- 圆锥曲线与方程
- 共4501题
正确答案
2
解析
解：由已知中
又由
又由cos
令AH=4x，则CH=3x，AC=BC=5x，BH=2x，
则过点C，以A、H为两焦点的双曲线中，2a=5x-3x=2x，2c=4x
则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率e=2．
故答案为：2
若P为双曲线
A[0，+∞]
B[2，+∞]
C[
D[1+∞]
正确答案
解析
解：当点P是双曲线的右顶点时，
即P点坐标是（5，0）时，|OM|取最小值，
此时M是F（-7，0）和P（5，0）的中点，∴M（-1，0）．
所以|OM|的最小值为1．
∵双曲线可以无限伸展，∴|OM|的最大值是+∞．
故选D．
【理科】双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：联立双曲线
①当1-4k2=0时，可得k=±
②当1-4k2≠0时，由直线与双曲线有且只有一个公共点，可得△=64k2+32（1-4k2）=0，解得k=±
综上可得：k=±
故选D．
双曲线
A
B2
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线
∴
解得a=
故选D．
设双曲线的左右焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，求证：若PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点．
正确答案
证明：设F1H的延长线与PF2的延长线交于A，则PF1=PA，H为F1A的中点，
∴F2A=2a，
∵O是F1F2的中点，
∴OH=
∴焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点．
解析
证明：设F1H的延长线与PF2的延长线交于A，则PF1=PA，H为F1A的中点，
∴F2A=2a，
∵O是F1F2的中点，
∴OH=
∴焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点．
设F1，F2是离心率为
正确答案
解析
解：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|-|PF2|=2a，
又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角
∵|F1F2|=2c，
∴cos∠PF1F2=
∴∠PF1F2=
故答案为：
若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（
∵准线经过双曲线
∴c=
∵点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，
∴M的横坐标为
代入抛物线方程，可得M的纵坐标为±p，
将M的坐标代入双曲线方程，可得
∴e=
故选：C．
双曲线
Ay=±
By=±
Cy=±
Dy=±
正确答案
解析
解：双曲线
所以双曲线的渐近线方程为：y=±
故选：A．
若双曲线y2-x2=1与
正确答案
解析
它表示经过A（2，1）且斜率为m的直线l（除去x=1的点）
如图，
设直线x=1与双曲线y2-x2=1的两个交点分别为M，N．
当直线l经过M或N时，双曲线y2-x2=1与l有唯一的公共点，
另外当直线l平行于双曲线y2-x2=1的渐近线时，也有唯一的公共点，实数m的取值集合中元素的个数为4．
当过这个点的直线与双曲线相切是，还有两个元素，
共有6个元素
故选D．
（Ⅰ）建立坐标系并写出该双曲线方程；
（Ⅱ）求冷却塔的容积（精确到10m3，塔壁厚度不计，π取3.14）．
正确答案
设双曲线方程为
又设B（11，y1），C（9，y2），
因为点B、C在双曲线上，所以有
由题意知y2-y1=20．③
由①、②、③得
故双曲线方程为
（II）由双曲线方程得
设冷却塔的容积为V（m3），则
∴V≈4.25×103（m3）．
答：冷却塔的容积为4.25×103（m3）．
解析
设双曲线方程为
又设B（11，y1），C（9，y2），
因为点B、C在双曲线上，所以有
由题意知y2-y1=20．③
由①、②、③得
故双曲线方程为
（II）由双曲线方程得
设冷却塔的容积为V（m3），则
∴V≈4.25×103（m3）．
答：冷却塔的容积为4.25×103（m3）．
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3，0），一条渐近线的方程是
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以k（k≠0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
正确答案
解：（Ⅰ）解：设双曲线C的方程为
由题设得
（Ⅱ）解：设直线l的方程为y=kx+m（k≠0）．
点M（x1，y1），N（x2，y2）的坐标满足方程组
将①式代入②式，得
此方程有两个不等实根，于是5-4k2≠0，且△=（-8km）2+4（5-4k2）（4m2+20）＞0．
整理得m2+5-4k2＞0． ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（x0，y0）满足
从而线段MN的垂直平分线方程为
此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为
由题设可得
整理得
将上式代入③式得
解得
所以k的取值范围是
解析
解：（Ⅰ）解：设双曲线C的方程为
由题设得
（Ⅱ）解：设直线l的方程为y=kx+m（k≠0）．
点M（x1，y1），N（x2，y2）的坐标满足方程组
将①式代入②式，得
此方程有两个不等实根，于是5-4k2≠0，且△=（-8km）2+4（5-4k2）（4m2+20）＞0．
整理得m2+5-4k2＞0． ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（x0，y0）满足
从而线段MN的垂直平分线方程为
此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为
由题设可得
整理得
将上式代入③式得
解得
所以k的取值范围是
已知双曲线
正确答案
（1，
解析
解：不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xo＞a．由正弦定理有
由双曲线第二定义得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo-a，
则有
分子分母同时除以a2，易得：
解得1＜e＜
故答案为（1，
如果以原点为圆心的圆经过双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：圆的方程为x2+y2=c2，右准线的方程是
它与圆在第一象限的交点记为P．由题意可得，
直线OP的方程为
代入x2+y2=c2，有c2=2a2，即
设点P是双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：依据双曲线的定义：|PF1|-|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，
∴|PF1|=3a，|PF2|=a，
∵圆x2+y2=a2+b2的半径
∴F1F2是圆的直径，
∴∠F1PF2=90°
在直角三角形F1PF2中
由（3a）2+a2=（2c）2，得
故选 D
已知双曲线过点（4，
正确答案
解析
解：由题意，设双曲线方程为
∵双曲线过点（4，
∴双曲线的方程为
∴双曲线的顶点为（±3，0），焦点为（±5，0）．
又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，
设圆心的纵坐标为m，则
所以m2=
所以所求的距离为
故答案为：
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