三角恒等变换
共635题

三角恒等变换
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量当时，有函数

17.若求的值；

18.在中，角的对边分别是，且满足求函数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

得

即因为所以.所以

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

先通过向量垂直，得到三角关系,利用辅助角公式得到三角函数的解析式y=sin(x-) +，=，再利用二倍角公式进行合理转化。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(0,)

解析

由得.根据正弦定理可得：

∴， ∴在中 ∠ . ∴,

, .故函数的取值范围为.

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

将边用正弦定理进行转化，得到cosA=,所以A=,求出(B-)的取值范围，进而求出f(B)的范围。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.在中，角所对的边分别为，若，则

正确答案

解析

因为，由正弦定理，得：

所以，，即＝0，所以，B＝。

故选：C

考查方向

本题主要考查了正弦定理的性质与应用，三角函数值的求法等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以三角公式与三角函数等知识交汇命题，较易。

解题思路

由条件利用正弦定理化简，得出结论

易错点

本题在利用正弦定理化简上易出错。

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 若函数的图形向左平移个单位后关于轴对称，则的最小值为（）

正确答案

解析

f(x)=cos2x-cos(2x+)=cos2x-(cos2xscos- sin2xsin)=,向左平移个单位后，得到的函数为f(x)==sin(2x+2),因为图象关于y轴对称，所以f(x+)=cos2x,所以最小值为，所以答案选A.

考查方向

三角函数的综合性质，具体考查三角函数的和角公式，三角函数的平移，三角函数的奇偶性。

解题思路

先将原函数进行化简整理，f(x)= , 平移后图象关于x轴对称，所以f(x+)=cos2x,所以最小值为

易错点

本小题易在平移过程中出错，忽略x系数2.

知识点

三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知函数（）的图象过点，如图，则的值为

C或

D或

正确答案

解析

把图象上的点代入,得，又因为，所以得或；由于在上升区间上，所以只取。

B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了已知函数图象求函数解析式问题。

解题思路

代入法。把图象上的点代入,求出的值；根据点在上升区间还是在下降区间上，确定的值。

易错点

易错选为C。

知识点

正弦函数的图象三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

9．若对任意实数，都有，则实数的取值范围是__________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

两角和与差的正弦函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是

正确答案

解析

由把该函数的图象右移个单位，所得图象对应的函数解析式为：

又所得图象关于y轴对称，则,

∴当k=-1时，有最小正值是,

故选C.

考查方向

本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是中档题．

解题思路

把函数式化积为，然后利用三角函数的图象平移得到．结合该函数为偶函数求得的最小正值．

易错点

三角函数图象的平移应遵循“左加右减”的原则.

知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．若函数在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是( )

A[-1,1]

B[-1,]

C[-,]

D[-1,-]

正确答案

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

多选题

依据《安全生产许可证条例》的规定，国家对下列( )实行安全生产许可证制度。

A．机械加工企业
B．建筑施工企业
C．危险化学品生产企业
D．民用爆破器材生产企业
E．矿山企业

正确答案

B,C,D,E

解析

暂无解析

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.在△ABC中，，a=c，则=_________.

正确答案

解析

因为

考查方向

正弦定理及三角函数特殊值的应用

解题思路

应用正弦定理进行计算

易错点

已知正弦值求角

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知

（1）求角C的大小；

（2）已知，的面积为6，求边长的值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由已知得

化简得

故

所以

从而

（2）因为，由，得

由余弦定理，得

知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的余弦余弦定理

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