- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
已知双曲线与椭圆
（1）求椭圆长轴长、离心率．
（2）求双曲线方程和渐近线方程．
正确答案
解：（1）椭圆
a=4，b=
则椭圆长轴长为2a=8，离心率为e=
（2）设双曲线的方程为
则m2+n2=32，
则双曲线方程为
则渐近线方程为y=±
解析
解：（1）椭圆
a=4，b=
则椭圆长轴长为2a=8，离心率为e=
（2）设双曲线的方程为
则m2+n2=32，
则双曲线方程为
则渐近线方程为y=±
已知双曲线
正确答案
解析
解：已知双曲线
又∵MF1⊥MF2，∴点M在以F1F2为直径的圆x2+y2=9上
故由 
∴点M到x轴的距离为 
故答案为：
（2015春•德宏州校级期中）已知F1，F2为双曲线x2-y2=1的两个焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为______．
正确答案
解析
解：由双曲线x2-y2=1的a=b=1，c=
F2（
由余弦定理可得，
F1F22=8=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°
=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=4+PF1•PF2，
∴PF1•PF2=4．
则
故答案为：
与双曲线2x2-2y2=1有相同的焦点，且离心率互为倒数的椭圆的方程为______．
正确答案
解析
解：双曲线2x2-2y2=1化成标准形式，得
∴双曲线焦点在x轴上，且a2=b2=
∵椭圆的焦点与双曲线2x2-2y2=1相同，离心率与双曲线2x2-2y2=1互为倒数，
∴设椭圆的方程为
可得
故答案为：
已知双曲线
正确答案
解析
解：∵双曲线
∴
故答案为：
已知双曲线两条渐近线的夹角为60°，求该双曲线的离心率是多少．
正确答案
解：设双曲线方程为
由题意得
∴e2=1+
∴e=2或e=
解析
解：设双曲线方程为
由题意得
∴e2=1+
∴e=2或e=
已知双曲线C：
正确答案
k≤-
解析
解：∵双曲线C：
∴
∴
∵曲线y（y-kx）=0与双曲线C有且仅有2个交点，
∴k≤-
故答案为：k≤-
在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：
正确答案
解析
解：双曲线C：
设直线l的方程为y=kx，代入
∴
∴A，B纵坐标差的绝对值为2k
∵△FAB的面积为8
∴
∴k=
故答案为：
若实数k满足0＜k＜5，则曲线
正确答案
解析
解：当0＜k＜5，则0＜5-k＜5，11＜16-k＜16，
即曲线
曲线
即两个双曲线的焦距相等，
故选：D．
双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意可知F1（-c，0），F2（c，0），设点P为（x，y），
∵双曲线
则|
当
∴c2-
∴
故e=
故选：D
若焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x，则该双曲线的离心率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线的焦点在y轴上，
∴设双曲线的方程为
可得双曲线的渐近线方程是y=±
结合题意双曲线的渐近线方程是y=±2x，得
∴b=
因此，此双曲线的离心率e=
故选A．
已知双曲线
正确答案
解析
解：∵椭圆
∴由题意知双曲线
∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，
∴
解得a=1，b=2，
∴双曲线方程为：
故答案为：
已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在双曲线C上，∠F1PF2=60°，则P到y轴的距离为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，
可知a=1，b=1，c=
根据双曲线定义，
m-n=2a，即m2+n2-2mn=4，（1）
在△PF1F2中，根据余弦定理，
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°，
即m2+n2-mn=8，（2）
（2）-（1）得，mn=4，
解得m=
设P到x轴的距离为h，则
设P到y轴的距离为g，则g=
故选：C．
已知双曲线
正确答案
解：由题意，|y|=3|x|，
∴
∴1≥
∴b2＞9a2，
∴e＞
解析
解：由题意，|y|=3|x|，
∴
∴1≥
∴b2＞9a2，
∴e＞
若双曲线
Ay=±2x
By=
Cy=
Dy=
正确答案
解析
解：因为双曲线
所以
所以1+
所以
所以双曲线的渐近线方程为y=±2x．
故选：A．
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