热门试卷

解：（1）

（2）

（3）

解：双曲线的a=3，c=5，

不妨设PF1＞PF2，

则PF1﹣PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，

而F1F2=2c=10

得PF12+PF22=（PF1﹣PF2）2+2PF1PF2=100

∴PF1PF2=32

∴

△F1PF2的面积16．

解：设M为分界线上任一点，则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,

即|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=40 m,

所以M在以A，B为焦点的双曲线的右支上，

易得|AB|2=11200 m2，

建立如图所示的直角坐标系，

得分界线所在的曲（x≥20）．    

故运土时，在双曲线左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处最省工．

解：焦点坐标，渐近线方程，顶点坐标，离心率。

解：如图所示．∵双曲线两条渐近线的夹角为60°

∴如图①时，其中一条渐近线的倾斜角为60°，如图②时，则为30°，

所以该渐近线的斜率或当双曲线焦点在x轴上时，

则有或．

又b2=c2-a2．

或，

∴e2=4或

∴e=2或

当双曲线焦点在y轴上时，则应有或

或

同理可得或e=2．

综上所述，e=2或

双曲线方程16x2-9y2=144化简为-=1

即a2=9，b2=16

∴c2=25，解得a=3，c=5，可得F1（-5，0），F2（5，0）…（3分）

设|PF1|=m，|PF2|=n，

由双曲线的定义知|m-n|=2a=6，又已知m•n=64，…（5分）

在△PF1F2中，由余弦定理知

cos∠F1PF2==

===

∴∠F1PF2=600

因此，△PF1F2的面积为

S△F1PF2=|PF1|•|PF2|•sin∠F1PF2=m•n•sin600=16…（12分）

解：（1）设是双曲线上任意一点，

该双曲的两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0，

点到两条渐近线的距离分别是，

它们的乘积是，

点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数。

（2）设P的坐标为（x，y），

则

，

∵，

∴当时，的最小值为，即|PA|的最小值为。

解：（1）设是双曲线上任意一点，

该双曲的两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0，

点到两条渐近线的距离分别是，

它们的乘积是，

点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数。

（2）设P的坐标为（x，y），

则

，

∵，

∴当时，的最小值为，即|PA|的最小值为。

解　（1）设双曲线的标准方程为nx2+my2=1（m•n＜0），

又双曲线经过点P（-3，2）和Q（-6，-7），

所以解得

所以所求的双曲线的标准方程为-=1．

（2）因为椭圆-=1的焦点为（0，-3），（0，3），A点的坐标为（±，4），

设双曲线的标准方程为-=1（a＞0，b＞0），

所以

解得

所以所求的双曲线的标准方程为-=1．

（Ⅰ）由双曲线的方程得F1（-3，0），F2（3，0），直线AB的方程为y=(x-3)①（2分）

将其代入双曲线方程消去y得，5x2+6x-27=0，解之得x1=-3，x2=．（4分）

将x1，x2代入①，得y1=-2，y2=-，故A(-3，-2)，B(，-)，

故|AB|=．（8分）

（Ⅱ）周长=|AB|+|AF1|+|BF1|=8．（12分）

∵椭圆 +=1，

∴c==5．

设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0），则，

∴，

∴a=3，b=4，

故所求双曲线方程为-=1，离心率e==．

解：∵a=1 ．

∴c=2．

∴e=2．

设点P到与焦点F(2，0)相应的准线的距离为d，

则=2．|PF|=d．

∴|PA|+|PF|=|PA|+d，

这问题就转化为在双曲线上求点P，使P到定点A的距离与到准线的距离和最小，即直线PA垂直于准线时符合题意，