- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
双曲线x2-
Ay=
By=±2x
Cy=2x
Dy=-2x
正确答案
解析
解：因为双曲线
即y=±2x．
故选B．
双曲线
正确答案
2或22
解析
解：由双曲线的定义可得：||PF2|-12|=2a=10，
解得|PF2|=22，或|PF2|=2
故答案为：2或22
双曲线C：
正确答案
解：设点P（m，n），可得
∵
又∵P（m，n）在双曲线上，
∴
将（2）式代入（1）式，得（m-a）（2a-m）-b2（
化简整理，得-
此方程的一根为m1=a，另一根为m2=
∵点P是双曲线上异于右顶点A的一点，
∴
由此可得双曲线的离心率e满足1＜e＜
解析
解：设点P（m，n），可得
∵
又∵P（m，n）在双曲线上，
∴
将（2）式代入（1）式，得（m-a）（2a-m）-b2（
化简整理，得-
此方程的一根为m1=a，另一根为m2=
∵点P是双曲线上异于右顶点A的一点，
∴
由此可得双曲线的离心率e满足1＜e＜
经过双曲线
A2
B
C
D
正确答案
解析
解：双曲线
设两条渐近线的夹角为θ，
则tanθ=tan∠MON=
设FN⊥ON，则F到渐近线y=
即有|ON|=
则△OMN的面积可以表示为
解得a=2b，
则e=
故选C．
已知双曲线
正确答案
4
解析
解：∵双曲线
又已知一条渐近线方程为y=x，∴
故答案为4．
直线y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的左支只有一个公共点，则k的取值为（ ）
A（-1，1]
Bk=
C[-1，1]
D（-1，1]∪
正确答案
解析
解：已知直线y=kx+1①与双曲线C：x2-y2=1②的左支只有一个公共点，即可得到交点的横坐标小于0．
把方程①代入②，整理得方程（1-k2）x2-2kx-2=0③恰有一负根，或方程有一正根，一负根．
恰有一负根：（1）当k=1时，方程③变为-2x-2=0，得x=-1，成立．
（2）当k=-1时，方程③变为2x-2=0，x=1，不成立舍去．
（3）当k≠-1或k≠1时△=4k2+8（1-k2）=0，k=±
一正根，一负根：-
综上k∈（-1，1]∪{
故选：D．
过双曲线C：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：双曲线的右顶点为（a，0），右焦点F为（c，0），
由x=a和一条渐近线y=
以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），
则|AF|=|OF|=c=2，
即有
c2=a2+b2=4，
解得a=1，b=
即有双曲线的方程为x2-
故选A．
已知双曲线
正确答案
解析
解：由题意设F（c，0）相应的渐近线：y=
则根据直线PF的斜率为-
则P（
把中点坐标代入双曲线方程
故答案为：
（2015秋•武进区期末）若椭圆
正确答案
16
解析
解：因为椭圆
设P在双曲线的右支上，
利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=2×5=10①
|PF1|-|PF2|=2×3=6②
由①②得：|PF1|=8，|PF2|=2．
∴|PF1|•|PF2|=16．
故答案为：16．
若双曲线
正确答案
-4
解析
解：抛物线x2=12y的焦点坐标为（0，3），
∵双曲线
∴5-（-k）=9，
∴k=-4．
故答案为：-4．
已知双曲线
（1）求此双曲线的方程；
（2）设点P为双曲线上一点，A、B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、第二象限，若
正确答案
解：（1）∵一条渐近线方程为2x+y=0，且顶点到渐近线的距离为
∴
∴a=1，
∵
∴b=2，
∴双曲线的方程为
（2）由（1）知双曲线C的两条渐近线方程为y=±2x．
设A（m，2m），B（-n，2n），m＞0，n＞0．
∵
∴P（
代入
设∠AOB=2θ，则tanθ=2，所以sin2θ=
又|OA|=
所以S△AOB=
解析
解：（1）∵一条渐近线方程为2x+y=0，且顶点到渐近线的距离为
∴
∴a=1，
∵
∴b=2，
∴双曲线的方程为
（2）由（1）知双曲线C的两条渐近线方程为y=±2x．
设A（m，2m），B（-n，2n），m＞0，n＞0．
∵
∴P（
代入
设∠AOB=2θ，则tanθ=2，所以sin2θ=
又|OA|=
所以S△AOB=
设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±
正确答案
解：设焦点在y轴上的双曲线的标准方程为
因为该双曲线渐近线方程为y=±
所以
所以，e2=
所以此双曲线的离心率为：2．
解析
解：设焦点在y轴上的双曲线的标准方程为
因为该双曲线渐近线方程为y=±
所以
所以，e2=
所以此双曲线的离心率为：2．
设经过点 M（2，1）的等轴双曲线的焦点为F1、F2，此双曲线上一点 N满足 NF1⊥NF2，则△NF1F2的面积为（ ）
A
B
C2
D3
正确答案
解析
解：设双曲线的方程为x2-y2=λ，
代入点 M（2，1），可得λ=3，
∴双曲线的方程为x2-y2=3，即
设|NF1|=m，|NF2|=n，则
∴mn=6，
∴△NF1F2的面积为
故选：D．
已知双曲线C：
正确答案
解析
解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），所以双曲线C的右焦点坐标为（2，0）
因为双曲线的一条渐近线方程为y=x，所以a=b，
所以a2+a2=4，所以a2=2，
所以双曲线方程为：x2-y2=2．
因为点P（
不妨设P（
故选B．
双曲线
正确答案
解析
解：∵对称轴是直线x-y+2=0的斜率等于1，
∴双曲线上的任意点（x，y） 关于对称轴的对称点的坐标为（y-2，x+2），
即把原来的x换成y-2，把原来的y换成x+2，
∴双曲线
故答案为：
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