点,则该直线方程为_______________
正确答案
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13.已知直线l过点,且与曲线
相切,则直线
的方程为
。
正确答案
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知识点
21.过点A(-4,0)向椭圆引两条切线,切点分别为B,C,且
为正三角形.
(Ⅰ)求最大时椭圆的方程;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的椭圆,若其左焦点为,过
的直线
与
轴交于点
,与椭圆的一个交点为
,且
求直线
的方程。
正确答案
(Ⅰ)由题意,其中一条切线的方程为:
联立方程组
消去得
即
有,可得
因为,所以
,即
所以当时,
取最大值;求得
故椭圆的方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,设直线方程为:
设,则
当时,,有定比分点公式可得:
代入椭圆解得 直线方程为
同理当时,
无解
故直线方程为
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知识点
17.已知曲线 在点
处的切线
平行直线
,且点
在第三象限.
(1)求的坐标;
(2)若直线 , 且
也过切点
,求直线
的方程。
正确答案
(1)由,得
,
由 平行直线
得
,解之得
.
当时,
:
当时,
.
又∵点在第三象限,
∴切点的坐标为
(2)∵直线,
的斜率为4,
∴直线的斜率为
,
∵过切点
,点
的坐标为 (-1,-4)
∴直线的方程为
即
解析
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知识点
20.已知定点,B是圆
(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E.
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)设直线与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:
OPQ面积的最大值及此时直线
的方程.
正确答案
解:(1)由题知
又
点E的轨迹是以A,C为焦点,长轴长为4的椭圆,
E的轨迹方程为
(2)设,PQ的中点为
将直线与
联立得
,即
①
又
依题意有,整理得
②
由①②可得,
设O到直线的距离为
,则
当时,
的面积取最大值1,此时
,
直线方程为
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知识点
8. 已知直线交椭圆
于
两点,椭圆与
轴的正半轴交于
点,
的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线
的方程是( )
正确答案
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6.过点作圆
的两条切线,切点分别为
,
,则直线
的方程为( )
正确答案
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知识点
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