· 任意角的三角函数

· 任意角的三角函数的定义

任意角的三角函数的定义
共4711题

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1

题型：简答题

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简答题

A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.

(1)若A点的坐标为，求的值；

(2)求的取值范围．

正确答案

(1)

(2) |BC|2的取值范围是(2,2＋).

试题分析：(1)∵A点的坐标为，

∴tanα＝，

(2)设A点的坐标为(cosα，sinα)，

∵△AOB为正三角形，

∴B点的坐标为(cos(α＋)，sin(α＋))，且C(1,0)，

∴|BC|2＝[cos(α＋)－1]2＋sin2(α＋)

＝2－2cos(α＋)．

而A、B分别在第一、二象限，

∴α∈(，)．

∴α＋∈(，)，

∴cos(α＋)∈(－，0)．

∴|BC|2的取值范围是(2,2＋).

点评：解决的关键是利用三角函数的公式以及三角函数的性质熟练的表示，属于基础题。

1

题型：简答题

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简答题

已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),

α∈(,).

(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.

正确答案

（1）α= (2) .

第一问中利用向量的模相等，可以得到角α的值。

第二问中，·=-1，则化简可知结论为

解：因为点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),

α∈(,).||=|| 所以α=.

(2)因为·=-1，即.

1

题型：填空题

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填空题

=________.

正确答案

0

故填0

1

题型：填空题

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填空题

已知α∈(0,且2sinα-sinαcosα-3cosα=0，则

正确答案

解：因为α∈(0,且2sinα-sinαcosα-3cosα=0，则。

1

题型：简答题

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简答题

（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.

已知函数；，

（1）当为偶函数时，求的值。

（2）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围。

（3）当时，（其中，），若，且函数的图像关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件。

正确答案

（1），；（2），；

（3），。

本试题主要考查了三角函数的图像与性质的综合运用，奇偶性和单调性以及对称性的综合问题。

（1）因为函数为偶函数，所以，

所以解得，

（2）将函数化为单一三角函数

然后根据正切函数性质得到单调区间。

（3）

因为，所以与不能同时成立，

由的图像关于点对称知道，，解得参数的值。

解：（1）因为函数为偶函数，所以， 2分

，，

所以，4分

（2）6分

，其中，所以，

8分

由题意可知：，，

所以，10分

（3）

12分

因为，所以与不能同时成立，不妨设，，

所以，其中；

由的图像关于点对称，在处取得最小值，，, ，所以，，①

14分

由的图像关于点对称知道，，，，又因为在处取得最小值，

所以，，

所以 ②

16分

由①②可知，，。18分

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