热门试卷

如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求：

（1）物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力FN的大小；

（2）要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；

（3）若斜面已经满足（2）要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小。

探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m。笔的弹跳过程分为三个阶段：

①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见图a）；

②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（见图b）；

③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（见图c）。

设内芯与外壳间的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；

(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；

(3)从外壳下端离开桌面上升至h2处，笔损失的机械能。

如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心点O与A、D点在同一高度，∠OAB=37°，圆弧面的半径R=3.6 m，一小滑块质量m=5 kg，与AB斜面间的动摩擦因数μ=0.45，将滑块由A点静止释放，求在以后的运动中：（sin37°= 0.6，cos37°=0.8）

（1）滑块在AB段上运动的总路程；

（2）在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值。

质量为M的小车置于光滑水平面上。小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧A部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为l，C点右方的平面光滑滑块质量为m，从圆弧最高处A无初速下滑（如图所示），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止。求：

（1）BC部分的动摩擦因数μ；

（2）弹簧具有的最大弹性势能；

（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小。