热门试卷

由双曲线的标准方程 -=1可得，a=，b=3，故虚轴的长为：2 b=6，

故答案为：6．

由题意得e===，

a+1=3a，a=，

故答案为．

双曲线x2-y2=2的方程可化为：-=1

故b2=2

即b=

双曲线的虚轴2b=2

故答案为：2

根据双曲线的一个焦点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为30°，

∴c=b，

∴c2=3b2，∴3c2-3a2=c2

∴e=．

故答案为：．

双曲线-=1一条渐近线方程是y=x，故=，由于双曲线中c2=a2+b2，得到==，从而离心率=

故答案为：．

将双曲线化为标准形式可得：x2-=1，则a=1，b=；

若PQ只与双曲线右支相交时，|PQ|的最小距离是通径，长度为 =2m，

此时只有一条直线符合条件；

若PQ与双曲线的两支都相交时，此时|PQ|的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=2，距离无最大值，

结合双曲线的对称性，可得此时有2条直线符合条件；

综合可得，有3条直线符合条件；

故答案为3．

设PF1=m，PF2=n，则，∴，∴b=m，∴=，故答案为y=±x

∵双曲线-=1的a2=16，b2=9

可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=±x

又∵抛物线y2=2x的准线方程为x=-，

∴在直线y=±x中令x=-，得y=±，可得所求交点坐标为（-，±）

∵F1、F2分别为双曲线-y2=1的左、右焦点，

∴F1（-2，0），F2（2，0）；

又点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，

∴点P的横坐标为2，纵坐标y0=±=±．

∴P（2，±）．

∴直线PF1的方程为：x±12y+2=0．

∴F2到直线PF1的距离d==．

故答案为：．

由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a．

设|PF2|=t，则|PF1|=2a+t，

所以==+t+4a≥2+4a=8a，

当且仅当 t=2a时，等号成立．

因为P为双曲线右支上任一点，

所以t≥c-a，

所以2a≥c-a，

所以e=≤3．

又因为 e＞1，

所以e的范围为 （1，3]．

故答案为：（1，3]．

按照正难则反，考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可，所以只要渐近线y=x的斜率大于1，

所以＞1，所以离心率e＞，

∴其在大于1的补集为（1，]，

故答案为：（1，]

由题意，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，

∴两条渐近线所夹的锐角等于60°．

故答案为：60°．

∵与双曲线x2-=1有相同的渐近线，

∴设双曲线方程为x2-=λ（λ≠0），

将（2，2）代入，可得4-=λ，

∴λ=2，

∴所求双曲线的标准方程是-=1．

故答案为：-=1．

解析：由=，b=1⇒c=2，a=，

∴e==．

故答案：2；．