热门试卷

题型：填空题

填空题

已知扇形的半径为，圆心角为120°，则扇形的面积为　．

试题分析：因为扇形的圆心角为120°，显然它的面积是其所在圆面积的，而这个圆的面积为，所以这个扇形的面积为.

题型：填空题

填空题

一个扇形的面积是，它的周长是，则圆心角的弧度数是 .

试题分析：设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=4，,，∴，故圆心角的弧度数是

点评：掌握扇形面积公式及弧度的定义是解决此类问题的关键

题型：简答题

简答题

已知2rad的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长．

如图，

∠AOB＝2rad，过O点作OC⊥AB于C，并延长OC交于D.∠AOD＝∠BOD＝1rad，且AC＝AB＝1.在Rt△AOC中，AO＝，从而弧AB的长为l＝|α|·r＝

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

如图，用半径为R的圆铁皮，剪一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，问圆心角取什么值时，漏斗容积最大.（圆锥体积公式：，其中圆锥的底面半径为r，高为h）

试题分析：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么

，

因此，

=.………………………………（3分）

令，即，得.…………………………………………（5分）

当时，.

所以，时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值.……………………（8分）

把代入，得.

由，得

答：圆心角为弧度时，漏斗容积最大.………………………………………（12分）

点评：本题是函数应用题，首先找到容积与高或底面圆的半径间的函数关系式，进而通过导数工具求其最值

题型：填空题

填空题

在半径为3的圆中，弧AB为120°，则扇形 OAB 的面积为 ____________

分析：根据扇形的面积公式S= 直接求得结果．

解：由扇形的面积公式S===3π

故答案为：3π．

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