- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
已知F1，F2是双曲线
正确答案
解析
延长F2A交PF1于Q，
∵PA是∠F1PF2的角平分线，∴PQ=PF2，
∵P在双曲线上，∴PF1-PF2=2a，
∴PF1-PQ=QF1=2b，
∵O是F1F2中点，A是F2Q中点，
∴OA是F2F1Q的中位线，∴QF1=2a=2OA=2，
∴a=1，c=
∴双曲线的离心率e=
故答案为：
若4a2-3b2=12，则|2a-b|的最小值是______．
正确答案
2
解析
解：4a2-3b2=12，即为
可设a=
则有2a-b=2
可令
即有
由于|sin（α+θ）|≤1，即1+t2≥3，
解得|t|
则有|2a-b|=|2t|
则最小值为2
故答案为：2
若双曲线的渐近线的方程为y=±3x，且经过点
正确答案
解析
解：由题意可知，可设双曲线的方程是 
故所求的双曲线的方程是 
故答案为：
已知F1，F2分别为双曲线
A（1，
B（1，
C（
D[
正确答案
解析
解：设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为 （m+c）y-n（x+c）=0，
右焦点F2（c，0）到该直线的距离为2a，所以
所以n=
所以直线AF1的方程为ax-by+ac=0，
与
因为A在右支上，所以b4-a4＞0，
所以b2-a2＞0，
所以c2-2a2＞0，
所以e＞
故选：C．
如果双曲线的两条渐近线的方程是
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线的焦点坐标是（-
∴设双曲线方程为
由渐近线的方程是
又有a2+b2=26…②
将①②联解，得a=2
因此，双曲线的准线方程为x=
可得两条准线之间的距离是
故选：A
已知焦点在x轴上的椭圆C1：
正确答案
解析
解：（1）把点（
∴椭圆C1，c2=a2-b2=4，即c=2．
∴椭圆C的离心率为e1=
由题意可得
∴双曲线C2为：
故答案为：
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±
正确答案
解析
解：焦点在x轴上的双曲线
y=
由题意可得，
即b=
即有e=
故答案为：
已知过点P（O，1）斜率为k的直线l交双曲线x2-
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，求△AOB的面积．
正确答案
解：（1）设直线l：y=kx+1，
代入双曲线的方程可得，
（3-k2）x2-2kx-4=0，
由3-k2≠0，△＞0，可得
k≠±
解得-2＜k＜2且k≠±
（2）由k=1，可得直线y=x+1，
代入双曲线的方程，可得x2-x-2=0，
解得x=2或-1，
即有A（2，3），B（-1，0），
则△AOB的面积为
解析
解：（1）设直线l：y=kx+1，
代入双曲线的方程可得，
（3-k2）x2-2kx-4=0，
由3-k2≠0，△＞0，可得
k≠±
解得-2＜k＜2且k≠±
（2）由k=1，可得直线y=x+1，
代入双曲线的方程，可得x2-x-2=0，
解得x=2或-1，
即有A（2，3），B（-1，0），
则△AOB的面积为
过双曲线
A2
B
C
D
正确答案
解析
解：设垂足为D，
根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=
焦点为F（
D点坐标（
∴kDF=
∵OD⊥DF
∴kDF•kOD=-1
∴
∴e=
故选B．
已知双曲线
正确答案
解析
解：由题意知：F1（-c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A，
∵|PF1|-|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，
|AF1|-|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，
则|（x+c）-（c-x）|=2a
∴x=a．
在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，
∴在三角形F1CF2中，有：
OB=
故选A．
已知双曲线x2-
正确答案
3
解析
解：∵双曲线x2-
∴a=1，c=
∴b=
故答案为：3
已知双曲线2mx2-my2=2（m≠0）的一条准线方程是y=1，则实数m=______．
正确答案
-
解析
解：∵双曲线2mx2-my2=2（m≠0）的一条准线方程为y=1
∴m＜0，双曲线的标准方程为：
∴
解得m=-
故答案为：-
若双曲线x2-
正确答案
3
解析
解：双曲线x2-
一条渐近线方程为y=
则焦点到渐近线的距离为
解得，a=3．
故答案为：3．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F（-c，0），
∴BF=c-a=a，BD 的方程为 
DC的方程为 
由 
∴FD=
三角形BDF中，由余弦定理得 
∴cos∠BDF=
故选 C．
若双曲线
正确答案
2
解析
解：∵双曲线
∴
答案：2．
扫码查看完整答案与解析