- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
已知双曲线
正确答案
解：由题意得：a=5，b=12，c=13，F1（-13，0），F2（13，0），左准线为l：x=-
设点P（x，y），|PF1|2=d•|PF2|，又
又|PF2|-|PF1|=10，∴|PF1|=
∵双曲线左支上任意一点到F1（-13，0）的距离最小为-5-（-13）=8＞
故双曲线左支上不存在点P，使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项．
解析
解：由题意得：a=5，b=12，c=13，F1（-13，0），F2（13，0），左准线为l：x=-
设点P（x，y），|PF1|2=d•|PF2|，又
又|PF2|-|PF1|=10，∴|PF1|=
∵双曲线左支上任意一点到F1（-13，0）的距离最小为-5-（-13）=8＞
故双曲线左支上不存在点P，使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项．
若双曲线过点P（3，4），其渐近线方程为2x+y=0，求双曲线的方程？
正确答案
解：∵渐近线方程为2x+y=0，
∴设双曲线方程为
把P（3，4）代入，得
∴双曲线的方程为：
解析
解：∵渐近线方程为2x+y=0，
∴设双曲线方程为
把P（3，4）代入，得
∴双曲线的方程为：
在面积为9的△ABC中，
（1）建立适当的坐标系，求以AB，AC所在直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
（2）过点D分别作AB，AC所在直线的垂线DE，DF（E，F为垂足），求
正确答案
∵
∴tanα=2
所以，直线AC的方程为y=2x，直线AB的方程为y=-2x，
双曲线的方程可以设为4x2-y2=λ（λ≠0）．
设B（x1，-2x1），C（x2，2x2），由
得
所以
即
由
∴S△ABC=
即
所以，双曲线的方程为
（2）由题设可知
设点D（x0，y0），
则
于是，点D到AB，AC所在的直线的距离是
故
解析
∵
∴tanα=2
所以，直线AC的方程为y=2x，直线AB的方程为y=-2x，
双曲线的方程可以设为4x2-y2=λ（λ≠0）．
设B（x1，-2x1），C（x2，2x2），由
得
所以
即
由
∴S△ABC=
即
所以，双曲线的方程为
（2）由题设可知
设点D（x0，y0），
则
于是，点D到AB，AC所在的直线的距离是
故
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线
∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线x=-5上，∴c=5．
联立
∴此双曲线的方程为
故选A．
（2015秋•青岛校级期末）方程
正确答案
解析
解：∵-1≤sinθ≤1，
∴2sinθ+3＞0．sinθ-2＜0，
方程
表示焦点在x轴上的双曲线，
故选 C．
已知双曲线过点（
正确答案
解析
解：由于双曲线的渐近线方程是y=±2x，
可设双曲线的方程为y2-4x2=m（m≠0），
代入点（
m=4-4×3=-8，
则有双曲线方程为4x2-y2=8，
即为
故答案为：
已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1（-
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设双曲线的方程为：
∵两焦点F1（-
∴
∴△F1PF2为直角三角形，∠P为直角；
∴
又点P是此双曲线上的一点，
∴||PF1|-|PF2||=2a，
∴
∴
由①②得：a2=5，又c2=
∴b2=c2-a2=2．
∴双曲线的方程为：
故选C．
已知双曲线的渐近线方程为
正确答案
解析
解：由题意，若双曲线的焦点在x轴上，则
∴a=4，b=2，∴双曲线的标准方程是
若双曲线的焦点在y轴上，则
∴a=1，b=2，∴双曲线的标准方程是
故答案为：
已知命题P：“∀x∈R，x2+（m-1）x+1≥0”是真命题；命题Q：方程
正确答案
解：对于P：△=（m-1）2-4≤0，解之得-1≤m≤3，
对于Q：
∵P∨Q为假命题，
∴命题P、Q均是假命题，可得“-1≤m≤3”与“m＜1或m＞5”均不成立，
因此有：“m＜-1或m＞3”成立…①，且“1≤m≤5”成立…②
联解①②，可得m的取值范围是3＜m≤5．
解析
解：对于P：△=（m-1）2-4≤0，解之得-1≤m≤3，
对于Q：
∵P∨Q为假命题，
∴命题P、Q均是假命题，可得“-1≤m≤3”与“m＜1或m＞5”均不成立，
因此有：“m＜-1或m＞3”成立…①，且“1≤m≤5”成立…②
联解①②，可得m的取值范围是3＜m≤5．
已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线
正确答案
解析
解：由
∵|PF1|=
∴|PF2|=（
在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，
∴4c2=4（
故答案为：
（2015秋•文昌校级期末）已知双曲线
A2
B4
C2
D4
正确答案
解析
解：双曲线
∴
设
正确答案
解析
解：设
故2
即b=（1，2），则
故cosθ=
故答案为：
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设双曲线方程为
将y=x-1代入
由韦达定理得x1+x2=
又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，
所以双曲线的方程是
故选D．
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为3，并且经过点M（-3，8），求双曲线的标准方程．
正确答案
解：∵中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C，离心率为3，并且经过点M（-3，8），
∴
解得a2=1，b2=8，
∴双曲线C的标准方程为
解析
解：∵中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C，离心率为3，并且经过点M（-3，8），
∴
解得a2=1，b2=8，
∴双曲线C的标准方程为
设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，F1、F2是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠F1PF2=600，
正确答案
解：不妨设点P在双曲线的右支上，
设双曲线的方程为
m-n=2a①
∠F1PF2=600由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵
∴
∵离心率为2
∴
解①②③④a=2，c=4
∴b2=c2-a2=12
双曲线的方程为
解析
解：不妨设点P在双曲线的右支上，
设双曲线的方程为
m-n=2a①
∠F1PF2=600由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵
∴
∵离心率为2
∴
解①②③④a=2，c=4
∴b2=c2-a2=12
双曲线的方程为
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