热门试卷

（1）∵焦点为F1（0，-5），F2（0，5），可设椭圆方程为+=1；

点P（3，4）在椭圆上，∴+=1∴a2=40，所以椭圆方程为+=1．（6分）

（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为-=1

由题意，得　　　

解得a=3，b=．

所以焦点在x轴上的双曲线的方程为-=1．

同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为-=1．

双曲线-=1的a=3，c=5，

不妨设PF1＞PF2，则PF1-PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=10

得PF12+PF22=（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=100

∴PF1•PF2=32

∴S=PF1•PF2=16

△F1PF2的面积16．

（Ⅰ）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），则

∴a2=36，b2=32

∴椭圆方程为+=1；

（Ⅱ）设双曲线方程为-=λ

将点P(，1)代入双曲线方程，可得-=λ

∴λ=-

∴双曲线方程为-=-，即-y2=1．

解：（1）在中，，

，

，

（小于2的常数），

故动点P的轨迹C是以为焦点，实轴长的双曲线，

方程为。

（2）在中，设，

假设为等腰直角三角形，则

由②与③得，

则，

由⑤得，

，

，

，

故存在满足题设条件。

解：（1）设C的标准方程为（a，b>0），

则由题意，

又

因此a=2，

C的标准方程为

C的渐近线方程为

即x-2y=0和x+2y=0。

（2）如图，由题意点E（xE，yE）在直线l1：x1x+4y1y=4和l2：x2x+4y2y=4上，

因此有x1xE+4y1yE=4，x2xE+4y2yE=4，

故点M，N均在直线xEx+4yEy=4上，

因此直线MN的方程为xEx+4yEy=4

设G，H分别是直线MN与渐近线x-2y=0及x+2y=0的交点，

由方程组及

解得，

故

因为点E在双曲线上，有

所以。

（1）根据双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=2a

∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a

设F1（-c，0），F2（c，0），P（x0，y0），

双曲线-=1的左准线方程为：x=-，

由圆锥曲线统一定义，得=e，∴3a=ex0+a，得x0=

∵P在双曲线的右支，∴x0≥a即≥a，解得1＜e≤2

∴离心率e的最大值为2，此时=2，得b==a

因此，双曲线的渐近线方程为y=±x

（2）=（-c-x0，-y0），=（c-x0，-y0）

∵•=0，

∴-（c2-x02）+y02=0，可得c2=x02+y02=10…（*）

∵|PF2|==a，

∴（c-x0）2+y02=a2，

代入（*）式和x0=，可得a2=20-2cx0=20-4a2，解之得a2=4

∴b2=c2-a2=6，得双曲线方程为-=1

此时x0==，y0=±

所以当点P的坐标为（，±）时•=0，且此时的双曲线方程为-=1．