热门试卷

解：①圆x2+y2=r2（r≠0）上任意一点实施变换f后，

显然互换x，y后，对应点的轨迹仍是圆x2+y2=r2（r≠0）；

则①正确；

②若直线y=kx+b上每一点实施变换f后，

互换x，y后，对应点的轨迹方程：x=ky+b，若应点的轨迹方程仍是y=kx+b，

那么k=±1且b=0，则②不正确；

③椭圆+=1（a＞b＞0）上每一点实施变换f后，

对应点的轨迹：+=1（a＞b＞0），

那么对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆，则③正确；

④曲线C：y=-x2+2x-1（x＞0）上每一点实施变换f后，

对应点的轨迹是曲线C1：x=-y2+2y-1（x＞0）

将y=x向下平移个单位得到直线y=x-，那么直线y=x-与y=-x2+2x-1（x＞0）相切，

那么y=x与直线y=x-的距离是，利用对称性可知，则|MN|的最小值为．

则④正确．

故答案为：①③④．

解：由题意，y≥0，=1，y＜0，=1，渐近线方程为y=±，

如图所示，曲线kx+y-3=0与=1联立，可得（9-4k2）x2+24kx-72=0，

∴△=（24k）2+288（9-4k2）=0，

∴k=±，

结合图象，可得k的取值范围是（-，-）∪（，），

故答案为：（-，-）∪（，）．

解：由方程（x2-4）2+（y2-1）2=0可得方程x2-4=0且y2-1=0，

∴x=±2且y=±1，

∴方程（x2-4）2+（y2-1）2=0所表示的曲线为（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）．

故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）．

解：∵（x+y）=0，

∴x+y=0（x2+y2≥4）或x2+y2=4，

∴方程（x+y）=0表示的曲线是两条射线和一个圆．

故答案为：两条射线和一个圆．

解：曲线C：x|x|-y|y|=1，表示的曲线如图所示．

由直线l：x-y+m=0（m是常数），曲线C：x2+y2=1相切，

可得m=-，

∴m的取值范围是（-，0）．

故答案为：（-，0）．

解：由题意，x，y同号，

∴{（x，y）|xy＞0}表示位于第一、三象限的点的集合．

故答案为：一、三．

解：由题意，-3≤x≤3

令x=±3，则y=0；令x=1，则y=±4；令x=-1，则y=±4

∴方程2x2+y2=18所表示的曲线上整点为（-3，0），（3，0），（1，4），（1，-4），（-1，4），（-1，-4）共6个

故答案为：6

解：曲线y=和y=x2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是=-和 2x=2，

∵切线互相垂直，∴-•2=-1，∴a=±，故答案为 a=±．

解：曲线（-|y|）（x2+y2-1）=0化为|y|=|x|，x2+y2=1．

如图所示，

当直线x+y+m=0与圆x2+y2=1相切或直线相交且其交点在圆外时满足条件．

∴≥1，

解得或m．

故答案为：∪．