- 折射率
- 共107题
一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出。已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°。求
（1）光线在M点的折射角；
（2）透明物体的折射率。
正确答案
解：（1）如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线
设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，
由几何关系得，
且
由①②③式得
（2）根据折射率公式有
由④⑤式得
【选修3-4选做题】
如图所示，用折射率为压的透明物质做成内外半径分别为a=0.10 m、b=0.20 m的空心球，内表面涂上能完全吸光的物质，不考虑光在介质内部传播时的反射光线。当平行光射向此球时有一部分光经过球的折射能从球右侧射出，求这部分平行入射光束的横截面积。
正确答案
解：各角度符号如图中所示，先考虑从圆心正上方射入的光线光从透明介质射向空气时的临界角为C，有
可认为当光恰好从圆的最高点射入透明介质，其入射角为90°，折射角为θ。由折射定律可得
故此光线为能射入透明介质并能从右侧射出的光线的一个临界条件
当入射平行光折射进入透明介质后并恰好与内表面相切时有
此光可从球的右侧射出 由
由对称性可知，当平行光射向此球时有一部分光经过球的折射能从球右侧射出，这部分平行入射光束的横截面积S=πb2-π(bsinα)2可得S=0.0628 m2
如图为用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图，FD为
（1）该棱镜对单色光线a的折射率n？
（2）改用波长λ更长的单色光线b从AB面入射。入射角同样为θ1=60°时，判断单色光线b能从BF面射出吗？说出理由。
正确答案
解：画出光路图
（1）设光线在AB面的折射角为θ2，折射光线与OD的夹角为C，则n=
由题意：光线在BF面恰好发生全反射，则sinC=
由图可知：θ2+C=90°
联立得n≈1.3(或
（2）能。棱镜对单色光线b的折射率n更小，由n=
（选修3-4选做题）
如图所示，是一块截面为正方形的玻璃砖，其边长30 cm。一束激光射到玻璃砖的面上（入射点为）进入玻璃砖后在面上的点（图中未画出）发生全反射，恰沿方向射出。其中为的中点，∠=30°，=7.5 cm，∠=30°。
（1）画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出面上的反射点到点的距离；
（2）求出该玻璃砖的折射率。
（3）求出激光束在玻璃砖内的传播速度（真空中光速=3×108m/s）。
正确答案
解：（1）光路示意图如图所示，反射点为
由几何关系得
代入数据得
（2）由（1）的计算得，
得sin=0.6
由折射定律得=
（3）由
【选修3-4选做题】
如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角θ=30°，P为垂直于直线BCD的光屏，现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一条宽度等于
正确答案
解：
平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如图所示。图中θ1、θ2为AC面上入射角和折射角，根据折射定律，有nsin θ1=sin θ2
设出射光线与水平方向成 α角，则θ2=θ1+α
由于
所以
而
所以tan α=
可得α=30°，θ2=60°，所以
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